史寧中數學思想總結

史寧中數學思想總結（通用十六篇）。

? 史寧中數學思想總結 ?

[論文關鍵詞]數學教學 數學知識 數學方法 數學思想 數學精神 科學和人文素養

[論文摘要]筆者從自己的教學實踐和教學經驗出發,強調在數學基礎教育中注重對學生數學思想和數學精神的培養,有助于學生更好地學習和駕馭數學,有助于學生養成完善的人格,有助于科學和人文素養的養成。

在長期的教學實踐中,我發現學生在進行等式運算的時候,當一個數字或運算項從等號的一邊移到等號的另一邊的時候往往忘了“變號”,就是說忘了改變數字或項前面的加減號或正負號。原先以為這只是孩子們粗心馬虎所造成的,因此本人在教學實踐中把重點放在了提醒學生仔細認真方面。

然而,越來越多的實踐讓我發現,這不僅僅是因為學生的粗心馬虎造成的,而是因為學生們沒能真正理解一個等式所包含的深層意義。例如,我在糾正一個數學成績還不錯的學生的這種錯誤的時候,他迷惑地說:“老師, 為什么一個數字從等號這邊移到等號的另一邊就要將它的前面的加減號改得與移動前完全相反呢?”他甚至還打比方說:“如果我從一座橋的西端走到東端,難道我就從男生變成了女生了嗎?”當時我沒有太在意這個學生的問題,只是告訴他這是運算法則的要求,不這樣做就是錯的。過后便忘記了。

有一次,我在書店中不經意間翻到一本李開云老師的《小學數學知識樹》,作者在書的前言中提出“努力滲透基本的數學思想方法”,“培養辯證全面地考慮問題的習慣”,讓讀者通過基礎知識這些“枝葉”,去理解蘊藏于其中的“數學思想方法”。

看到這種觀點的時候,我突然想起來那個學生的話。顯然他不理解為什么要這么做,而他又試圖去理解,他是想在理解的基礎上改正自己經常犯的錯誤。而我卻沒有及時地給他以正確的引導,只是從運算規則的角度讓他仔細認真,不再犯類似的錯誤。

此后,在這個問題的教學中,我除了教給學生們等式運算的概念和規則外,更加側重引導學生能更深入地理解這樣做的理由——因為只有這樣做才能保持等式的等量關系。如果不將移動的數字或者項前面的加減號或者正負號改為與移動前相反的狀態,那么就改變了“等式” 的特性,破壞了等號兩邊的等量關系。等式的兩邊體現的是一種平衡、對等。往更深里說,等式體現了一種公正平等的精神。如果不對移到等式另一邊的數字或者運算項前的符號加以相反的改變,那么就破壞了這種平衡和對等,等式便不再是等式了,是對公正平等精神的.人為破壞。在平時的等式運算教學中對教學內容進行這樣的延伸后,我發現學生們在這個問題上犯錯誤的比例降低了很多。

這個例子也讓我更深刻地意識到我們數學教學工作的一個問題,那就是我們的教學幾乎將全部重點放在了對學生進行數學知識和方法的教授上,而忽視了對其中的數學思想和數學精神的挖掘,而這正是幫助學生加深理解、提高數學學習能力的關鍵。

“數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。通過數學思想的培養,數學能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想,就是掌握數學的精髓?！?/p>

其實,在平時的數學教學中注重數學思想的培養,不僅僅能提高學生的數學學習成績和學習能力,更主要的是可以培養學生的數學精神,通過接受數學精神的熏陶, 幫助學生養成更加完善的人格?！皵祵W精神,既指人類從事數學活動中的思維方式、行為規范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征,又指人類對數學經驗、數學知識、數學方法、數學思想、數學意識、數學觀念等不斷概括和內化的產物?！?/p>

在教學實踐中注重對學生數學思想和數學精神的培養,有助于幫助我們的數學教育從以發展智力為中心向智力和非智力協調發展的轉變,有助于引導數學教育由短期功利性向終身素質教育的轉變,有助于促進從單純提高數學知識水平向數學素質教育和人文素質教育有機整合的轉變。

在數學教學的實踐中,注重學生數學思想和數學精神的培養,可以使學生真正理解和駕馭數學;學生在理解的基礎上學習數學,其數學成績和學習效果也會得到真正的提高。因此,我們在數學教學中有必要將包括數學思想方法、數學意識、數學觀念在內的數學精神融入數學課程和數學課堂教學中。

[參考文獻]

1 李開云《小學數學知識樹》(北京大學出版社2008)

2 鐘啟泉《為了中華民族的復興 為了每位學生的發展:基礎教育課程改革綱要(試行)解讀》(華東師范大學出版社2001)

3 【日】米山國藏《數學的精神思想和方法》(四川教育出版社1986)

4 檀傳寶《教育是人類價值生命的中介》(《教育研究》2000.3)

5 朱梧《數學文化、數學思維與數學教育》(《數學教育學報》1994.2)

6 吳國建 沈自飛《數學教育與人文教育》(《數學教育學報》2003.10)

? 史寧中數學思想總結 ?

孤山

宋-史彌寧

孤山數幅古名畫，著在暗香疏影邊。

不是逋仙有梅癖，梅花清韻似逋仙。

? 史寧中數學思想總結 ?

