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初中數學教案人教版

發布時間：2025-12-02

初中數學教案人教版（匯編十九篇）。

? 初中數學教案人教版 ?

教學目標：

1、經歷觀察、測量、猜想等學習活動，感受、體驗小數產生于生活，感受生活中處處都存在小數;

2、理解小數的意義，能說出小數各部分的名稱，掌握小數的讀、寫方法，并正確能讀寫小數;

3、在合作與交流中的過程中，感受數學學習的樂趣。

教學教法：

教學方法是教學過程中師生雙方為完成目標而采取的活動方式的組合。根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了嘗試法、引導發現法、等方法的優化組合。引導他們去發現問題、分析問題、解決問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。小數的含義是屬概念教學，較為抽象、凝煉，根據學生對概念的認知，一般遵循：感知——表象——抽象概括——形成概念的這一規律。

1、從生活中了解小數，明確要用小數表示的必要性。

2、從已有的生活經驗中，理解、抽象小數的意義。

3、通過觀察、測量，讓學生充分感受、體驗小數產生于生活，從而使學生感受生活中處處都存在小數。

4、了解小數在生活中的普遍存在及廣泛運用，體驗數學在身邊，感受數學學習的價值和樂趣。

教學學法：

1、學會通過觀察、測量、歸納，可以發現生活中處處都存在小數。

2、引導學生自主探究，培養他們用已有知識解決新問題的能力。

3、通過指導獨立看書，匯報交流活動，培養學生的自學能力和合作交流的好習慣。

1、在假期里你買了什么物品?花了多少錢?

2、老師買了一本書，同學們猜一猜要多少元?

從同學們的回答中歸納出不能用整元數表示的這種數，要用小數表示。引入課題。

這樣的設計，旨在把枯燥的數學知識與學生的生活實際相聯系，引發起學主的學習興趣，點燃他們求知欲望的火花，從而進入的學習狀態，為主動探究新知識聚集動力。

同學們都知道小數就在我們的生活中存在，那么同學們想了解小數的什么?

3、小數是怎么讀的，怎么寫的?

(1)象“0.1、0.3、0.9”這些小數叫1位小數。(分母是10的分數，可以寫成1位小數。1位小數表示十分之幾。)

(2)象“0.01、0.04、0.18”這些小數叫2位小數。(分母是100的分數，可以寫成2位小數。2位小數表示百分之幾。)

(3)象“0.001、0.015、0.219”這些小數叫3位小數。(分母是1000的分數，可以寫成3位小數。3位小數表示千分之幾。)

2、用米做單位測量同桌的高度;

3、菜市場買菜統計表。

【把小數在實際生活中的運用結合起來，使學生體驗教學就在身邊，感受數學學習的樂趣】

2、學了小數這節課，能談談你知道了些什么嗎?

1、從生活中記錄一些小數，明天同學之間相互交流;

布置實踐性的作業，使學生把小數在實際生活中的運用結合起來，體驗教學就在身邊，感受數學學習的樂趣。

師：同學們前幾天我們栽了蒜苗，還記錄了它在15天內生長情況的數據，昨天，大家把自己栽種蒜苗的數據進行了整理，制成條形統計圖，舉在手里，展示一下。

師：如果我們還想了解它從第3天到第15天整個的生長變化的情況，該怎么畫呢?老師這有幾種統計圖，請你仔細觀察，看哪一種更合適。(師出示條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖)生任選其一。

能不能在你作的條形統計圖上作一些修改或補充，把它變成這種統計圖呢?

學生在小組內先討論，再在圖上試一試。

學生作圖后展示，匯報作了哪些修改，表示什么意思?

師抓住學生將條形上的點連線，對比評價，選擇優秀的作品，用多媒體演示由條形統計圖演變為折線統計圖(描點，連線)的過程

2.讀趨勢，

師：同學們都讀出了點所表示的數量(板書數量)，由點連成的線呢?

生說表示蒜苗從矮長到高的生長趨勢。

讀局部趨勢，從第幾天到第幾天長得快，從第幾天到第幾天長得慢(板書趨勢)

根據這一趨勢請你估計蒜苗第10天大約長到多少厘米?

預測第20天大約長到多少厘米，并說說你的想法。

三、獨立制圖。

師：我們會讀折線統計圖了，那你會畫折線統計圖嗎?怎么畫呢?

出示笑笑蒜苗生長情況統計表，你能將它制成折線統計圖么?

(1)從上圖中你能說說“非典”新增病人的變化趨勢嗎?

(2)你能與同學說說產生這種變化趨勢的原因嗎?

(3)請你再提出一個數學問題，并嘗試解答。

師：如果你是銷售經理，根據今年銷售趨勢，明年你有什么打算?大約進多少?為什么?

教材內容：

教材的地位和作用這部分內容是學生已經認識了自然數，并初步認識了分數和小數的基礎上，結合熟悉的生活情境，初步認識負數。通過教學，一方面可以適當拓寬學生對數的認識，激發進一步學習的愿望;另一方面也為學生在第三學段進一步理解有理數的意義以及進行有理數運算打下基礎。

教學目標：

①收集生活素材來滲透負數的概念。引導學生初步理解正、負數可以表示兩種相反意義的量。

②能正確地讀寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。

③初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。對正數、0、負數之間的大小有個直觀的認識。

④感受數學在實際生活中的作用，培養自主探求新知的良好品質及實際應用能力。

學者分析：

本班有學生62人，大部分屬于中上水平，學生已經具有一定的認知水平，他們好奇心強，具有創新和知識的遷移能力。

教學策略：

(1)通過豐富多彩的現實生活情景，幫助學生了解負數的意義。負數的產生和發展源于生活的需要。因此，教學本節課應注意為孩子們提供眾多豐富的生活中的正負數現象，既讓學生引起探究的興趣，又讓學生感受到數學就在生活中，體驗到數學的無窮魅力和價值。

(2)借助直觀手段理解相反的分界點與“0”的關系。本課的難點在于學生不容易理解負數、正數與0的關系。如何突破難點，直觀教學手段是關鍵。這其中溫度計的觀察和海拔圖的使用，可以有效地幫助學生逐步從直觀到半直觀再過渡到比較抽象地認識到它們三者之間的關系。

(3)開展有層次的探究活動，引領學生主動建構，發展學生的數學思維能力。

1、復印存折明細記錄貼入，觀察支出(—)，存入(+)，這一欄的數各表示什么意義?

{填相同還是相反}

2、上網收索今天的天氣預報，記錄哈爾濱，和福州的氣溫數據。

哈爾濱( )表示—--------------------------------------------

福州( )表示—--------------------------------------------

它們是以( )度為基準，例如：+16°表示--------------+16°表示--------------

—16°與—16°表示兩個( )意義的量。

哪個地方的氣溫高，哪個地方的氣溫低?

5、收集生活中不同用法的負數，并說說表示什么?

(1)+500表示存入500，—500表示支出500，它們表示的意思是(相反 ){填相同還是相反}

哈爾濱( —9°~~~—19° )表示—----今天氣溫零下9度到零下19度之間，氣侯寒冷，下雪，結冰。------

福州( 11°~~~~~6° )表示—----今天氣溫零上11度到零上6度之間，氣侯較溫暖，看不見下雪，結冰的現象。------

它們是以( 0 )度為基準，例如：+16°表示--零上16度-----—16°表示----零下16度----

+16°與—16°表示兩個(相反 )意義的量。

哪個地方的氣溫高，哪個地方的氣溫低?

帶有“+”的數有------------- 叫正數注：也可省略“+”號

帶有“-”的數有------------- 叫負數注：不可省略“—”號

+16讀作-正十六-------—16讀作—負十六--------

(4)0是正數還是負數?把你的思考與小組交流，討論。然后小組匯報。

總結：0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點。

例如：盈利與虧選，上車人數與下車人數，地上成數與地下層數，水位升高與下降，相反方向的距離等。

學完這節學生還有疑難問題嗎?，提出，由同學，小組解決，最后困難由老師及時解答。

? 初中數學教案人教版 ?

人教版數學教案篇1<\/h2>
教學內容：
新課標人教板二年級下冊第122頁第13、14題，練習二十四第11～14題。
教學目標：
1．知識與技能
通過復習進一步鞏固所學知識，使學生能夠根據題目中的條件和問題正確選擇解題方法，提高學生解決實際問題的能力。
2、過程與方法
使學生參與復習的全過程，通過合作、交流等活動使學生掌握所學知識。
3、情感態度與價值觀
培養學生的認真審題的好習慣，激發學生熱愛數學。
教學重、難點：
重點：根據題目中的條件和問題，正確選擇解決問題的方法。
難點：提高學生解決實際問題的能力。
教具、學具以及課件準備：
情境圖、自測題卡、小黑板等。
教學方法：
教法：創設情境、引導發現、啟發談話、嘗試指導法。
學法：小組討論、自主探索、合作交流、練習法。
教學過程設計：
一、創設情境，導入復習。
你們喜歡去公園玩嗎？公園里有好多好玩的地方，你最喜歡玩什么？今天老師就帶你們一起去玩一玩。（出示小朋友玩碰碰車的情境圖）
看！他們玩得多快活呀！
出示問題：玩碰碰車每人一次3元，小明共花了12元。小明共玩了幾次？
學生嘗試獨立計算后匯報。
太棒了！解決這個問題需要用到我們前面學習的一些知識，今天我們就一起來對解決問題的方法和步驟進行整理和復習。
板書課題：解決問題
（設計意圖：創設玩滑梯這一生活情景，激發學生的學習興趣，讓學生積極投入到對解決問題的復習中來。）
二、回顧整理，建構網絡
（一）自主整理，實施創造
昨天老師布置同學們回家對解決問題的方法和步驟進行整理與復習，現在給大家一些時間，把整理的結果在小組內相互交流一下，小組長作好記錄。
學生相互交流，教師巡視，掌握學生整理的情況。
（二）交流矯正，優化再建
哪個小組先來匯報一下你們小組整理的結果？
小組長1：我們小組是這樣整理的……
小組長2：我們小組是這樣整理的……
小組長3：……
展示各小組整理的結果，全班同學欣賞交流。
師生共同總結解決問題的步驟和方法：
（1）要認真看題，收集信息。
（2）分析問題，確定運算步驟。
（3）根據數量關系，列出算式，計算出結果。
（4）檢查，寫答。
同學們都整理得非常全面，形成了這么一個完整的知識體系，讓我們對本冊中解決問題的方法和步驟有了全面的認識。接下來，我們就針對用所學知識解決實際問題來進行重點復習。
（設計意圖：通過學生間的相互回憶、小組間的合作交流，既幫助學生對所學的知識進行回顧和梳理，建立一個完整的知識系統，又培養了學生間的合作交流，體驗到了同伴相互交流的學習樂趣。學生在整理中讓舊知識煥發出新的生命力。）
三、重點復習，強化提高
（一）分層練習，重點突破
1.總復習第13題
引導學生觀察題目中的圖畫，并說出從圖畫中你獲得哪些信息和問題？
讓學生根據從題目中了解的信息和所要求的問題，獨立列算式解答出來。
2.總復習第14題
先讓學生在小組中討論、交流，要求一共花多少錢，怎樣求呢？使學生明確解決這個問題的步驟。再讓學生列算式解答出來。
（二）拓展延伸，整體深化
1．練習二十四第11題。
先跟據圖畫中小朋友的想法，使學生明確：一位客人一個碗、兩根筷子。
再讓學生根據碗和筷子的數量獨立思考，解決問題。
8個碗可以給8位客人。
14根筷子可以給7（14÷2=7）位客人。
所以這些碗筷只能給7位客人。
2.練習二十四第12題。
先讓學生根據畫面上兩位同學的對話，掌握信息。
再引導學生分析：要把全班分成7名同學一組，可以分幾組？要先知道什么？怎樣解決呢？
組織學生獨立列算式解答，并在小組中交流。
3.練習二十四第13題。
怎樣才能知道哪一種襪子便宜？
讓學生通過討論明確：通過比較三種襪子每一雙的價錢，才能知道哪一種襪子便宜。再讓學生算一算，比一比。
（設計意圖：為了突破難點，培養學生獨立思考的能力。給學生創造一個用眼觀察，動腦思考的的機會?？鬃釉唬簻毓识隆Ｖ挥谐浞终莆赵瓉淼闹R，才能挖掘新的知識。培養了學生初步歸納的能力，運用所學知識解決實際問題的能力。）
四、自主檢評，完善提高
（一）自主檢測
出示檢測題，學生獨立完成。
自測題
1.鉛筆3角錢一支，要買3支，給售貨員1元錢，應找回多少錢？
2.班上男生有26人，女生有22人。體育課上要站成6排，每排站幾人？
3.從家里到學校需要8分鐘，每天上學共要走多少分鐘？
4.一本故事書有98頁，小莉看了4天，每天看5頁，她還剩多少頁沒看？
5.一個毽子3元，一根跳繩5元。
（1）小青買4個毽子和1根跳繩，共用去多少元？
（2）你有30元錢，你準備怎樣買呢？應找回你多少錢？
6.冰激凌零售價每個7元，批發每箱6個，共30元。算一算按箱買每個比零售價便宜多少錢？
（設計意圖：讓學生用所學的知識解決簡單的實際問題，培養學生實際應用的能力。）
（二）評價完善
1、通過這節課的復習，你又有什么收獲？對自己、小組的表現哪些地方最滿意？
2、教師評價總結。
今天我們班的每一個同學都表現得很出色，大家不僅學會很多了知識，還愿意和同學們在一起分享所學到的知識，老師真高興呀！通過你們的發言，我知道你們有又學到了很多的，希望你們能靈活運用我們所學的知識解決生活中的問題。
（設計意圖：通過檢測，給學生一個準確的評價，讓學生正確的評價自己、正確的評價他人，進一步激勵學生在知識、技能、情感態度上進行自我完善。）
板書設計：
復習解決問題
13.12÷3=4（次）
答：小明共玩了4次。
14.8×3+6=30（角）
30角=3元
答：一共要花3元錢。
教后反思：
通過復習，學生對解決實際問題的步驟和方法有了進一步的提高，但是對生活中的一些實際問題有些學生無處下手，比如126頁的11題，學生就不知道到底分給幾個人？課本上這幾道題不全面，課下還需要補充。

人教版數學教案篇2<\/h2>
一、指導思想
重視以學生的已有經驗知識和生活經驗為基礎，提供學生熟悉的具體情景，以幫助學生理解數學知識。增加聯系實際的內容，為學生了解現實生活中的數學，感受數學與日常生活的密切聯系。注意選取富有兒童情趣的學習素材和活動內容，激發學生的學習興趣，獲得愉悅的數學學習體驗。重視引導學生自主探索，合作交流的學習方式，讓學生在合作交流與自主探索的氣氛中學習。把握教學要求，促進學生發展適當改進評價學生的方法。
二、學情分析
1、大部分學生情況分析
本學期所任教的四年級，共有學生86人。在經過了三年半的學習后，基本知識、技能方面基本上已經達到了學習的目標，對學習數學有一定的興趣，大部分學生樂于參與學習活動。特別是動手操作、需要合作完成的學習內容都比較感興趣。對本班的學生，我認為應該關注的更多的是使已經基本形成的興趣再接再厲地保持，并逐步引導到思維的樂趣、成功體驗所獲得的樂趣中。培養本班學生的創新意識，提高學生的創新能力應是本學期面臨的最重要的問題。
2、學困生基本情況分析
個別的學生由于基礎不好，存有知識斷層，學習的自律性比較差，學習能力弱，接受能力差，學習目的不明確，對學習也提不起興趣。在他們當中有的是父母對子女的學習關心，指導，督促不夠;有的是父母對子女過于溺愛，過于遷就;有的是由于不好的學習習慣影響了他的學習成績。上述原因形成惡性循環，使他們失去信心，致使形成后進生。也有幾位學生是智力低下，接受能力差。所以，繼續加強學困生的轉化也將是我本學期工作的重點。
三、教材分析
1、教材內容
本冊教材內容包括:小數的意義與性質，小數的加法和減法，四則運算，運算定律與簡便計算，三角形，位置與方向，折線統計圖，數學廣角和數學綜合運用活動等。
2、本冊教材主要特點
總體上看，本冊實驗教材仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵算法多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的教學方法等特點。教材努力體現新的教材觀、教學觀和學習觀，具有創新、實用、開放的特點。既注意體現新理念，又注意繼承傳統數學教育的內涵，使教材具有基礎性、豐富性和發展性。

人教版數學教案篇3<\/h2>
教學內容：
根據測量的有關內容，自行設計的綜合實踐活動
教學目標：
1、學會步測、目測等測量方法，了解光側、影測、繩測等測量方法，進行實際測量。
2、在解決生活中的實際問題中發展空間觀念和抽象概括能力。
3、提高運用所學知識解決實際問題的能力和計算能力。
4、體會數學在現實生活中的應用。
教學準備：
課件、米尺、卷尺、等
教學過程：
一、提出問題
師：我們認識了長度單位米、分米和厘米，并且知道了它們大概的長度，那么今天我們就用我們所學的知識來進行實際測量。在進行測量前，我們要了解哪些測量知識呢?例如：測量工具、測量單位、測量對象、測量方法等等。
(學生提到了進行測量的時候，要使用尺子，記錄測量結果的時候要用到米、分米、厘米等長度單位。)
二、活動程序
1、準備活動：展示人們測量一些建筑物的課件。
2、布置活動
師：我們已經掌握了測量的相關知識，下面就請同學們結合實際生活，選擇一個你想測量的對象，選用適當的測量方法進行實際測量。
測量要求
(1)以小組為單位，進行實際測量。
(2)每小組要在活動卡片上做好記錄。
3、提供給學生“實際測量活動”卡片。
卡片上記錄了關于測量內容和測量方法的一些建議，學生也可以根據自己選擇的測量對象和測量方法，填好上面的表格。
4、活動開始
每個小組選擇1—2個測量對象進行實際測量，小組內進行歸納總結，并分析不同測量方法的優缺點。
全班交流總結：首先每個小組選擇一名代表對測量結果進行匯報。其次每個小組發言之后，其他小組進行評議。鼓勵學生指出發言小組的不足與錯誤，并給予補充或更正。最后，教師針對全班的匯報結果進行總結。在現實生活中，有很多實際測量的方法，我們要注意這些方法的實用性和合理性。在遇到實際測量問題時，我們應該選擇適當的測量方法，簡單、巧妙地解決實際問題。

人教版數學教案篇4<\/h2>
教學內容：
四年級下冊教材第38、39頁的內容及練習十第1、2、3、4題。
教學目的：
1. 引導學生知道、掌握小數的性質，能利用小數的性質進行小數的化簡和改寫.
2. 培養學生的動手操作能力以及觀察、比較、抽象和歸納概括的能力.
3. 培養學生初步的數學意識和數學思想，使學生感悟到數學知識的內在聯系，同時滲透事物在一定情況下可以相互轉化的觀點.
教學重點：
讓學生理解并掌握小數的性質.
教學難點：
能應用小數的性質解決實際問題.
教學步驟：
一、創設情境，導入新課。
創設情境：夏天的時候同學們都愛吃冷飲，老師了解到校門口左邊的商店里一種雪糕標價是2.5元，右邊一家則是2.50元，那你們去買的時候會選擇哪一家呢?為什么?
為什么2.5元末尾添個0價錢不變呢?究竟可以添幾個零呢?這節課我們就來研究這一方面的知識。
二、出示課題，提出目標。
1.知道、掌握小數的性質，能利用小數的性質進行小數的化簡和改寫.
2.培養動手操作能力以及觀察、比較、抽象和歸納概括的能力.
3.培養初步的數學意識和數學思想，感悟到數學知識的內在聯系.
三、自學嘗試，探究新知。
1.出示嘗試題
(1)1、10、100這三個數相等嗎?你能想辦法使它們相等嗎?
(2)你能把1分米、10厘米、100毫米改用“米”作單位表示嗎?
(3)改寫成用米作單位表示后，實際長度有沒有變化?說明什么?
(4)“0.1米= 0.10米=0.100米”這個等式從左往右看，小數末尾有什么變化?小數大小有什么變化?從右往左看又怎樣呢?你發現了什么規律?
2.學生自學課本38頁后嘗試練習并討論。(5分鐘后全班交流)。
3.根據自學情況引導講解。
四、拓展練習，驗證結論。
為了驗證我們的這個結論，我們再來做一個實驗。
1.出示做一做：比較0.30與0.3的大小
你認為這兩個數的大小怎樣?(讓學生先應用結論猜一猜)
2.想一下你用什么辦法來比較這兩個數的大小呢?(給學生獨立思考的時間，可以進行小組討論合作，想的辦法越多越好)
3.在兩個大小一樣的正方形里涂色比較。
(1)左圖把1個正方形平均分成幾份?陰影部分用分數怎樣表示?用小數怎樣表示?
(2)右圖把同樣的正方形平均分成幾份?陰影部分用分數怎樣表示?用小數怎樣表示?
(3)小數由0.3到0.30，你看出什么變了?什么沒變?你從中發現了什么?(平均分的份數變了，即小數的計數單位變了，而陰影部分的大小沒有變，得出0.3=0.30。)
概括總結：在小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變.這叫做小數的性質。
過度：我們如果遇到小數末尾有“0”的時候，一般可以去掉末尾的“0”，把小數化簡。
五、應用新知，嘗試練習。
(1)出示例3：把0.70和105.0900化簡.
例4：不改變數的大小，把0.2、4.08、3改寫成小數部分是三位的小數。
(2)學生自學課本后討論交流，嘗試練習。
(3)引導探究：哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?
105.0900中“9”前面的“0”為什么不能去掉?
“3”的后面不加小數點行嗎?為什么?
(4) 同桌討論：應用小數的性質時，要注意什么?
六、鞏固新知，當堂檢測。
1.下面的數，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?
3.90米 0.30元 500米 1.80元 0.70米 0.04元 600千克 20.20米
2.下面的數如果末尾添“0”，哪些數的大小不變，哪些數的大小有變化?
3.418 0.06 700 3.0 908 104.03 150 10.01 42.00
3.化簡下面的小數.
0.40 1.850 2.900 0.080 12.000
4.不改變數的大小，把下面各小數改寫成小數部分是三位的小數.
0.9 30.04 5.4 8.18 14
5.判斷.
5.00元=5元( ) 7元=0.7元( ) 8米=8.00米( )
2.04噸=2.4噸( ) 4.5千克=4.500千克( ) 0.60升=0.6升( )
6.用元作單位，把下面的價錢寫成小數部分是兩位的小數。
3元2角、6角、8元、1元零3分
七、課堂小結。
這節課學習了小數的性質，小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變.應用小數的性質時，要注意小數中間的零不能去掉。

人教版數學教案篇5<\/h2>
教學內容：
32頁例7的第二題及做一做
教學要求：
運用知識的遷移，使學生掌握被除數末尾不夠商1的筆算方法，培養學生自主探索的能力。
教學重難點
掌握被除數末尾不夠商1的筆算方法
教學過程：
一、復習
1、5分鐘口算練習
2、列豎式計算，并和同桌說說你是怎么算的。
415÷3280÷6
二、新授
1、出示例2：562名學生分4批去參觀克隆鼠展覽。平均每批有多少人？還剩幾人？
（1）全班讀題，題目里告訴我們什么數學信息？做什么方法？怎么列式？
（2） 562÷4，請你在練習本上列豎式計算，再在四人小組說說你是怎么算的。請學生板演
（3）匯報：你是怎么算的？2除以4不夠商1怎么辦？為什么要商0，不寫行嗎？為什么？
（4）全班口答
2、做一做：631÷3340÷2704÷5843÷6
（1）同桌任選兩題列豎式計算，再同桌交換檢查說說算法。
（2）請學生板演，說算法。
（3）集體訂正
3、鞏固：奧林匹克火炬在某地傳遞了816米，平均每天傳遞了多少米？
（1）獨立完成后同桌說算法
（2）集體訂正
4、總結：今天這節課你學會了什么？還有什么問題？
三、作業
1、33頁第一題第二排
2、33頁第四題和五題

人教版數學教案篇6<\/h2>
教
學
目
標知識
與
技能體驗用不同的工具畫圓。認識圓，了解圓各部分的名稱。
過程
與
方法掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓或者在等圓中半徑和直徑的關系。
情感
態度
與價
值觀讓學生感受數學的美以及數學在生活中的應用，了解數學傳統文化知識，培養學生的愛國熱情。
教學重點掌握圓各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。
教學難點掌握圓各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。
教學準備及手段課件
教學流程二次備課
一、情境導入
師：剛才同學們朗誦的傳統文化的片斷，非常精彩，今天老師也給你們帶來了一些相關的知識，你能從中獲取哪些有價值的數學信息呢?(出示課件)。
師：仔細觀察這幾幅圖片，它們都有什么共同特征?
生：它們都有圓。
生：它們都和圓有關。
板書：圓
二、自主探究新知
(一)、畫圓
師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。那你不想把這美麗的圓畫下來嗎?
生：想
請同學們拿出畫圓的工具，畫出自己喜歡的圓。
師：很多同學都畫出了自己漂亮的圓，但少數同學畫得不夠理想，你們猜猜他是什么原因沒能成功的畫出圓來?
生：他拿圓規的方法不對。(圓規應該拿在手柄處)
生：他畫圓時可能針尖移動了位置。(畫圓時針尖的位置一定要固定)
生：他圓規兩腳一下近一下遠。(對，圓規兩腳之間的距離不能變)
(學生邊匯報，師邊示范用圓規畫圓)
其實，同學們剛才說的就是畫圓時應注意的地方。
現在請同學們利用圓規畫一個標準的圓。
(二)、初步感知圓
同學們，通過你們的努力畫出了這么美麗的圓，那在這之前我們還學過哪些平面圖形?
生：正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形。(生匯報，師出示相應課件)
這些圖形和圓有什么不同的地方?
生：它們的邊都是直直的。
對，它們都由線段圍成的封閉圖形。
師：請拿出課桌里的圓片來摸一摸，有什么感覺?
生：彎彎的。
這樣彎彎的線我們稱它為曲線。(課件出示曲線)圓就是由曲線圍成的封閉圖形。(課件演示圓)
(三)、自學圓的概念：圓心、半徑、直徑
俗話說圓是最美麗的幾何圖形，你想了解圓的哪些知識呢?
生:我想知道怎樣求圓的周長.
生:我想知道怎么求圓的面積.
無論是求圓的面積還是求圓的周長，我們都必須先認識圓。(板書：圓的認識)
(1)引導學習圓心
請學生拿出剛才的圓片來，然后象老師一樣對折，使上下兩部分完全重合，打開;反復從不同方位對折幾次，這些折痕用鉛筆畫下來你發現了什么?
生：這些折痕相交與一點。
對，這一點呀我們稱它為圓心，用字母o表示。(邊總結邊在黑板上標出圓心)
請同學們標出自己手中那個圓的圓心。
(2)自學半徑
其實，在圓里還有半徑和直徑兩個重要的概念，科學家是如何定義它們的呢?這個秘密就藏在數學書56頁的例2中，請同學們自學相關的內容并用筆畫出相關的概念和重要的詞語。
你能用自己的話說說什么是半徑嗎?
生：從圓心出發至圓邊上任一點的線段叫做半徑。
師：圓邊上任意一點我們叫它圓上任意一點。
請你幫老師找出黑板上這個圓的半徑，其他同學標出自己手中那個圓的半徑。
(3)自學直徑
通過自學你們認識了半徑，那你能找出下面圖形中的直徑來嗎?(出示課件)
ab為什么不是直徑，它是什么?
生：它雖然通過了圓心，但它只有一端在圓上，所以它不是直徑，它是圓的半徑。
ef為什么不是直徑?
生：它沒有通過圓心。
gh為什么不是直徑?
簡單的說，圓的直徑必須滿足哪幾點要求?
生:一要通過圓心，二要兩端都在圓上，三要是線段。
(四)、自主探索圓的特征
(1)探究
師：學到現在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究?
生：有(自信地)。
師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來研究研究?(想!)同學們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。
(隨后，伴隨著優美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發現單”上，并在小組內先進行交流)
(2)匯報
師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎?
生：是
下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧!(師收集了一些在代表性的發現)
展示發現1：圓有無數條半徑。
師：能說說你們是怎么發現的嗎?
生：我們組是通過折發現的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發現圓上有許許多多的半徑。
生：我們組是通過畫得出這一發現的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數條半徑。
生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。
師：噢?能具體說說嗎?
生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數個點(邊講邊用手在圓片上指)，所以這樣的線段也有無數條，這不正好說明半徑有無數條嗎?
師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發現。至少直徑有無數條，還需不需要再說說理由了?
生：不需要了，因為道理是一樣的。
師：關于半徑或直徑，還有哪些新發現?
展示發現2：所有的半徑或直徑長度都相等。
師：能說說你們的想法嗎?
生：我們組是通過量發現的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發現它們的長度都相等，直徑也是這樣。
生：我們組是折的。將一個圓連續對折，就會發現所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。
生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。
生：關于這一發現，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發現才準確。
師：大家覺得他的這一補充怎么樣?
生：有道理。
師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。還有什么新的發現嗎?
展示發現3：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。
師：請原創組說說你們是怎么發現的?
生：我們是動手量出來的。
師：還有不同的方法嗎?
生：我們是動手折出來的。
生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍……
師：看來，大家的想象力還真豐富。
生：我們組還發現圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。
師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢?
生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。
同學們還有很多精彩的發現，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發現剪下來，貼到教室后面的數學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎?
生：好。
三、拓展應用
課后做一做
四、總結:
同學們,經過近四十分鐘的努力,你有什么新的收獲呢?
作業設計練習十三2題
板書設計圓的認識
d=2r r=
心得反思
第2課時
學期總第課時
教學課題圓的周長
主備教師使用教師授課時間 20年月日
20年月日
教
學
目
標知識
與
技能讓學生知道什么是圓的周長。理解并掌握圓周率的意義和近似值。
過程
與
方法培養和發展學生的空間觀念，培養學生抽象概括能力和解決簡單的實際問題能力。
情感
態度
與價
值觀通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻，滲透愛國主義思想。
教學重點理解和掌握圓的周長的計算公式。
教學難點理解和掌握圓的周長的計算公式。
教法與學法直觀演示法
教學準備及手段投影片或多媒體課件。
教學流程二次備課
一、激情導入
1、動物王國正在舉行動物運動會可熱鬧了，想不想去看一看?
2、一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑，大家猜一猜最后誰跑的路程遠
二、探究新知
(一) 復習正方形的周長，猜想圓的周長可能和什么有關系。
1、由比較兩種跑道的長短，引出它們的周長你會算嗎?(如果學生談到角或線的形狀，就順勢導：正方形是由4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。)
2、 (生答正方形的周長)追問：你是怎么算的?(生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a)那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關系?(4倍，1/4)(師，正方形的周長總是它邊長的4倍，這是一個固定不變的數。)
3、圓的周長能算嗎?如果知道了計算的公式能不能算?看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法，下面我們就一起研究圓的周長。(板書課題：圓的周長)
4、猜想：你覺得圓的周長可能和什么有關系?
(二) 測量驗證
1、教師提問：你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢?
① 生1：把圓放在直尺邊上滾動一周，用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。
② 用繩子在圓上繞一周，再測量出繩子的長短，得到這個圓的周長。
2、①學生動手測量，驗證猜想。學生分組實驗，并記下它們的周長、直徑，填入書中的表格里。
②觀察數據，對比發現。
提問：觀察一下，你發現了什么呢?(圓的直徑變，周長也變，而且直徑越短，周長越短;直徑越長，周長越長。圓的周長與它的直徑有關系。)
3、比較數據，揭示關系
正方形的周長是邊長的4倍，那么，圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數關系呢?猜猜看，圓的周長可能是直徑的幾倍?
學生動手計算：把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。
提問：這些周長與直徑存在幾倍的關系，(3倍多一些)，最后師生共同總結概括出，圓的周長總是直徑的3倍多一些，板書：3倍多一些。到底是三倍多多少呢?引導學生看書。
(三) 介紹圓周率
1、師：任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母∏來表示，用手指寫一寫。
2、圓周率是怎樣發現的，請同學們看課本小資料，講述并對學生進行德育教育。
3、小結：早在1500年前，祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數學史的巨大貢獻，今天，同學們自己動手也發現了這一規律，老師相信同學們當中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學家，根據需要，我們一般保留兩位小數。
圓的周長總是它直徑的3倍多一點。剛才我們是怎樣計算的?兩個數相除又可說成是兩數的比，所以這個結果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母“π”表示。這個比值是固定的，而我們現在得到的結果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數值到底是多少呢?說說你知道了什么?(強調π≈3.14，在說的時候要注意是近似值，寫和算的時候要按準確值計算，用等號。)
(四) 推導公式
1、到現在，你會計算圓的周長嗎?怎樣算?
2、如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫?(板書：c=πd)就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎?圓的周長是它直徑的π倍,是一個固定不變的數。
3、知道半徑，能求圓的周長嗎?周長是它半徑的多少倍?
三、運用公式解決問題
課件出示例題1
生試算c=2πr
2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500(圈)
答：(略)
四、拓展應用
1、一張圓桌面的直徑是0.95米，求它的周長是多少米?(得數保留兩位小數)
2、花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長度是多少厘米?花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米?花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米?
五、總結
通過這節課的學習你想和大家說點什么?
作業設計 1、鐘面分針長10厘米，它旋轉一周針尖走過多少厘米?
2、噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長多少米?
板書設計圓的周長
例1、c=2πr
2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500(圈)
答：(略)
心得反思
第3課時
學期總第課時
教學課題圓的面積
主備教師使用教師授課時間 20年月日
20年月日
教
學
目
標知識
與
技能使學生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
過程
與
方法經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。
情感
態度
與價
值觀引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想;體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。
教學重點掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
教學難點理解圓的面積計算公式的推導。
教法與學法交流討論，加深理解;通過練習鞏固，促進內化。
教學準備及手段多媒體課件
教學流程二次備課
一、情境導入
出示場景?——《馬兒的困惑》
師：同學們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀?
生：是一個圓形。
師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢?
生：圓的面積。
師：今天我們就一起來學習圓的面積。(板書課題：圓的面積)
二、探究合作，推導圓面積公式
1、滲透“轉化”的數學思想和方法。
師：圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎?
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來?
生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎?(教師演示)。
生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢?
生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。
師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。
師：那圓能轉化成我們學過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)
2、演示揭疑。
師：(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。
師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。
師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)
三、運用公式，解決問題
1.教學例1。
師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么?(出示例1)知道圓的半徑，讓學生根據圓的面積計算公式計算圓的面積。
預設：
教師應加強巡視，發現問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。
2.如果我們知道一個圓形草坪的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧!
3.求下面各圓的面積。
教學例2。
師：(出示例2)這是一張光盤，這張光盤由內、外兩個圓構成。光盤的銀色部分是一個圓環。請同學們小聲地讀一讀題。開始!
師：怎樣求這個圓環的面積呢?大家商量商量，想想辦法吧!
師：找到解決問題的方法了嗎?
師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環的面積吧!
教師繼續對學困生加強巡視，如果還有問題的學生并給予指導。
3.14×62-3.14×22
=3.14×(62-22)
=100.48(cm2)
三、拓展應用
課件出示填空題
復習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關系。
四、課堂小結。
同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲?
作業設計做一做
板書設計圓的面積
例 23.14×62-3.14×22
=3.14×(62-22)
=100.48(cm2)
第4課時
學期總第課時
教學課題圓與正方形的關系
主備教師使用教師授課時間 20年月日
20年月日
教
學
目
標知識
與
技能使學生了解在任何正方形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。
過程
與
方法使學生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.
情感
態度
與價
值觀通過正方形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力;
教學重點使學生了解在任何正方形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。
教學難點通過正方形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力;
教法與學法自主練習、交流討論。
教學準備及手段多媒體課件
教學流程二次備課
一、復習提問：1.作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?[安排記起來的學生回答].2.作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?[請回憶起來的學生回答].
請兩名中上學生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內切圓，另一人畫正三角形的外接圓與內切圓，其余學生在練習本上畫上述兩種三角形的外接圓與內切圓.
教師引導：通過作圖不難發現，不等邊三角形都既有一個外接圓，又都有一個內切圓.大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內切圓，結合你畫的圖，你發現正三角形的外接圓與內切有什么特殊之處?(學生思考、回答：正三角形的外接圓與內切圓是同心圓.)
教師引導：正方形是不是既有一個外接圓又有一個內切圓，并且兩圓同心呢?[學生討論]
二、在學生討論的基礎上，教師依次提問如下問題：
1.正方形外接圓的圓心在哪?(安排中上生回答：正方形對角線的交點.)
2.根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心?(安排中上生回答)
3.正方形有內切圓嗎?圓心在哪?半徑是誰?(安排中上生回答).
引導：通過大家畫圖實踐與理論探討發現正方形既有一個外接圓又有一個內切圓并且兩圓同心.大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質?(學生在練習本上畫、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內切圓結論)
引導：我們發現正三角形既有外接圓又有內切圓且兩圓同心，發現正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個性質呢?
教師出示課件例3情境圖
學生試做，師板書：
從圖一可看出：2×2=4(m2)
3.14×12=3.14(m2)
4-3.14=0.86(m2)
從圖二看出：( ×2×1)×2=2(m2)
3.14-2=1.14(m2)
三、拓展應用
練習十五2題
四、全課總結。
教師提問：1.你學習了正方形的哪些有關概念?2.正方形有哪些性質?
作業設計練習十五5、6、7題
板書設計圓與正方形的關系
例3、從圖一可看出：2×2=4(m2)
3.14×12=3.14(m2)
4-3.14=0.86(m2)
從圖二看出：( ×2×1)×2=2(m2)
3.14-2=1.14(m2)
心得反思
第5課時
學期總第課時
教學課題扇形
主備教師使用教師授課時間 20年月日
20年月日
教
學
目
標知識
與
技能認識弧、圓心角以及他們間的對應關系。
過程
與
方法認識扇形，并能準確判斷圓心角和扇形。
情感
態度
與價
值觀理解扇形概念知道扇形有一條對稱軸以及圓心角的大小決定扇形面積。
教學重點認識弧、圓心角、扇形，能準確判斷扇形。
教學難點認識弧、圓心角、扇形，能準確判斷扇形。
教法與學法自主學習、重點講解
教學準備及手段多媒體課件
教學流程二次備課
一、導入：
請將手中的兩個圓一個平均分成4份剪下其中的一份，另一個平均分成2份剪下其中的一份，觀察手中的圖形，他們像什么?(像扇子)
今天我們就一起認識扇形。(板書課題：認識扇形)二、新授：
1、認識?。撼鍪疽粋€圓，在上面任意點兩個點a、b
(1)a、b兩點在什么位置?(圓上)
(2)師：圓上a、b兩點間的部分叫弧。課件演示
(3)追問：圓上a、b兩點間的部分叫什么?什么叫弧?
(板書：?。簣A上a、b兩點間的部分)
讀作：弧ab
(4)請在圓上用彩筆畫一條弧。你是怎樣畫的?(邊用手指描弧邊說弧ab)
2、認識圓心角：課件演示連接oa和ob
(1)線段oa 、ob是圓的什么?(半徑)
半徑oa 、ob所夾的部分叫什么?(角)
這個角的頂點在圓的什么位置?(圓心)
師：頂點在圓心的角叫圓心角。什么叫圓心角?
(板書圓心角：頂點在圓心的角)
(2)請學生在圓上標出圓心角。誰是圓心角?(∠a ob是圓心角)
(3)練習題 (略)下圖中，哪些角是圓心角?說明理由
3、認識扇形：
(1)用鼠標指扇形一圈，我們把圍成的圖形叫扇形，什么叫扇形?交流
由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫扇形。(板書;扇形)
(2)同學之間用手描一下自己手中的圓，互說哪一部分是扇形。
(3)二次用剪好的扇形，觀察桌上你剛才剪好的圖形，請你選擇其中的一個圖形說一說，它是扇形嗎，為什么?
(4)師課件演示：黃色部分是什么圖形?(扇形)為什么?
4、說一說：
(1)演示：活動的扇形。圓心角一條半徑不動，另一條半徑不斷轉動，呈現不同的扇形。當兩條半徑重合時，形成一個圓。
通過觀察，你發現了什么?(扇形是圓的一部分)
(2)在生活中，你見到哪些物體的外形是扇形?
(如：扇子外形、貝殼外形、樹葉外形等)
(3)老師也搜集了一些扇形的圖片，請大家欣賞一下
三、拓展應用
練習十六2題
四、總結
今天有什么收獲?還有什么疑問?
作業設計練習十六3、4題
板書設計

人教版數學教案篇7<\/h2>
教學內容：
例6、例7，練一練，練習十二第1－4題。
教學目標：
1、理解用乘法驗算除法的方法，提高學生筆算的正確性，培養學生的驗算習慣和計算能力。
2、培養學生比較、概括等初步的思維能力。
教學重、難點：
提高學生筆算的正確性，培養學生的驗算習慣和計算能力。
教學具準備：
小黑板、投影片。
教學過程：
一、復習準備
1、根據下列乘法算式寫除法算式。
8×3=242×9=187×6=42
學生口答。思考：乘法里的積到除法里是什么數？
提出：從這里看出，在相應的乘、除法算式里，乘法里的積就是除法里的被除數。
2、計算下列每組題的得數。
18÷3=48÷2=
6×3=24×2=
（1）學生口答。
（2）讓學生看每組算式。
提問：乘法算式里相乘的兩個數是除法算式里的哪兩個數？相乘的積和除法算式里哪個數相同？
想一想：商與除數相乘，結果等于什么？學生回答后，出示結論。
3、提問：既然商與除數相乘，結果等于被除數，那么在計算了一道除法后，要檢查算得對不對，可以用怎樣的方法呢？
說明驗算除法的方法。（出示小黑板：驗算除法，用商和除數相乘）
二、教學新課
1、這節課，就用商和除數相乘，看是不是等于被除數這種方法，來進行除法的驗算。（板書課題：除法的驗算）
2、教學例6。
（1）這道題大家會算嗎？請做在自己的練習本上。（同時指名1人板演）
（2）要檢查算出的商47對不對，應該怎樣驗算呢？
根據學生的回答列出豎式×6，一起算出得數282。
根據驗算的結果，除法算得對不對？你是怎樣看出來的？（強調看乘法的結果是不是等于原來的被除數。等于被除數，就說明除法做對了）
橫式上的得數應該寫多少？（板書橫式得數，并強調在驗算正確之后，要寫除法里的商）
3、組織練習。
（1）做“練一練”前兩題。
指名2人板演，其余學生分兩組，每組一道題，要求驗算。
（2）集體訂正。先看除法計算，再提問學生是怎樣驗算的，檢查驗算過程。
（3）提問：通過剛才的練習，你知道檢查除法算得對不對，要怎樣驗算嗎？
說明如果題里要求驗算，就要在練習本上列豎式驗算；題里沒有要求驗算的，要自己在草稿紙上自覺驗算。
4、教學例7。
（1）除法計算除了像上面的題正好除盡外，有時候還會有余數。驗算有余數的除法，可以先用商和除數相乘，再加上余數，看是不是等于被除數。（出示小黑板：驗算有余數的除法，用商和除數相乘，再加余數）下面看例7，學習有余數除法的驗算。
（2）出示例7。
指名1人板演，其余學生做在練習本上。
（3）提問：你是怎樣驗算的？（學生口答，老師板書驗算豎式）怎樣看出原來的除法是對的？
思考：這道題商是幾，余數是幾？根據上面驗算有余數除法的方法，你能驗算嗎？
讓學生在練習本上驗算。
（4）誰再說一下，例7和例6的驗算有什么不同？為什么？
5、組織練習。
（1）做“練一練”后一題。
指名1人板演，其余學生做在練習本上，每組一題。
集體訂正。重點看是怎樣算的，再看結果是不是等于被除數。
（2）誰再來說一說，有余數的除法要怎樣驗算？
三、鞏固練習
1、做練習十二第1題前2題。
指名板演，其余獨立完成，集體訂正。
2、做練習十二第2題。
指名板演，其余獨立完成，集體訂正。
3、做練習十二第3題。
指名板演，其余獨立完成，集體訂正。
四、課堂作業
練習十二第1題后4題，第4題。

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一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。

二、教學目標

(一)知識與技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

(二)數學思考：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感態度：

培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

三、教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

四、教法與學法分析

教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。

學法：閱讀、比較、探究的學習方式。

五、教學過程

1．創設情境，引入新課

從學生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。

（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?

設姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？

設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？

從而揭示課題。

（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”“樂學”。）

2．探索交流，汲取新知

概念思辨，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（同學們思考后回答）

師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？

活動：你自己構造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?

①x2+y=0②y=2x+

4③2x+1=2x ④ab+b=4

（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。）

二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）

二元一次方程解的不唯一性

對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?師：這些解你們是如何算出來的'？

（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

例：已知方程3x+2y=10，

（1）當x=2時，求所對應的y的值；

（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；

（3）用含x的代數式表示y；

（4）用含y的代數式表示x；

（5）當x=負2，0時，所對應的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個解．

（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）

大顯身手：

課內練習第2題

梳理知識，課堂升華

本節課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？3．作業布置

必做題：書本作業題1、2、3、4。

選做題：書本作業題5、6。

設計說明

本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解、不止一個解、無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。

在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“特殊、一般、特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，

此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。

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教學目標

1、認識度、分、秒，會進行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

2、通過度、分、秒間的互化及角度的簡單運算，經歷利用已有知識解決新問題的探索過程，培養學生的`數感和對數學活動的興趣。

3、在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，尊重和理解他人的見解，從而在交流中獲益。

教學重點

度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

知識難點

度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

教學準備

量角器、三角尺。

教學過程

(師生活動)設計理念

復習

任意畫一個銳角和鈍角，用字母分別表示這兩個角，用量角器分別理出這兩個角的度數。復習角的概念，角的表示及量角器的使用，為學習角度制作準備。

探究新知在航行、測繪等工作以及生活中，我們經常會碰到上述類似問題，即如何描述一個物體的方位。

讓學生回憶學過的描述方法，師生共同探討解決問題的辦法。

不斷移動可疑船的位置，讓學生描述緝私艇的航線，探求解決問題的規律。

方位的表示通常用北偏東多少度、北偏西多少度或者南偏東多少度、南偏西多少度來表示。北偏東45度、北偏西45度、南偏東45度、南偏西45度，分別稱為東北方向、西北方向，東南方向、西南方向。

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一、教材分析

本節課主要講解的是單項式乘以單項式，是在前面學習了冪的運算性質的基礎上學習的，學生學習單項式的乘法并熟練地進行單項式的乘法運算是以后學習多項式乘法的關鍵，單項式的乘法綜合用到了有理數的乘法、冪的運算性質，而后續的多項式乘以單項式、多項式乘以多項式都要轉化為單項式的乘法，因此單項式的乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特的地位。

二、教學目的

1. 使學生理解單項式乘法法則，會進行單項式的乘法運算。

2. 通過單項式乘法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力。

教學目的的第一條的確定是考慮到學生對單項式的概念、有理數乘法、冪的運算都較為熟練，在此基礎上導出的單項式乘法法則學生能夠達到“理解”的要求，同時由于單項式乘法的所有內容已包含在這節課中，學生能按照一定的步驟完成單項式的乘法運算，據此確定了教學目的的第一條。而單項式法則的導出過程是發展學生邏輯思維能力的極好素材，據此確定了教學目的的第二條。

三、教學重點、難點：

重點：掌握單項式乘法法則。

(這是因為要熟練地進行單項式的乘法運算，就得掌握和深刻理解運算法則，對運算法則理解得越深，運算才能掌握的越好)

難點：多種運算法則的綜合運用

(這是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數的乘法、同底數的冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辨認和區別各種不同的運算及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果錯誤。)

四、教學方法

本節課在教學過程的不同階段采用不同的教學方法，以適應教學的需要。

1、在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，采用了引導發現法。通過教師設計的問題，引導學生將需要解決的問題轉化成用已學過的知識可解決的問題，讓學生即掌握了新的知識，又培養了學生探索探索問題的能力，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，使學生始終處在觀察思考之中。引導發現法的使用對實現教學目的的第二條起了很重要的作用，突出了本節課的重點。

2、在新課學習的例題講解階段，采用了講練結合法。對例題的學習，圍繞問題進行，通過教師引導、學生觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維。與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點，對學生分層進行訓練，化解難點，并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤不致于影響后面的解題，為后面的學習掃清障礙，通過例題的學習教師給出了解題規范，并注意對生良好學習習慣的培養。

3、在歸納小結這個階段采用師生共同總結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤。

4、本節課的教學內容豐富，訓練量大，利用投影儀，增大課堂容量，提高課堂教學效率。

五、教學過程

本節課的教學過程主要包括以下五個環節：1、創設問題情境 2、新課學習 3、反饋練習 4、小結 5、作業布置。

(1) 創設問題情境

本節課通過一實際問題，引入課題，這樣的目的是通過問題情境的創設，激發學生求知的欲望，通過問題1、問題2的設置進而明確本節課的學習內容。

(2) 新課學習

新課學習包括單項式乘法法則的推導和例題講解。

① 單項式乘法法則的推導

由于八年級學生還不具備獨立獲取知識的能力，單項式乘法法則的推導必須在教師的指導下完成，為此我設計了兩個引例。引例1中的兩個問題就是引導學生進行觀察、分析兩個單項式如何相乘，使學生能運用乘法交換律、結合律和同底數冪的運算性質等知識探索單項式乘以單項式的運算法則。引例2讓學生動手嘗試，在嘗試成功的基礎上再提出問題3，由問題3引導學生進行歸納，最后得出單項式乘以單項式的法則。從而實現理解單項式乘法法則的這一教學目的，同時在上述過程中，讓學生感受到在研究問題中所體現的“將未知轉化為已知”的數學思想，通過嘗試活動，使學生體會到從“特殊到一般”的認識規律，從而啟迪了學生的思維，使學生親身感受到數學知識的產生和發展過程，發展了學生的邏輯思維能力，較好地實現了教學目的第二條，教學的重點內容學生得以掌握。

在此基礎上，我又設計了一組簡單的練習，由學生回答，強化對單項式的乘法法則的理解和運用，發現問題及時糾正。

② 例題講解

本著循序漸進的原則，對例題按按照逐步增加運算種類進行了編排，使之由淺入深，由易到難，由單一到綜合。我總共設計了三道例題。

(3) 反饋練習

根據本節課的教學目的我又設計了反饋練習，以了解學生對本節課所學的內容的掌握情況，并再一次對出現的問題進行矯正，使學生對單項式的乘法運算的熟練程度得以加強。

(4) 小結

本節課的小結由師生共同完成，先由教師提問，學生回答，然后教師歸納形成知識系統，通過小結，使學生明確單項式的乘法最終將轉化為有理數的乘法、同底數的冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，引起學生對單項式乘法中系數與指數運算易混淆等問題的重視。

(5) 布置作業

數量不多的作業，既能讓學生能對本節知識掌握得更加牢固，又能有充裕的時間拓展自己的視野。

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一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解多項式的概念．

2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數．

3．能正確區分單項式和多項式．

（二）能力訓練點

通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維．

（三）德育滲透點

在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想．

（四）美育滲透點

單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美

二、學法引導

1．教學方法：采用對比法，以訓練為主，注重嘗試指導．

2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別．

2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯系與區別．

3．疑點：多項式中各項的符號問題．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．

七、教學步驟

（一）復習引入，創設情境

師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題．

（出示投影1）

1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數與次數．

，，，2，，，，

2．圓的半徑為，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________．

學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵．

【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為很自然地引出本節內容．

師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什么？表示半圓的周長的式子呢？

學生活動：同座進行討論，然后選代表回答．

師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書）

學生活動：小組討論，、，，對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充．

（二）探索新知，講授新課

師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式．

［板書］3.1整式（多項式）

學生活動：討論歸納什么叫多項式．可讓學生互相補充．

教師概括并板書

［板書］多項式：幾個單項式的和叫多項式．

師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意．

（出示投影2）

練習：下裂代數式，，，，，，

，，中，是多項式的有：

___________________________________________________________．

學生活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論．

【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正．

師：提出問題，多項式、，，各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正．

師：在中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中，次數是1，次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式．

［板書］

學生活動：同桌討論，，，，應怎樣稱謂，然后找學生回答．

師：給予歸納，并做適當板書：

［板書］

學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答．

根據學生回答，師歸納：

在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如中，這一項不是．多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項．

［板書］

【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1）是_________次__________項式；是_________次_________項式；的常數項是___________．

（2）是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的系數是__________，常數項是___________．

學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正．

【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊?。?題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言．

（四）歸納小結

師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的`有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數．

歸納：單項式和多項式統稱為整式．

［板書］

說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做了述板書，使所學知識納入知識系統．

鞏固練習：

（出示投影4）

下列各代數式：0，，，，，，中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________．

學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏．

【教法說明】數學要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系．

（五）變式訓練，培養能力

（出示投影5）

1．單項式，，的和_________，它是__________次__________項式．

2．是_______次________項式是__________次_________項式，它的常數項_________．

3．是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的系數是_________，常數項是__________．

4．的2倍與的平方的的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）．

學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言．

師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是，是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的．

【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對這個數字要有一個明確的認識．

自編題目練習：

每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么？常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確．

【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力．

師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式．

學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求．

【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力．

八、隨堂練習

1．判斷題

（1）－5不是多項式（）

（2）是二次二項式（）

（3）是二次三項式（）

（4）是一次三項式（）

（5）的最高次項系數是3（）

2．填空題

（1）把上列代數式分別填在相應的括號里

，，，0，，，

；；

．

（2）如果代數式是關于的三次二項式則，．

九、布置作業

（一）必做題：課本第149頁習題3．1A組12．

（二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3．

十、板書設計

隨堂練習答案

1．√ × × √ ×

2．（1）單項式，多項式；

整式；

二項式；

三次三項式；

（2），．

作業答案

教材P.149中A組12題：（1）三次二項式（2）二次三項式

（3）一次二項式（4）四次三項式

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【教學目標】

知識與技能

了解并掌握數據收集的基本方法。

過程與方法

在調查的過程中，要有認真的態度，積極參與。

情感、態度與價值觀

體會統計調查在解決實際問題中的作用，逐步養成用數據說話的良好習慣。

【教學重難點】

重點：掌握統計調查的基本方法。

難點：能根據實際情況合理地選擇調查方法。

【教學過程】

一、講授新課

像前面提到的收集數據的活動中，全班同學是我們要考察的對象，我們采用問卷對全體同學作了逐一調查，像這樣對全體對象進行的調查叫做全面調查。

調查、試驗如采用普查可以收集到較全面、準確的數據，但普查的工作量比較大，有時受客觀條件(人力、財力等)的限制難以進行，有時由于調查具有破壞性，不允許采用。在這些情況下，常常采用抽樣調查(samplingsurvey)，即從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式。

在一個統計問題中，我們把所要考察對象的全體叫做總體(population)，其中的每一個考察對象叫做個體(individual)，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample)，樣本中個體的數目叫做樣本容量(samplesize)。

例如，在通過試驗考察500只新工藝生產的燈泡的使用壽命時，從中抽取50只進行試驗。這500只燈泡的使用壽命的全體是總體，其中每只燈泡的使用壽命是個體，抽取的50只燈泡的使用壽命是一個樣本，50是這個樣本的樣本容量。

為了使抽取的50只燈泡能很好地反映500只燈泡的情況，抽取時要使每只燈泡逐一進行編號，再把編號寫在小紙片上，將小紙片揉成團，放在一個不透明的容器內，充分攪拌后，從中一個個地抽取50個號簽。

上面抽取樣本的過程中，總體中的各個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣(simplerandomsampling)。

師：以“你知道父母的生日嗎?”為題在班級進行調查，請設計一張問卷調查表。

學生小組合作、討論，學生代表展示結果。

教師指導、評論。

師：除了問卷調查外，我們還有哪些方法收集到數據呢?

學生小組討論、交流，學生代表回答。

師：收集數據的直接方法有訪問、調查、觀察、測量、試驗等，間接方法有查閱資料、上網查詢等。就以下統計的數據，你認為選擇何種方法去收集比較合適?

(1)你班中的同學是如何安排周末時間的?

(2)我國瀕臨滅絕的植物數量;

(3)某種玉米種子的發芽率;

(4)學校門口十字路口每天7：00~7：10時的車流量。

學生討論，并舉手回答。

師：采用何種方法一定要結合實際問題來定。在解決問題(1)的過程中，不但要同學們動手調查，并且對全班所有學生都要調查，像這樣對全體對象進行的調查叫做全面調查(普查)。同學們還知道哪些數據的收集需要全面調查嗎?

學生討論，并回答。

生：如人口普查、本班同學的出生年月、某班學生50米跑成績等。

師：很好!下列問題也適合采用普查方式來收集數據嗎?

(1)了解某批次炮彈的殺傷半徑;

(2)某一天全國牛肉的平均價格;

(3)一批罐頭產品的質量檢查;

(4)對某條河的河水的污染情況的調查。

學生討論、分析，并舉手回答。

師：普查可以收集到較全面、準確的數據，但普查的工作量比較大，有時受到客觀條件(如人力、財力等)的限制難以進行，有時由于調查具有破壞性，不允許采用。在這些情況下，常采用抽樣調查，即從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式。

二、例題講解

【例】(1)電視臺準備在某市調查一電視節目的收視率，需要對所有看電視的人進行全面調查嗎?對一所中學學生的調查結果能否作為該節目的收視率?

(2)對本年級同學是否喜歡某電視節目調查的結果，能代表學校全體同學的意見嗎?如果不適用，應如何改進調查方法?

解：(1)電視臺不可能對每個看電視的人進行全面調查。對這?所中學學生的調查結果不能作為該節目的收視率，因為調查對象只有中學生，缺乏代表性;

(2)對本年級同學是否喜歡某電視節目的調查結果不能代表

《6。2普查與抽樣調查》課時練習

2。下列事件中最適合使用普查方式收集數據的是()

A。為制作校服，了解某班同學的身高情況

B。了解全市初三學生的視力情況

C。了解一種節能燈的使用壽命

D。了解我省農民的年人均收入情況

答案：A

解析：解答：A。人數不多，適合使用普查方式，所以A正確;

B。人數較多，結果的實際意義不大，因而不適用普查方式，所以B錯誤;

C。是具有破壞性的調查，因而不適用普查方式，所以C錯誤;

D。人數較多，結果的實際意義不大，因而不適用普查方式，所以D錯誤。

故選：A。

分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似。此題考查了抽樣調查和全面調查，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查選用普查。

《6。2普查與抽樣調查》基礎鞏固

1、(知識點1)要調查某校九年級550名學生周日的睡眠時間，下列調查對象選取最合適的是()

A、選取該校一個班級的學生

B、選取該校50名男生

C、選取該校50名女生

D、隨機選取該校50名九年級學生

2、(題型二)下列調查適合用抽樣調查的是()

A、了解義烏電視臺“同年哥講新聞”欄目的收視率

B、了解禽流感H7N9確診病人同機乘客的健康狀況

C、了解某班每個學生家庭電腦的數量

D、“神七”載人飛船發射前對重要零部件的檢查

3、(題型三)為了了解某市八年級男生的身高，有關部門準備對200名八年級男生的身高做調查，以下調查方案中比較合理的是()

A、查閱外地200名八年級男生的身高統計資料

B、測量該市一所中學200名八年級男生的身高

C、測量該市兩所農村中學各100名八年級男生的身高

D、在該市市區任選兩所中學，農村任選兩所中學，每所中學用抽簽的方法分別選出50名八年級男生，然后測量他們的身高

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課題

§2．2．3 配方法(三)教學目標(一)教學知識點

1．利用方程解決實際問題． 2．訓練用配方法解題的技能．(二)能力訓練要求

1．經歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，增強學生的數學應用意識和能力．

2．能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性． 3．進一步訓練利用配方法解題的技能．

通過學生創設解決問題的方案，來培養其數學的應用意識和能力，進而拓寬他們的思維空間，來激發其學習的主動積極性．教學重點

利用方程解決實際問題教學難點

對于開放性問題的解決，即如何設計方案教學方法分組討論法教具準備

投影片二張第一張：練習(記作投影片§2．2．3 A)第二張：實際問題(記作投影片§2．2．3 B)教學過程

Ⅰ．巧設情景問題，引入新課

[師]通過上兩節課的研究，我們會用配方法來解數字系數的一元二次方程．下面我們通過練習來復習鞏固一元二次方程的解法．(出示投影片§2．2．3 A)用配方法解下列一元二次方程：(1)x2+6x+8＝0；(2)x2-8x+15＝0；(3)x2-3x-7＝0；(4)3x2-8x+4＝0；(5)6x2-11x-10＝0；(6)2x2+21x-11＝0．

[師]我們分組來做，第一、三、五組的同學做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六組的同學做方程(2)、(4)、(6)． [師]各組做完了沒有? [生齊聲]做完了．

[師]好，我們來交叉改一下，看看哪位同學批改得仔細，哪位同學的方程解得全對．

[生甲]我改的是××同學的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解對了，答案是x1＝-2，x2＝-4．解方程(3)時，在配方的時候，他配錯了，即 x2-3x-7＝0，x2-3x＝7，x2-3x+32＝7+32 應為(-)2．

[師]很好，這里一次項-3x的系數-3是奇數，所以應在方程兩邊各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正確答案是多少呢? [生乙]方程(3)的解為x1＝ [師]好，繼續．

[生丙]方程(5)的二次項系數不為1，所以首先應把方程化為二次項系數是1的形式，然后再應用配方進行求解．××同學解的對，其解為x1＝，x2＝-．

[生丁]××同學做的是方程(2)、(4)、(6)．他解的完全正確，即

方程(2)的解：x1＝5，x2=3，方程(4)的解：x1＝2，x2＝，方程(6)的解：xl=，x2＝-11．

[師]利用配方法求解方程時，一定要注意：

①方程的二次項系數不為1時，首先應把它化為二次項系數是1的形式，這是利用配方法求解方程的前提．

②配方法中方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方的前提是方程的二次項系數為1．

另外，大家在利用配方法求解方程時，要有一定的技能．這就需

12325232323?373?37.,x2?22要大家不僅要多練，而且還要動腦．尤其是在解決實際問題中．

這節課我們就來解決一個實際問題．

Ⅱ．講授新課

[師]看大屏幕．(出示投影片§ 2．2．3B)在一塊長16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設計方案嗎? [師]大家仔細看題，弄清題意后，分組進行討論，設計具體方案，并說說你的想法． [生甲]我們組的設計方案如右圖所示，其中花園四周是小路，它們的寬度都相等．

這樣設計既美觀又大方，通過列方程、解方程，可以得到小路的寬度為2 m或12 m．

[師]噢，同學們來想一想，甲組的設計符合要求嗎?如果符合，請說明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，請說明理由． [生乙]甲組的設計符合要求．

我們可以假設小路的寬度為x m，則根據題意，可得方程(16-2x)(12-2x)= ×16×12，也就是x2-14x-24＝0．

然后利用配方法來求解這個方程，即 x2-14x+24＝0，x2-14x＝-24，x2-14x+72=-24+72，(x-7)2＝25，x-7=±5，即x-7=5，x-7＝-5．

∴x1=12．x2=2．

因此，小路的寬度為2 m或12 m．

由以上所述知：甲組的設計方案符合要求．

[生丙]不對，因為荒地的寬度是12 m，所以小路的寬度絕對不能為12 m．因此甲組設計的方案不太準確，應更正為：花園四周的小路的寬度只能是2 m．

[師]大家來作判斷，誰說的合乎實際? [生齊聲]丙同學說得有理．

[師]好，一般地來說：在解一元一次方程時，只要題目、方程及解法正確，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解應用題的解，而一元二次方程有兩個根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實際問題．因此，解完一元二次方程之后，不要急于下結論，而要按題意來檢驗這些根是不是實際問題的解．這一點，丙同學做得很好，大家要學習他從多方面考慮問題．接下來，我們來看其他組設計的方案． [生丁]我們組

的設計方案如右圖．

我們是以矩形的四個頂點為圓心，以約5．5 m長為半徑畫了四個相同的扇形，則矩形除四個相同的扇形以外的地方就可作為花園的場地．

因為四個相同的扇形拼湊在一起正好是一個圓，即四個相同扇形的面積之和恰為一個圓的面積，假設其半徑為x m，根據題意，可得

πx2＝×12×16．

解得x=±9612?≈±5．5．

因為半徑為正數，所以x＝-5．5應舍去．因此，由以上所述可知，我們組設計的方案符合要求． [生戊]由丁同學組的啟發，我又設計了一個方案，如右圖．

以矩形的對角

線的交點為圓心，以5．5 m長為半徑在矩形中間畫一個圓，這個圓也可作為花園的場地．

[生己]老師，我也設計了一個方案，圖形與戊同學的一樣，他是把圓作為花園的場地,而我是把圓以外的荒地作為花園的場地，圓內以備蓋房子．

[師]同學們設計的方案都很好，并能觸類旁通，真棒．其他組怎么樣?

[生庚]我們組設計的方案如右圖．順次連結矩形各邊的中點，所得到的四邊形即是作為花園的場地．

因為矩形的四個頂點處的直角三角形都全等，每個直角三角形的面積是24 m2(即×6×8)，所以四個直角三角形的面積之和為96 m2，則剩下的面積也正好是96 m2，即等于矩形面積的一半．因此這個設計方案也符合要求．

[生辛]我們組設計的方案如下圖． 12

圖中的陰影部分可作為建花園的場所．

因為陰影部分的面積為96 m2，正好是矩形面積的一半，所以這個設計也符合要求． [生丑]我們組設計的方案如右圖．

圖中的陰影部分可作為建花園的

場地．

經計算，它符合要求．

[生癸]我們組的設計方案如下圖．

圖中的陰影部分是作為建花園的場地． [師]噢，同學們能幫癸組求出圖中的x嗎? [生]能，根據題意，可得方程 2×(16-x)(12-x)＝×16×12，即x2-28x+96＝0，x2-28x＝-96，x2-28x+142＝-96+142，(x-14)2＝100，x-14＝±10．

∴x1＝24，x2＝4．

因為矩形的長為16 m，所以x1＝24不符合題意．因此圖中的x只能為4 m.[師]同學們真棒，通過大家的努力，設計了這么多在矩形荒地上建花園的方案． 1212 接下來，我們再來看一個設計方案．

Ⅲ．課堂練習

(一)課本P55隨堂練習1 1．小穎的設計方案如圖所示，你能幫助她求出圖中的x嗎?

解：根據題意，得

(16-x)(12-x)= ×16×12，即x2-28x+96=0．

解這個方程，得 x1=4，x2＝24(舍去)．

所以x=4．

(二)看課本P53～P54，然后小結．

Ⅳ．課時小結

本節課我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，并且知道在解決實際問題時，要根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性．

另外，還應注意用配方法解題的技能．

Ⅴ．課后作業

(一)課本P55習題2．5 1、2(二)1．預習內容：P56～P57 2．預習提綱

如何推導一元二次方程的求根公式．

Ⅵ．活動與探究

汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40千米／時以內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米，查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲(米)與車速x(千米／時)之間有下列關系：S甲＝0．1x+0．01x2；乙種車的剎車距離S乙(米)與車速x(千米／時)的關系如下圖所示．

請你就兩車的速度方面分析相碰的原因．

[過程]通過對本題的研究、探討，讓學生體會數學與現實生活緊密相連．

由甲車的剎車距離和車速的關系式S甲＝0．1x+0．01x2，又S＝12，從而可求得甲

車速度，對乙車而言，從圖象上知剎車距離與車速是成正比例函數關

甲系，因而可設為x乙＝kx，又其過點(60，15)，從而得到k值，由10

[結果] 解：對于甲車：

∵甲車剎車距離為12米，根據題意，得 12＝0．1x+0．01x2．

解這個方程，得x1＝30或x2＝-40(舍去)，即甲車的車速為30千米／時，不超過限速．

對于乙車：

由圖象知，其關系是一個正比例函數，設此函數為x乙＝kx ∵經過點(60，15)，∴15＝60k，∴k＝，即此函數解析式為S乙=x 根據題意，得10

∴40

∴乙車超過限速40千米／時的規定．

∴就速度方面分析，兩車相碰的原因在于乙車超速行駛．板書設計

§2．2．3 配方法(三)

一、實際問題的設計方案：設計方案一：設計方案二：設計方案三：

141414設計方案四：

二、課堂練習

三、課時小結

四、課后作業

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一、課題引入

為了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作為教師有必要了解數系的發展.從數系的發展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數.自然數為數學結構提供了堅實的基礎.

對于“數的發展”(也即“數的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發展進程;另一是數的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數系發展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法.

二、課題研究

在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的`實際意義是不同的.

為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數、正分數、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的.因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數.

我們把所學過的大于零的數，都稱為正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數，讀作“正5”.

在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統稱為負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.

于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式.

利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數記作“+2”，把乙隊的凈勝球數記作“-2”.

借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數，認識到負數是為了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數”.

三、鞏固練習

例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?

思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數或負數來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示.

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.

例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元

日期周二周三周四周五

開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

當日收盤價

試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.

思路分析：以周二為例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.

因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：

周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.

例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.

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一、檢查反饋

本次檢查大多數教師都比較重視，檢查內容完整、全面。現將檢查情況總結如下教案方面的特點與不足。

特點：

1、絕大多數教案設計完整，教學重點、難點突出，設置得當，緊緊圍繞新課標，例如：劉興華、孫菊、江文李雅芳等能突出對學科素養的高度關注。教師撰寫的課后反思能體現教師對教材處理的新方法，能側重對自己教法和學生學法的指導，并且還能對自己不得法的教學手段、方式、方法進行深刻地解剖，能很好地體現課堂教學的反思意識，反思深刻、務實、有針對性。

2、注重選擇恰當的教學方法，注重在靈活多樣的教學方法中培養學生的合作意識和創新精神。

3、教案能體現多媒體教學手段，注重培養學生的探究精神和創新能力。

不足：

1、教案后的教學反思不夠認真、不夠詳細，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結，從中也可以看出我們對課后反思還不夠重視。

2、個別教師教案過于簡單。

作業方面的特點與不足

特點：

1、能按進度布置作業，作業設置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。

2、作業批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴格、細致，能夠反映學生作業中的錯誤做法及糾正措施。

3、學生在書寫方面有很大進步。從檢查可以發現教師對學生作業的書寫格式有明確的要求。

不足：

1、對于學生書寫的工整性，還需加強教育。

2、教師在批閱作業時，要稍細心些，發現問題就讓學生當時改正，學生也就會逐漸養成做事認真的習慣。

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一、課題引入

二、課題研究

在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的.

在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的'數統稱為負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.

三、鞏固練習

例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?

日期周二周三周四周五

開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

當日收盤價（WWW.Gx86.com 筆稿范文網）

試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.

因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：

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教材分析

立體圖形的翻折問題是高二《代數》（下）中立體幾何的一個學習內容，它融會貫通于各種立體幾何和幾何體中，對學生進一步理解立體圖形起著至關重要的作用。立體圖形的翻折是從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生進一步認識立體圖形于平面圖形的關系；不僅要讓學生了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗圖形的變化過程，使學生了解研究立體圖形的方法。

教學重點

了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關系，找到變化過程中的不變量。

教學難點

轉化思想的運用及發散思維的培養。

學生分析

學生在前面已經對一些簡單幾何體有了一定的認識，對于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力，并且在班級中已初步形成合作交流，敢于探索與實踐的良好習慣。學生間相互評價、相互提問的互動的氣氛較濃。

設計理念

根據教育課程改革的具體目標，結合“注重開放與生成，構建充滿生命活力的課堂教學運行體系”的要求，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極生動的學習態度，關注學生的學習興趣和經驗，實施開放式教學，讓學生主動參與學習活動，并引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發展與變化。

教學目標

1、使學生掌握翻折問題的解題方法，并會初步應用。

2、培養學生的`動手實踐能力。在實踐過程中，使學生提高對立體圖形的分析能力，并在設疑的同時培養學生的發散思維。

3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對比，向學生滲透事物間的變化與聯系觀點，在解題過程中，使學生理解，將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉化思想。

教學流程

一、創設問題情境，引導學生觀察、設想、導入課題。

1、如圖（圖略），是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題

（1）AB與EF所在直線平行

（2）AB與CD所在直線異面

（3）MN與EF所在直線成60度

（4）MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號是

2、引入課題----翻折

二、學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對圖形的認識和感受（引導學生在解題的過程中如何突破難點，從而體現在平面圖形中求解一些不變量對于解空間問題的重要性）。

1、給學生一個展示自我的空間和舞臺，讓學生自己講解。教師根據學生的講解進一步提出問題。

（1）線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢？

（2）AE與FG所成角呢？

（3）AE與GC所成角呢？

（4）在此正四棱柱上若有一小蟲從A點爬到C點最短路徑是什么？經過各面呢？

（通過對發散問題的提出培養學生的培養精神及轉化的教學思想方法，讓學生體會折疊圖與展開圖的不同應用。）

2、讓學生觀察電腦演示折疊過程后，再親自動手折疊，針對問題做出回答。

（1）E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？

（2）選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？

（3）如何求G點到面PEF的距離呢？

（4）PG與面PEF所成角呢？

（5）面GEF與面PEF所成角呢？

（學生會發現這幾個問題可在同一個直角三角形中找到答案，然后讓學生在折紙中找到這個三角形的位置，既而發現折疊過程中的不變量。）

3、演示MN的運動過程，讓學生觀察分析解題過程強調證PN垂直AB的困難性。與學生共同品位解出這道20xx高考題的喜悅的同時，引導學生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？

（學生大膽想象，并通過模型制作確認想象結果的正確性，從而開辟一條簡捷的翻折思想解題思路。）

三、小結

1、畫平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。

2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關鍵。

3、注意培養轉化思想和發散思維。

（通過提問方式引導學生小結本節主要知識及學習活動，養成學習、總結、學習的良好學習習慣，發散自我評價的作用，培養學生的語言表達能力。）

四、課外活動

1、完成課上未解決的問題。

2、對與1題折成正三棱柱結果會怎樣？對于2題改變E、F兩點位置剪成正三棱柱呢？

（通過課外活動學習本節知識內容，培養學生的發散思維。）

課后反思

本課設計中，有梯度性的先安排三個小題，讓學生經歷先動手、思考、預習這一學習過程，然后在課堂上給學生一個充分展示自我的空間，并且適時發問的同時幫助學生找到解決方法。歸納總結解翻折問題的技巧和作為解題方法的優越性。在實施開放式教學的過程中，注重引導學生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發展與變化，培養學生主動探索、敢于實踐、善于發現的科學精神以及合作交流的精神和創新意識，將創新的教材、創新的教法與創新的課堂環境有機地結合起來，將學生自主學習與創新意識的培養落到實處。

? 初中數學教案人教版 ?

人教版九上數學教案篇1<\/h2>
20xx年人教版六年級數學上冊教案姓名：沈金鵬
學號：134080303
院、系：數學學院
專業:數學與應用數學
20xx年1月22日
第二單元位置與方向
教學目標：
知識與技能：
１．通過解決實際問題，了解確定位置的方法，能根據方向和距離確定物體的位置。２．會看簡單的路線圖，能根據路線圖說出行走的方向和路線。
過程與方法：
１．通過解決實際問題，體會確定位置在生活中的應用。
２．探索和發現確定位置的有效方法。
情感態°價值觀：
１．體會到數學知識與實際生活緊密聯系，感受到生活中處處有數學。
２．培養學生合作交流的能力以及學習數學的興趣和自信心。
教學重點：
通過學習了解確定位置的方法，能根據方向和距離確定物體的位置。會看簡單的路線圖，能根據路線圖說出行走的方向和路線。
教學難點：
在學習過程中，發展學生的合情推理能力，使學生能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程和結果。
課時安排：
六年級上冊第二單元：位置與方向
第1課：位置與方向㈠
教學內容：教材第19、20頁相關內容及練習題
知識與技能：
１．通過解決問題，體會確定位置在生活中的應用，了解確定位置的
方法。
２．學會通過測量描述物體在平面圖上的具體位置，并會根據描述在
平面圖上畫出物體的具體位置。
過程與方法：通過小組合作交流探討，掌握畫圖的方法。
情感態度價值觀：
１．體會到數學知識與實際生活緊密聯系，感受到生活中處處有數學。
２．培養學生合作交流的能力以及學習數學的興趣和自信心。
重點：能根據任意方向和距離確定物體的位置。
難點：根據描述標出物體在平面圖上的具體位置。教學目標：教學重難點：
教學方法：合作交流、共同探討
教師：多媒體課件，直尺、量角器等。教、學具準備：學生：直尺、量角器。
教學過程：
一、情景導入
１．交流例題１中有關臺風的消息。
⑴同學們聽說過臺風嗎？你對臺風有什么印象？
⑵播放有關臺風的消息：目前臺風中心位于Ａ市東偏南30°方向、距離Ａ市600km的洋面上，正以20千米／時的速度沿直線向a市移動。
師：聽到這側消息，你有什么感想？
啟發學生交流，引導學生關注臺風的位置和動態。
2．導入新課
現在臺風的確切位置在哪里呢？今天這節課，我們就來學習確定物體位置的知識。
[板書課題：位置與方向（一）]
?設計意圖】通過交流臺風的相關信息，引導學生關注到確定位置的數學知識，從而激發學生的學習興趣，為教學的展開作鋪墊。
二、探究新知
教學題例１
１．投影出示例題１。
學生觀察情境圖，交流從圖中信息？
（啟發學生觀察時關注以下幾方面的信息：東、南、西、北四個方向在哪里；以哪里為觀測點；圖中臺風中心的個體位置在哪里。）
２．交流確定臺風中心具體位置的方法。
⑴讓學生嘗試說說臺風中心的具體位置。
⑵教師結合學生的匯報情況進行引導。
提問：東偏南30°是什么意思？
（東偏南30°表示的是臺風中心位置相對于a市所在的方向，也就是臺風中心位置與a市的連線和正東方向的夾角是30°，即正東方向往南偏30°。）
⑶小結確定位置的方法。
提問：如果只有一個條件，能夠確定臺風中心的具體位置嗎？
引導學生得出：要確定臺風中心的具體位置必須知道兩個條件，即物體所在的方向和物體在這個方向上距離觀察點的距離，簡單地說就是要用“方向＋距離”的方法來確定物體所在的具體位置。
３．組織計算。
師：現在我們知道臺風中心所在的具體位置了，那臺風大約多少小時后到達Ａ市
呢？
學生獨立計算，組織交流。
600÷20＝30（小時）
（二）教學例題２
１．投影出示例題２。
提問：在例題１的圖中，Ｂ市、Ｃ市的具體位置應該標在哪里呢？請你在例題１的圖中標出Ｂ市、Ｃ市的具體位置。
２．嘗試畫圖。
⑴學生獨立思考怎樣標出Ｂ市、Ｃ市的具體位置。
⑵小組交流作圖的方法。
⑶嘗試畫圖。
教師巡視交流，參與部分小組討論，輔導有困難的學生。
３．組織全班交流。
投影展示學生完成的作品。
組織交流和評議，通過交流明白在圖上標出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先確定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心點與Ａ市重合，量角器０刻度線與正北方向重合，往西量出30°）；再表示距離，用１cm表示100km，Ｂ市距離Ａ市200km，在圖上也就是２cm。
Ｃ市：先確定方向，直接在圖上找到Ａ市的正北方向，再表示距離，用１cm表示100km，Ｃ市距離Ａ市300km，在圖上也就是3cm。
４．算一算。
臺風到達Ａ市后，移動速度變為40千米／時，幾小時后到達Ｂ市？
200÷40＝5（小時）
５．總結畫圖的基本步驟。
交流：你們認為在確定物體在圖上的位置時，應注意什么？怎樣確定？
總結：
（１）確定平面圖中東、西、南、北的方向。
（２）確定觀測點。
（３）根據所給的度數定出所畫物體所在的方向。
（４）根據比例尺，定出所畫物體與觀測點之間的圖上距離。
?設計意圖】教學過程中應注重學生觀察能力的培養，給學生足夠的探索時間和空間，體會在圖上確定位置的方法，讓學生感受到數學源于生活，高于生活，用于生活的價值和魅力。
三、鞏固練習
１．教材第20頁“做一做”。
這道題物體所在的具體方向和距離都沒有直接給出，需要學生自己測量和計算。⑴讓學生獨立進行測量、計算、填空。
⑵組織交流。
讓學生說說是怎樣測量方向的，怎樣計算距離的。
２．教材第21頁“做一做”。
⑴學生獨立進行畫圖。
⑵投影展示，組織評議。
⑶交流畫圖的方法。
四、課堂小結
今天這節課我們知道要確定物體的位置，關鍵需要方向和距離兩個條件。在平面圖上標明物體位置的方法是先確定方向，再以選定的單位長度為基準來確定距離，最后畫出物體的具體位置，標出名稱。

人教版九上數學教案篇2<\/h2>
教學內容：
教材第8頁例4、例5，“練一練”和練習二第1、2題。
教學目標：
1、經歷初步認識“倍”的過程，聯系實際問題初步理解“倍”的含義，建立“倍”的概念，理解“幾個幾”和“倍”的聯系。
2、在認識“倍”的教學活動中發展數學思考，提高解決問題的能力，培養學習數學的積極情感和良好的學習習慣。
教學重點：
建立“倍”的概念
教學準備：
圓片數個，例5花圖、線段圖等。
教學過程：
一、動手操作，導入新課
1、根據老師的要求擺圓片。
（1）第一行擺3個圓片，第二行比第一行多擺4個，第二行擺幾個圓片？
（2）第一行擺3個圓片，第二行要擺2個3，第二行擺幾個圓片？
（3）第一行擺3個圓片，第二行擺的圓片個數是第一行的2倍，第二行擺幾個圓片？
二、自主探索，學習新知
1、老師演示：第一行圓片擺了3個，第二行擺跟它同樣多的3個，這時第二行的個數就是第一行圓片的1倍。請你也來擺一擺：第二行的個數是第一行的1倍。
2、學生動手操作，老師巡視指導，要求學生邊擺邊想：1倍該怎么擺？
3、題目要求我們第二行的個數是第一行的2倍，請你想一想接下去該怎么擺？（學生動手操作后）誰來說一說第二行圓片擺了（）個（）。
4、完整地說一說：第一行圓片有3個，第二行圓片的個數是第一行的2倍，第二行擺了2個3。
5、如果老師要求你們第二行圓片的個數是第一行的4倍，又該怎樣擺呢？如果是6倍呢？1倍呢？（學生根據老師的要求擺圓片，并完整地復述：第一行圓片有3個，第二行圓片的個數是第一行的（）倍，第二行擺了（）個（）。
6、鞏固練習：
（1）第二行圓片的個數是第一行的4倍，
第二行擺（）個（），第二行一共有（）個圓片。
（學生先獨立擺一擺，再說一說。）
（2）第二行圓片的個數是第一行的2倍。
第二行擺（）個（），第二行一共有（）個圓片。
（學生獨立操作，并能完整地說一說。）
（3）第二行圓片的個數是第一行的（）倍。
第二行擺了（）個（）。
（4）第二行圓片的個數是第一行的（）倍。
第二行擺了（）個（）。

三、教學例4、例5<\/h2>
1、教學例5
（1）直接出示例5。
（2）誰來說一說：菊花的朵數是月季花的（）倍。你是怎樣想的？引導學生完整地說一說：月季花有2朵，菊花有3個2朵，菊花的朵數是月季花的3倍，菊花一共有6朵。
（3）學生獨立完成練一練第1、2、3題。
2、教學例4
（1）出示例4。
（2）花帶子的長是灰帶子的幾倍，你是怎樣想的？
（3）談話：如果我們把灰帶子的長看作1份，花帶子的長就是這樣的4份，（老師邊講邊將花帶子與灰帶子進行比較）花帶子的長是灰帶子的4倍。
（4）在花帶子的后面再添上一段，現在花帶子的長有這樣的幾份，那么花帶子的長是灰帶子的幾倍呢？再添上2段呢？
（5）在灰帶子的后面加上一段。
我們把現在灰帶子的'長看作1份，那么花帶子的長就有這樣的幾份？現在花帶子的長是灰帶子的幾倍？你是怎樣想的？
（6）我們把現在灰帶子的長看作是1份，那么花帶子的長就有這樣的幾份？花帶子的長是灰帶子的幾倍？你又是怎樣想的？
四、應用拓展
1、白皮球
花皮球
花皮球的個數是白皮球的（）倍。
2、學生獨立思考說一說是怎樣想的？
3、談話：老師要求花皮球的個數是白皮球的2倍，你有什么辦法？（可以拿去花皮球的2段，也可以給白皮球加上一段）
4、請你也來設計一道類似的題目，同桌一個人出題，另一人根據同桌的意思畫一畫，擺一擺，再說一說。
五、總結
這節課，你有哪些收獲？你學到了什么新的本領？跟同桌交流一下你的想法。

人教版九上數學教案篇3<\/h2>
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教板），小學數學二年級上冊《6的乘法口訣》
教材分析：6的乘法口訣是本單元教學內容的又一重要組成部分。教材首先呈現了一幅由6條熱帶魚組成的主題圖，圖中的每一條熱帶魚都是由6個三角形組成的。再通過列表，讓學生在探索熱帶魚的條數和所用三角形的個數之間的關系時，得到關于6的乘法算式的結果，然后進一步由乘法算式歸納出相應的乘法口訣。在教材中，沒有給出一道完整的乘法算式和一句完整的乘法口訣，其意圖就是要讓學生完全自主地探索6的乘法口訣，體現出學生在數學學習活動中的主體作用。
教學目標:
1、利用多媒體，通過直觀、有趣的教學活動，進一步理解乘法的含義，引導學生編出6的乘法口訣。
2、利用多媒體，引導學生們觀察，找出6的乘法口訣規律，初步熟記6的乘法口訣，并會用乘法口訣正確求積．
3、體驗學習的快樂，培養學生數學語言能力，類比、歸納等數學。
教學重點：在快樂的學習中理解、熟記乘法口訣．
教學難點：運用6的乘法口訣解決問題
SXW9.cOm精選精華:
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教學準備：卡片、制作一條又6個小三角形組成的魚，三張小貓的圖片（小、中、大）
教學過程
一、激趣導入，引發興趣
1、師生談話（略）
2、復習1～5的乘法口訣，看卡片口算，直接說出得數并說用那句口
2×5＝2×2＝5×1＝3×4＝
1×5＝5×3＝2×4＝5×4＝
（板書課題：6的乘法口訣）
3、情景導入《小貓想吃魚》的小故事
[設計意圖：通過多媒體形象、直觀的演示，為學生創設一個形象逼真，色彩鮮艷，動靜結合的教學情景，激發學生的學習興趣。先出現貓媽媽釣魚走回家的情景，接著三只小貓出現，吸引著學生的注意力，同時利用小貓想吃魚的故事來學習新課，符合2年級學生的年齡特點，激發學生學習的熱情，這也體現了多媒體教學的形象、直觀性。]
二、新知探究，生成知識。（出示書本61頁的主題圖）
（一）、探究，編出口
1、學習“一六得六”的乘法口訣.
（1）觀察這條熱帶魚由多少個小的三角形組成？用數字怎樣表示？
（2）你能用乘法算式來表示嗎？有不同的表示嗎？
（3）能不能根據我們所學的口訣為這兩道乘法算式編一句口訣呀？
（4）媒體驗證（略）
[設計意圖：利用多媒體演示由，由6個小三角形組成的一條魚，學生很容易就看出是一個6，所以利用多媒體教學可以使抽象的教學內容形象化、具體化，使學生直觀地看到宏觀、微觀世界。所以在一六得六的學習中，我是引導學生學好這一口訣，懂得方法，同時我做好教師是一個引導者的角色]
2、學習“二六十二”的乘法口訣.
（1）2條熱帶魚由多少個小的三角形組成？它能有幾道乘法算式來表示？
（2）能不能很快地為這兩道乘法算式編一句口訣呀？
（3）媒體驗證（略）
（4）學生的學習表現。
[設計意圖：在二六十二的學習中，我是半扶半放，讓學生在一六得六的基礎上學習，同時利用多媒體教學系統創設了圖文并茂、動靜結合的教學環境，擴大了學生的感知空間和感知時間，能對學生產生多種感官的綜合刺激，使學生從多種渠道獲取信息，相互促進，相互強化，讓學生處于思維活動的積極狀態，是提高教學質量來自優秀,的學習表現同時有利用突破本節課的教學重點。]
3、自主探究口訣：“三六十八”、“四六二十四”、“五六三十”、
“六六三十六”
(1)、教師再依次出示實物圖，引導學生通過討論，理解，運用知識的遷移類推，完成第三、四、五、六句乘法口訣的編寫。
（2）、學生匯報，（教師板書四個算式和四句乘法口訣）。
（3）、通過多媒體驗證。
[設計意圖：充分發揮學生的主體作用學生是學習的主體，興趣是最好的導師，多媒體教學通過文字、圖形、圖像、動畫、等方式，使教學過程圖文并茂、生動活潑，可以提高學生的學習興趣，激發學生的學習欲望，充分發揮學生的主體認知作用，使學生從被動的學習接受者成為主動的知識獵取者。所以在此環節中，我完全放手，讓學生自己去完成“三六十八”、“四六二十四”、“五六三十”、“六六三十六”的學習，真正把時間、空間交給學生，體現了學生是數學學習的主人，而我是組織者的角色]
（二）記憶6的乘法口
1、學生觀察算式和口訣，發現它們存在的規律。（4人小組討論）
2、探討記憶的方法：對口令，比一比，開火車等。
3、學生考老師。
三、知識運用，體驗成功
1、書本63頁第5題。（學生獨立完成，集體講評，多媒體演示）
2、書本63頁第7題。（學生獨立完成，集體講評，多媒體演示，并要學生說出是運用哪一句口訣。）
[設計意圖：在此練習中，我是通過多媒體演示書本的圖，讓學生看得更清楚，通過多媒體的驗證，更能鞏固學生對新知識的學習。而且練習的多樣化，更能鞏固學生的學習新知。]
四、快樂游戲，樂中鞏固
1、找朋友。
[設計意圖：每個學生都很高興，讓學生在樂中學，在學中找樂。]
2、算題比賽。
3、到6元超市購物。
[設計意圖：把生活中的圖形通過多媒體的演示，讓學生在學習的過程中認識到數學是來源于生活而又應用于生活，從而讓學生喜歡數學。]
五、全課
同學們今天你有什么收獲？
六、板書設計：6的乘法口
一六得六1×6＝66×1＝6
二六十二2×6＝126×2＝12
三六十八3×6＝186×3＝18
四六二十四4×6＝246×4＝24
五六三十5×6＝306×5＝30
六六三十六6×6＝36
七、作業設計：
1、書本63頁第5題。
2、書本63頁第7題。
3、算題比賽。
4、自選商場6元超市（樣樣6元）。

人教版九上數學教案篇4<\/h2>
教學目標：
1．學生初步理解杠桿平衡的原理，并通過實驗探究，培養學生動手操作實踐，與人合作協調，及遷移、類推能力和抽象概括能力。
2．經過啟發、討論和獨立思考、學生主動參與、積極探究，獲得了杠桿平衡的條件，學生認識水平、實踐能力和創新意識從中得到了培養。
3．學生在實驗、實際操作中體驗學習的樂趣，并通過實際應用的練習，將課內外的知識有機結合，培養學生學以致用的應用意識和創新意識。
重點、難點：
1．教學重點：理解、掌握杠桿平衡的規律。
2．教學難點：讓學生綜合應用所學的知識和方法解決實際問題。
教學準備：
竹竿，棋子，塑料袋（多媒體課件）
教學過程
一、準備材料，導入活動：
1．檢查課前布置的制作工具（簡單杠桿）的作業。
學生對照制作要求，自查和同組互相檢查。
小黑板或媒體出示制作要求：
（1）準備的竹竿長1m,盡量做到粗細均勻。
（2）在竹竿中點打孔，拴繩子時注意繩子的長度，同時注意檢查拎起繩子后竹竿是否平衡。
（3）從中點處每隔8cm做一個刻度記號，盡量等距離。
拿出準備好的棋子和塑料袋。檢查大小是否一樣。
2．揭示課題：有趣的平衡（板書）
二、動手實踐，探索規律
1.活動一：探索特殊條件下竹竿保持平衡的規律：
（1）如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保證平衡？
①學生思考，回答問題?！皟蛇吽诺钠遄右瑯佣唷！?/p>
②演示：如：左邊放3個棋子，右邊也必須放3個棋子，這樣才能保證平衡。
（2）如果左右兩邊塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么樣的位置才能保證平衡？
①學生思考，說出自己的見解?！八芰洗鼟煸谥窀妥笥覂蛇叺目潭纫嗤??！?/p>
②演示。如：
左邊塑料袋掛在刻度“4”的點上，右邊塑料袋也要掛在刻度“4”的點上，這樣才能保證平衡。
（3）小結：
你有什么體會？
要保證竹竿平衡：中點左邊兩邊棋子個數相同，且所掛位置與中點，刻度（距離）要相等。
2．活動二：探索在一般條件下竹竿保持平衡的規律（a）
(1)左邊的塑料袋在刻度3上，放4個棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾個才能保證平衡？
①也放4個棋子行不行？會產生什么結果？
②應該放幾個？
“放3個?！?/p>
(2)如果左邊的塑料袋在刻度6上放1個棋子。
①右邊的塑料袋在刻度3上放幾個呢？
學生交流，各自說出自己的見解。
②右邊的塑料袋在刻度2上呢？
學生不難得出結果，放3個。
③右邊的塑料袋在刻度1上呢？
學生不難得出結果，放6個。
(3)小結：
師：你有什么體會？
左右兩邊棋子個數與刻度數的積要相等。
3．活動三：探索在一般條件下竹竿保持平衡的規律（b）：
（1）問題：左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾個棋子才能保證平衡呢？
（2）實驗活動：
①學生動手進行實驗活動。
②將實驗結果記錄下來。
③教師提供表格，引導學生展開活動。
右刻度
所放棋子數
乘積
（3）匯報結果。
學生發現：左右兩邊刻度數和所放棋子數的積相等時，竹竿才能保證平衡。
（4）從表中你發現刻度數和所放棋子數成什么比例？
學生觀察表中兩個量的變化情況，不難發現這兩種量成反比例
三、應用規律，體會揣摩
1．基本練習：
母女倆在玩蹺蹺板，女兒體重12千克，坐的地方距支點15分米，母親體重60千克，她坐的地方距支點多遠才能保持蹺蹺板的平衡？
提示：從新課探究的過程我們可以知道，體重和坐的地方距支點的長度成反比例。因此，可直接設她坐的的地方距支點的距離是x分米?？梢缘玫椒匠?/p>
60x=12×15
解方程得x=3
答：她坐的地方距支點3分米才能保持平衡。
2．綜合練習：
桌子上有一個天平，天平左右兩邊各有一個可以滑動的托盤，天平的臂上各有幾個相等的刻度。現在要把1克，2克，3克，4克，5克五個砝碼放在天平上，且使天平左右兩邊保持平衡，該怎樣放？
提示：（1）根據臂長和質量成反比例
（2）先確定每個托盤中所放砝碼的總質量，在確定臂長。
四、回顧整理，反思提升
1．談收獲。
師：通過這節課，我們學到了什么知識？我們是用什么方法來研究這些知識的？
2．評價。
師：你對自己這節課的表現滿意嗎？
可采取學生自評，互評，老師評價的方式進行。
板書設計:
有趣的平衡
要保證竹竿平衡：中點左邊兩邊棋子個數相同，且所掛位置與中點，刻度（距離）要相等。
左右兩邊刻度數和所放棋子數的積相等時，竹竿才能保證平衡。
作業設計
基礎：
1.用邊長20厘米的方磚鋪一塊地，需要20xx塊，如果改用邊長為40厘米的方磚鋪地，需要多少塊？
綜合：
2.有一位菜販很不老實，他有一架動過手腳的天平。這架天平的兩臂不等長。有一天，當他向農民們購買實際重5千克的白菜時，就把白菜放在天平臂較短這一側，這樣稱起來較輕，天平顯示只有4千克重；而當他把白菜買出去的時候，他把白菜放在天平臂較長這一側，這樣稱起來白菜會有多少千克重？
提示：
（1）可以像例題中一樣，用列表的方法做。
（2）根據臂長與質量成反比，列方程求解。

人教版九上數學教案篇5<\/h2>
教學目標：
1、知識與技能
引導學生利用已有的知識經驗自主探索出用7、8、9的乘法口訣求商的方法，經歷求商的一般方法。
2、過程與方法
通過學生自主探索、合作交流，培養學生的語言表達能力，分析能力。
3、情感態度與價值觀
引導學生在議中學，激發學生學習數學知識的興趣。
設計理念：
本節課是在學生已掌握了乘法口訣和會運用2—6的乘法口訣求商的基礎上進行教學的。通過創設學生喜歡的情境，激發學生學習的求知欲。然后讓學生收集圖畫中的數學信息，放手讓學生自己探究、感悟，引導學生積極參與知識的形成過程。再引導學生提煉信息，提出問題，解決問題，使學生感受了數學與現實生活的密切聯系，經歷運用乘法口訣求商的計算方法的形成過程，培養學生對知識的遷移能力，解決生活中實際問題的意識和能力。
教法：
遷移法，觀察討論、比較分析法。
學法：
自主探究學習，小組合作學習。
教學重、難點：
1、能較熟練地用7、8、9的乘法口訣正確求商。
2、運用已有知識與經驗自主探究“用7、8、9的乘法口訣求商”的一般方法。
教學準備：
多媒體課件
教學流程：
一、以舊引新，激發學生興趣。
1、對口令。
二七（）六九（）
（）八五十六六八（）
（）八三十二九九（）
（）九四十五（）七二十
2、口算。
１２÷６＝（）３６÷６＝（）
３０÷５＝（）２４÷６＝（）
１８÷６＝（）８÷２＝（）
３÷１＝（）１２÷４＝（）
師：你們用的是什么方法求商的？
生：想乘法口訣。算除法想乘法，口訣缺幾商是幾。
除數是幾就想幾的乘法口訣；除數和幾相乘得被除數，商就是幾。
師：看來同學們基本掌握了用“算除法想乘法，口訣缺幾商是幾”這些方法來求商。這節課我們就用這種方法，一起學習用7、8、9的乘法口訣求商，你們有信心學會嗎？（板書課題）
二、創設情境，合作探究新知。
1、師：同學們知道屬于你們的節日嗎？
生：（六月一日兒童節）
師：為了慶祝六一兒童節，小朋友正在布置他們的教室呢，同學們，我們一起去看看吧！
課件出示情境圖
2、引導觀察，收集信息
提問：圖中的小朋友在干什么？（他們有的在做彩旗，有的在做五角星，還有的在準備愛心氣球。）
通過觀察，你獲得了什么數學信息？（指名回答）
（生：第一組做了56面彩旗，要掛成8行。
生：第二組做了49顆五角星，分給7個小組。
生：第三組帶來27個愛心球，每9個擺一行。）
3、梳理信息，提出問題
師：根據這些數學信息，你想提出什么數學問題？
（先讓學生想一想，再同桌互相說一說）
4、學生匯報
指名匯報問題，教師板書“平均每行幾面？”“平均每組幾個？”“可以擺幾行？”
三、合作交流，探索新知
1、探究56÷8的口算方法。（從主題圖中點取出例1）
（1）請一人讀題，提問：56÷8＝？怎么解答列式？你能不能獨立試著做做？（學生獨立試算，并和同桌說說是怎么算的？）
（２）指名匯報（鼓勵學生說出不同的方法）
（３）問：“用哪種方法最簡便？（用乘法口訣求商）
引導學生小結：求56÷8的商，想（）乘八得五十六，用乘法口訣想，就是（）八五十六，因為七八五十六，所以56÷8的商是７。
師：我們平時在解決問題的時候列玩算式要在后面寫上什么？（單位）一起說這道題的單位是什么？（面）今天我們要探究學習的是除法算式求商的方法，所以它的單位同學們在口頭上說出來就可以了。下面的題目也一樣，清楚了嗎？
２、（１）師：這56面小旗，要是掛成7行，平均每行幾面？
怎么列式？
列出算式：56÷7＝，能用乘法口訣求出這個算式的商嗎？
讓學生獨立試算。
（２）交流：說說你是怎么算出來的？
３、比較56÷8和56÷7兩個算式的聯系。
（讓學生明白，用一句口訣可以列出兩個除法算式）
４、完成主題圖中另外兩個數學問題。
（１）男生一道，女生一道。教師巡視。
（２）說說你是如何求出商的？
５、小結：用7、8、9的乘法口訣求商的一般方法：除數是幾就想幾的乘法口訣；除數和幾相乘得被除數，商就是幾。我們把求商的方法編成了一首兒歌。（課件：乘法口訣求商歌：算除法想乘法，口訣缺幾商是幾。）一起讀讀。
三、反饋練習（課件出示）
1、選擇題：用“七九六十三”這句口訣求商的算式是：
a、7+9 b、7×9 c、36÷9 d、63÷7
2、請大家完成書上49頁做一做的習題。
（學生匯報）
師：通過這一組習題，你們又發現了什么呢？
生：我發現，乘法算式里的積，在除法里做被除數。
生：乘法算式里的因數在除法里做除數和商。
生：這3個算式可以用一句乘法口訣來計算。
師：同學們有這么多的發現真了不起！乘法和除法是一對形影不離的好朋友，在以后的學習中將會繼續學習。
3、鞏固練習
（1）練習：小猴摘桃子（課件9）
師：其實，兒童節不僅是我們小朋友們喜愛的節日，就連森林里的動物寶寶也喜歡出來看熱鬧。這幾只可愛的猴寶寶想在“六一兒童節”上給同學們送上又大又紅的桃子，可是當他們來到桃樹下面正準備上梯子的時候，才發現梯子上早已站好了除法算式，要算對了才能往上爬，小猴子怎么也算不出來，同學們你們愿不愿意幫幫小猴子？
（2）練習：小豬吹泡泡
出示課件10：小豬吹泡泡的情境
師：小猴的問題解決了，小豬被同學們助人為樂的精神感動了，它特別吹了一些泡泡來送給大家，如果你們把提算對了泡泡會飛的又高又遠。

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本學期有幸選到徐章韜老師的中學數學教材研究這一門課程，通過這門課程我對曾經高中學過的知識與方法又有了新的認識。

可以說這門課程對于我的影響是巨大的，習慣于曾經高中題海戰術帶來的解題思維定式讓我在這門課程中重新回顧高中所學知識使我感受到了自己所知所學的狹隘。雖然曾經高考的分數和做題的速度都還算不錯，但是確實是很少能夠深刻的去研究問題，發現規律，總結經驗，并做到熟練應用。對于一些可以用之前自己學過的知識做出來的題目，再換一種思維去考慮問題經常會感到思維轉換不連貫，深深的感受到自己與身邊同學存在的差距。

我把這歸為一種高中養成的思維定式對于自己現在發展的一個瓶頸，因為高考對于學生的壓力以及自身對于成績的渴望，在高中學習的數學的過程中，我從來不去想一個定理出現的原因是什么，也從來不會去仔細研究這個定理證明的過程更不用說各種各樣的方法去證明，去應用。

通過課堂知識的學習，我漸漸感覺到老師講過的方法都是我曾經不知道的，但是它們似乎又不是難到觸不可及，而且所應用到的知識同樣是曾經學到過的與初等數學有觀的知識，其中讓我感受最深的便是對于數列的研究那一節課，同學們應用各種各樣的方法解出一道高考題，這是曾經的我不能想到的。以及應用概率的知識去解決許多貌似與概率沒有任何關系的試題，這都讓我的眼前煥然一新。

由于課堂時間的有限，以及同學們水平確實存在參差不齊的情況，有些同學當場就可以熟練掌握老師所教會的方法，而我對于這些方法中的有些方法還并不能很好的在課堂上熟練掌握，要的是一個課后慢慢回味的過程。一點一滴的積累，再加上對于課堂習題的鞏固，有時自己也會去看一些南方省份的高考題，試著去應用老師講過的方法，反反復復，我才能達到熟練掌握的境地。

在上課的過程中，在學習的同時，我也在進行不斷的反思，為什么自己的數學知識素養水平比起其他的同學，要弱一些。有的時候我認為這與自己高中接受到的教育有很大的關系，有的時候我又會想這是取決于大學這三年來自己的積累還不夠，很多同學在剛上大學就開始對于高中課本的研究，但是我卻沒有好好把握住機會，已經被別人落在了后面。想到自己將來要從事數學教師的職務，想要教出出色的學生，想要他們避免我高中學習數學時存在的問題，就要首先從自己身上的問題抓起，打鐵還需自身硬，只有自己有了對于知識鉆研的能力與對于知識順手拈來的熟練程度，才可以真真正正的教好自己的學生。成為一名合格的數學老師。

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[教學目標]

1、體會并了解反比例函數的圖象的意義

2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數的圖象

3、通過反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質

[教學重點和難點]

本節教學的重點是反比例函數的圖象及圖象的性質

由于反比例函數的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節教學的難點

[教學過程]

1、情境創設

可以從復習一次函數的圖象開始：你還記得一次函數的圖象嗎?在回憶與交流中，進一步認識函數圖象的直觀有助于理解函數的性質。轉而導人關注新的函數——反比例函數的圖象研究：反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?

2、探索活動

探索活動1反比例函數y?

由于反比例函數y?

要分幾個層次來探求：

(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)；

(2)方法與步驟——利用描點作圖；

列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實數，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。

描點：依據什么(數據、方法)找點?

連線：怎樣連線?——可在各個象限內按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。

探索活動2反比例函數y??2的圖象．x2的圖象是曲線型的，且分成兩支．對此，學生第一次接觸有一定的難度，因此需x2的圖象．x

可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：

2的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；x

222(2)可以通過探索函數y?與y??之間的關系，畫出y??的圖象．xxx

22探索活動3反比例函數y??與y?的圖象有什么共同特征?xx(1)可以用畫反比例函數y?

引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特征．（即雙曲線）反比例函數y?

k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交；并且當k?0時，圖象在第一、第x

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教學目標

(1)知識與技能：

使學生理解和掌握小數點位置移動引起小數大小的變化規律。

(2)過程與方法：

通過總結規律的過程，培養學生觀察比較，概括的能力。

(3)情感態度與價值觀：

通過小組合作的方式，讓學生體驗到互相幫助的樂趣。

教法、學法

圍繞以上這三個教學目標，確定教法學法如下：

根據新課標大綱的要求，結合教材特點和學生的實際，我采用的教學方法是以啟發式為指導思想，以直觀演示法、引導發現法、討論法為輔，以講、扶、放的形式進行教學，使學生的各種感官共同參與學習。根據學法指導的自主性原則，充分發揮學生的.主觀能動性;根據學法指導的差異性原則，對學生進行有針對性的分類指導。

教學過程

1、創設情景，激趣引入。首先，我給學生播放動畫片西游記《猴哥》的主題曲，同時出示4幅圖片設置懸念，小數點移動與金箍棒的長短有什么關系?激發了學生的探索欲望。從而引出本節課教學內容：小數點移動。接著我讓學生猜想一下，小數點向右移動，小數的大小會引起什么變化呢?我鼓勵學生大敢猜想，使學生對探究規律產生濃厚的興趣，再次激發了學生的求知欲。

2、小組合作，自主探究。這一環節是課堂教學的主體部分，是學習知識，培養能力的主要途徑之一，是一節課的關鍵環節。為了分散難點，我安排三個層次：

(1)給學生明確的探究指向：0.09米與0.009米相比，小數點向哪邊移動?移動了幾位?小數的大小發生了怎樣的變化?

(2)小組合作，自主探究0.9米、9米與0.009米相比，小數點的移動情況與小數大小的變化情況。讓學生說出小數點向右移動一位，這個數就擴大到原來的10倍，小數點向右移動兩位，這個數就擴大到原來的100倍，小數點向右移動三位，這個數就擴大到原來的1000倍。(有了上一環節的教學，學生對問題的探究方向十分明了，這時可考慮到提問的廣度。)

(3)既然知道了小數點向右移動的規律，那你會聯想到什么?小數點向左移動又有什么規律呢?讓學生自己設疑，想到了小數點也可以向左移動，而移動的位置與引起小數大小的變化情況完全放手，讓學生成為學習的主動者。再次讓學生通過小組合作，自主探究得出小數點向左移動一位，這個數就縮小到原來的1/10，小數點向左移動兩位，這個數就縮小到原來的1/100，小數點向左移動三位，這個數就縮小到原來的1/1000。(有了前面規律的認識，這一環節學生能比較快速的解決問題。)在這環節，我讓學生們不同的思維火花得以閃現，再通過與他人的合作交流，不斷完善自己的想法，互教互學互長。

3、運用新知，解決問題，鞏固規律。

我們發現了小數點位置移動引起小數大小變化的規律，我們能用這個規律解決我們碰見的數學問題嗎?

說明：第一個練習通過學生的做，鞏固本課的新知;第二個練習帶有一定的拓展性，培養學生思維的靈活性;第三題讓學生體會小數在生活中的運用。

4、課堂小結。

這節課我們學了什么?你有什么收獲?(這時學生暢所欲言，很興奮地向老師表達自己在這節課所學到的知識。)

通過本節課的學習，學生學到了小數點位置移動的規律，能應用這一規律進行小數乘以或者除以10、100、1000的口算，并能用來解決一些簡單的實際問題。同時也為之后學習小數乘法和除法打下基礎。

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【教學目標】

1進一步認識方程及其解的概念。

2理解一元一次方程的概念，會根據簡單數量關系列一元一次方程。 3體驗用嘗試、檢驗解一元一次方程的思想與方法。

【教學重點】

一元一次方程的概念和解法貫穿整章，因此“一元一次方程的概念”與“嘗試檢驗法”求解是本節教學的重點。

【教學難點】

用嘗試、檢驗的方法解一元一次方程的過程比較復雜，是本節教學的難點。

【學習準備】

1．下面哪些式子是方程？

（1）3

(2)1;

（2）x31;

（3）3x5;

（4）2xy4;

（5）x31;

（6）3x14．

2．方程與等式有什么聯系與區別？

方程是解決實際問題的一個重要數學模型，需要我們進一步學習研究。

【課本導學】

思考一閱讀并解答課本第114頁“合作學習”的三個問題，思考：

1．列方程就是根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式。

（1）原價為50元的衣服，按8折銷售，售價是多少元？原價若為x元呢？

（2）你能舉例說明你對“物體在水下，水深每增加10米，物體承受的壓力就增加

（3）張明投進x個，那么“小杰投進的球的個數”可以怎樣表示？“3人一共投進的球數”怎樣表示？

你是怎么理解“三人平均每人投進14個球”這句話的？

思考二觀察你所列的方程，這些方程之間有哪些共同的特點？請思考：

1.你可以從哪些角度對這些方程進行觀察呢？說說你的想法。

2.具有“合作學習”中所列方程一樣特點的方程叫做一元一次方程，你能說說這個名稱中“元”和“次”的含義嗎？[練習]完成課本第115頁課內練習

1．『歸納』判斷一個方程是不是一元一次方程應抓住哪幾個關鍵特點？

思考三閱讀課本第114頁倒數3行至第115頁正文結束，并思考下面的問題：

1.（1）如果一個數是方程有什么關系？

（2）如果一個數是方程350應該是多少？

（3)要判斷一個數是不是方程3m?2?1?m的解，你會怎么做？2.對方程2x12

14的解，這個數代入方程的左邊計算得到的值與14 3 1

x500的解，這個數代入方程的左邊計算得到的值10 2x12

14進行嘗試求解時，你認為x必須是整數嗎

x可以取21嗎20呢？x可以取10或者比10還小的值嗎？為什么？說說你的想法。

[練習]完成課本第115頁課內練習

2．『歸納』1.檢驗一個數是不是一元一次方程的解的步驟有哪些？

2.用嘗試檢驗的方法解一元一次方程，你覺得關鍵的步驟有哪些？【盤點收獲】

【學習檢測】

1．下列說法正確的是（）

（a）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程

2．下列式子中，屬于一元一次方程的是（）（a）5x 1

（b）ab8（c）1257（d）5x82x9 3

3．設某數為x，根據下列條件列出求該數的方程：

（1）某數加上1，再乘以2，得6.

（2）某數與7的和的2倍等于10.

（3）某數的5倍比某數小3.

4．某校初一年級328名師生乘車外出春游，己有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？

設還需租用x輛，則可列出方程44x＋64＝328.

(1)寫出一個方程，使它的解是

2.【作業布置】略

【課后反思】

課堂教學總是在“預設”與“生成”間交融進行，如何根據學情做好充分的預設，又根據課堂生成靈活應變，這既能反映教師的專業素養，又能展示教師的教學功底.反芻本課，筆者認為還有以下幾方面值得反思與改進:

1.忽略課堂“火花”,錯失追問良機

在交流對方程的共同特征探討的環節，有一個同學直接說出了“一元一次方程”的名稱.【片斷實錄】

師：討論好了吧.哪個小組先來說說你們所歸納的特點.生8：這些等式都含有未知數的，用x或y來表示.師（板書）：嗯，都含有未知數，這個未知數呢，有的地方是x，有的地方是y.還有呢？生8：還有黑板上的所有等式都是一元一次方程.

師（驚喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我們今天接下來要具體研究的一元一次方程，這位同學已經預習了呢.我們看，剛才這位同學歸納了：都含有未知數.那么請同學們看得更仔細一點，未知數在這里具有什么特征呢？

不難看出，筆者在這里沒有很好地抓住學生的課堂即時生成資源，用一句“嗯，……，這位同學已經預習了呢.”輕輕帶過，仍然拉著學生回到了預設的軌道“……，請同學們看得更仔細一點，未知數在這里具有什么特征呢？”如果當時直接問她“那么請你講講什

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初中優秀數學教學教案5篇

數學對很多學生來說是很難的，但是學好數學對他們的生活有很大的幫助。作為一名教師，你知道怎樣寫數學教案嗎？你是否在找正準備撰寫“初中優秀數學教案”，下面小編收集了相關的素材，供大家寫文參考！

初中優秀數學教案1

教學目標 1，整理前兩個學段學過的整數、分數(包括小數)的知識，掌握正數和負數的概念;

2，能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數;

3，體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。

教學難點正確區分兩種不同意義的量。

知識重點兩種相反意義的量

教學過程(師生活動) 設計理念

設置情境

引入課題上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，并由此請學生思考：生

活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎?下面的例子

僅供參考.

師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師.下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲.我們的班級是七(13)班，有60個同學，其中男同學有22個，占全班總人數的37%…

問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數?分別是什么?你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎?

學生活動：思考，交流

師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數(包括小數).

問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎?

請同學們看書(觀察本節前面的幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性)并思考討論，然后進行交流。

(也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等)

學生交流后，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“-”的新數。先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴

密性，但對于學生來說，更多

地感到了數學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發學生的學習興

趣，所以創設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際.

這個問題能激發學生探究的欲望，學生自己看書學習是培養學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。

以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。

分析問題

探究新知問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢?為什么要引人負數呢?通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢?

這些問題都必須要求學生理解.

教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流.

這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示.

強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出;二是它們都是數量，而且是同類的量. 這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規范，要舍得花時間讓學充分發表想法。

舉一反三思維拓展經過上面的討論交流，學生對為什么要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，并開拓思維.

問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子.

問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢?請舉例說明.

能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性

課堂練習教科書第5頁練習

小結與作業

課堂小結圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：

1， 0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了;

2，正數就是以前學過的0以外的數(或在其前面加“+”)，負數就是在以前學過的0以外的數前面加“-”。

本課作業教科書第7頁習題1.1 第1，2，4，5(第3題作為下節課的思考題。

作業可設必做題和選做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

密切聯系生活實際，創設學習情境.本課是有理數的第一節課時.引人負數是數的范圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數的結構要做重大調整(其實是一次知識的順應過程)，而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的.為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理，引人幣的舉例就是這個目的.

負數的產生主要是因為原有的數不夠用了(不能正確簡潔地表示數量)，書本的例子

或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點.使學生接受生活生產實際中確實

存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例

子，并且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點。當學生接受了這個事實后，引入負數(為了區分這兩種相反意義的量)就是順理成章的事了.

這個教學設計突出了數學與實際生活的緊密聯系，使學生體會到數學的應用價值，

體現了學生自主學習、合作交流的教學理念，書本中的圖片和例子都是生活生產中常見

的事實，學生容易接受，所以應該讓學生自己看書、學習，并且鼓勵學生討論交流，教師作適當引導就可以了。

初中優秀數學教案2

總體說明:

完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義.

本節是北師大版七年級數學下冊第一章《整式的運算》的第8小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用.

一、學生學情分析

學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎.

學生活動經驗基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力;同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.

二、教學目標

知識與技能：

(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.

(2)了解完全平方公式的幾何背景.

數學能力：

(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感與推理能力.

(2)發展學生的數形結合的數學思想.

情感與態度：

將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.

三、教學重難點

教學重點：1、完全平方公式的推導;

2、完全平方公式的應用;

教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;

2、完全平方公式結構的認知及正確應用.

四、教學設計分析

本節課設計了十一個教學環節：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.

第一環節：學生練習、暴露問題

活動內容：計算：(a+2)2

設想學生的做法有以下幾種可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正確做法;

針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?

活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個正確的概念;這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.

第二環節：驗證(a+2)2=a2–4a+22

活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

活動目的：在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.

第三環節：推廣到一般情況，形成公式

活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發現的快樂.

第四環節：數形結合

活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?

展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)

活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發展學生的數形結合的數學思想.

第五環節：進一步拓廣

活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.

第六環節：總結口訣、認識特征

活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;

②公式中的a、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式)

口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.

活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現錯誤.

第七環節：公式應用

活動內容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+

活動目的：在前幾個環節中，學生對完全平方公式已經有了感性認識，通過本環節的講解以及下一環節的練習，使學生逐步經歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.

第八環節：隨堂練習

活動內容：計算：①;②;③(n+1)2–n2

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.

第九環節：學生PK

活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.

活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.

第十環節：學生反思

活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?

收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用;

收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異;

收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用.

活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數學思想的精妙.

第十一環節：布置作業：

課本P43習題1.13

初中優秀數學教案3

一、教材結構與內容簡析

在分析新數學課程標準的基礎上確定了本節課在教材中的地位和作用以及確定本節課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。

有理數的加減法在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。它是整個初中代數的一個基礎,它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、、研究函數等內容的學習。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。就第一章而言,有理數的加減法是本章的一個重點。在有理數范圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算,學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式(確定結果的符號和絕對值),關鍵是這一節的學習。

數學思想方法分析：作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透的德育目標是：(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想 (2)培養學生嚴謹的思維品質。

二、教學目標

根據新課程標準和上述對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標：

1.了解代數和的概念,理解有理數加減法可以互相轉化,會進行加減混合運算;

2. 通過學習理解加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想;

3.通過加法運算練習，培養學生的運算能力。

三、教學建議

(一)重點、難點分析

本小節的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略符號與括號的代數和的計算.

由于減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。了解運算符號和性質符號之間的關系，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算.

(二)教法建議

1.通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正.

2.關于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然.

3.任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。再例如：-3-4表示-3、-4兩數的代數和，-4+3表示-4、+3兩數的代數和，3+4表示3和+4的代數和等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。

4.先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。

5.在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如：12-5+7 應變成 12+7-5，而不能變成12-7+5。

備注：教學過程我主要說第一小節---去括號

(三)教學過程：根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點.

初中優秀數學教案4

一、教材分析：勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。

教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象;通過聯系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

據此，制定教學目標如下：1、理解并掌握勾股定理及其證明。2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。

二、教學重點：勾股定理的證明和應用。

三、　教學難點：勾股定理的證明。

四、教法和學法: 教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。

五、教學程序:本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：

(一)創設情境　以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢?教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態。

3、板書課題，出示學習目標。(二)初步感知　理解教材

教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。

(三)質疑解難　討論歸納：1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理?學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析;(1)這兩個圖形有什么特點?(2)你能寫出這兩個圖形的面積嗎?

(3)如何運用勾股定理?是否還有其他形式?

這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

(四)鞏固練習　強化提高

1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

(五)歸納總結　練習反饋

引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。

本課意在創設愉悅和諧的樂學氣氛，優化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。

初中優秀數學教案5

教學目標

1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;

2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別;

3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;

4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力;

5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

(2)具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

(二)知識結構

(三)教法建議

1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

3.應強調加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

教學設計示例

(第一課時)

教學目的

1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行運算.

2.通過運算，培養學生的運算能力.

教學重點與難點

重點：熟練應用法則進行加法運算.

難點：法則的理解.

教學過程

(一)復習提問

1.有理數是怎么分類的?

2.有理數的絕對值是怎么定義的?一個有理數的絕對值的幾何意義是什么?

3.有理數大小比較是怎么規定的?下列各組數中，哪一個較大?利用數軸說明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算.引入負數之后，這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學運算.

(三)進行新課 (板書課題)

例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方?

兩次行走后距原點0為8米，應該用加法.

為區別向東還是向西走，這里規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：

1.同號兩數相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數軸表示如圖

從數軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數軸表示如圖

從數軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和.

總之，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

∴ (-4)+(-5)=-9.

口答練習：

(1)舉例說明算式7+9的實際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

就是 3+(-5)=-2.

請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎么規定的?強調和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?

最后歸納

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

8>5

(-8)+5=-( )……取絕對值較大的加數符號

8-5=3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

∴(-8)+5=-3.

口答練習

用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個數和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，5+0=5.結果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學們把(1)、(2)畫出圖來

由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

有理數加法運算的三種情況：

特例：兩個互為相反數相加;

(3)一個數和零相加.

每種運算的法則強調：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1 計算(-3)+(-9).

分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9=12)(強調相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)

解：

解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

(五)鞏固練習

1.計算(口答)

(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;

2.計算

(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)

探究活動

題目 (1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0;

(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零;

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0;

(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律?

參考答案我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

(1)得+1變為-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; ①

(2)將(+6-5)變為-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，

我們就有多種調整的方法，如將-8與+6變號，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. ③

經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為

為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶律.

此外我們還可發現，由于的三個數12，11，10其和33<39，因此必須再增加一個數6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數至少要有四個;反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個.

掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數并非無數多，其總數是124個.

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（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：①點和圓的三種位置關系，圓的有關概念，因為它們是研究圓的基礎；②五種常見的點的軌跡，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學習作重要的準備.難點：① 圓的集合定義，學生不容易理解為什么必須滿足兩個條件，內容本身屬于難點；②點的軌跡，由于學生形象思維較強，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂.2、教法建議

本節內容需要4課時

第一課時：圓的定義和點和圓的位置關系

（1）讓學生自己畫圓，自己給圓下定義，進行交流，歸納、概括，調動學生積極主動的參與教學活動；對于高層次的學生可以直接通過點的集合來研究，給圓下定義（參看教案圓

（一））；

（2）點和圓的位置關系，讓學生自己觀察、分類、探究，在“數形”的過程中，學習新知識.第二課時：圓的有關概念

（1）對（a）層學生放開自學，對（b）層學生在老師引導下自學，要提高學生的學習能力，特別是概念較多而沒有很多發揮的內容，老師沒必要去講；

（2）課堂活動要抓住：由“數”想“形”，由“形”思“數”，的主線.第三、四課時：點的軌跡

條件較好的學?？梢岳秒娔X動畫來加深和幫助學生對點的軌跡的理解，一般學?？勺寣W生動手畫圖，使學生在動手、動腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強向抽象思維過度.但我的觀點是不管怎樣組織教學，都要遵循學生是學習的主體這一原則.第一課時：圓

（一）教學目標：

1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點對圓的定義；

2、理解點和圓的位置關系和確定圓的條件；

3、培養學生通過動手實踐發現問題的能力；