小學數學教學中的思想方法

一、符號化思想

在數學教學中，各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數學語言。

現行實驗教材十分注意符號化思想的滲透。教材從一年級就開始用“□”或“（ ）”代替變量，讓學生在其中填數。例如：教學上冊加和減，=10 ，在教學過程中可以不斷的滲透符號化思想，讓學生從剛開始學習數學以至今后的學習，逐漸能體會到數學符號的作用，滲入各種簡明的數學符號，就可以大大簡化和加速思維的進程。

又如：在教學三年級下冊長方形、正方形的面積公式時，注重引導學生體會字母表示數量關系的簡便和優越性。課堂上小組合作，學生通過擺小正方形（邊長是的個數，聯系長方形的長、寬的數據分別計算出了各個長方形的面積，得出了長方形的面積=長×寬，這時教師可以引導學生把長方形的面積公式和英文字母聯系起來，長方形的面積=長×寬可以分別和字母S、a、b交上好朋友，S表示長方形的面積，a、b分別表示長方形的長和寬，用字母表示長方形的面積計算公式S=a×b。同樣正方形的面積=邊長×邊長可以用字母來表示S=a×a。

再如：四年級上冊運算律的教學，可以讓學生理解數學符號構成的數學語言可以精練的表示一般規律。加法的交換律a＋b=b＋a，加法的結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c），乘法的交換律a×b=b×a，乘法的結合律（a×b）×c=a×（b×c），用含有字母的式子表示這些規律，使得規律的表達更加準確、簡明、形象、即便于學生掌握，有發展了他們的符號感，也為后面教學用字母表示數作了好的鋪墊。

英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”科學家把數學稱為“科學的語言?！痹诮虒W中，加強數學符號化思想的滲透，讓學生感受到數學語言的存在，能使數學成為描述世界的工具和貯存、交流信息的重要手段。

二、分類思想

以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標準。例如：教學四年級下冊倍數和因數時，可以采用數學分類中概念的劃分方法，以不是合數和等腰三角形、等邊三角形，而根據角的大小來分，把三角形分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。在概念教學中，可以充分滲透和運用分類思想，引導學生體會和理解不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構，使所學數學知識條理化。

三、函數思想

恩格斯說：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了?！焙瘮蹈拍钌羁痰胤从沉丝陀^世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動規律。對于函數，《標準》提出了學生各個學段的要求，結合實驗教材，小學中年級的要求是“探索具體問題中的數量關系和變化規律”“通過簡單實例，了解常量和變量的意義”。三年級上冊，在除法單元P反比例函數的填空練習，提出了“觀察上表，你有什么發現？”教材通過在安排對數學基本知識和技能加以理解、鞏固的同時，更加體現對函數思想的滲透，使得函數概念能成為培養學生的辨證唯物主義觀點、解決實際問題的能力的有力工具。

四、化歸思想

“化歸”就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。

在教學五年級上冊平行四邊形面積時，幫助學生確立研究思路，把圖形等積變換的思想方法——一個復雜的圖形可以轉化成面積相等的、比較簡單的圖形，這是研究平行四邊形面積計算的策略。研究平行四邊形面積計算的問題，要把平行四邊形剪拼成長方形；研究三角形面積計算，要把兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形；研究梯形面積計算，要把兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形。幾何教學中運用變換思想，將原圖形通過割補、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，把未知的面積計算問題轉化成已知圖形的面積計算問題，可使題目變難為易，求解也水到渠成。恩格斯指出：從一種形式到另一種相反形式的轉變，是數學科學最有力的杠桿之一?；瘹w思想具有化困難變容易、化復雜為簡單、化抽象為直觀、化生疏為熟悉、化未知為已知等基本形式和作用，它是最常見的一種思想方法。教學中利用各種教學手段加以滲透，使得學生在解決問題的過程中理解和掌握新知識，讓學生經歷數學活動，經歷數學化過程的活動，提高解決問題的能力。

五、歸納思想

研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學階段學生接觸較多是不完全歸納法。教學四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結合律為例），就采用了不完全歸納法展開了教學。例題求跳繩的人數，學生分別列出算式+，這兩道算式的得數相同，也可以組成等式（+，這是教學加法結合律引出的第一個實例。在第一個實例中看到的數學現象是不是普遍性的規律，這需要在類似的情況中驗證。在教學加法結合律時，教材安排分別算一算（+、（+，看看每組的兩道算式中間能填上等號嗎？讓學生通過實驗發現第一個實例中的數學現象在類似的情況中同樣存在。教學時還可以鼓勵學生自己寫出幾組類似的算式，進行更多的驗證，體驗現象的普遍性。通過進行類似的實驗，在眾多案例中概括出相應的運算律。在教學中滲透和運用歸納思想，可以幫助學生發現數學問題，使得歸納方法成為探索問題，發現數學定理（或公式）的重要方法之一。

六、優化思想

“多中選優，擇優而用”既是一種自然規律，又是一種好的思想方法。例如，在三年級上冊學習“長方形和正方形的周長”這一節課時，結合前面學的計算周長的方法，四人為小組計算長，第二種方法：；有做兩次乘法再做加法的，第三種方法：；有兩步的，第四種方法：。在多種的算法之間，讓學生再小組交流，說說自己喜歡的算法，比較哪種方法更好，更為簡捷、方便。學生通過激烈的討論，交流，自主探索出得出了計算步驟少，不宜算錯的方法是先用長加寬的和再乘簡潔性、體現方法上的優越性，有利于加強學生思維靈活性和敏捷性的培養與提高。算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。在教學中滲透優化的策略和方法，及時引導學生對各種方法進行評價與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學生認識不同方法的特點與優勢，達到“去偽存真、去粗存精”的目的，培養學生“多中選優，擇優而用”的優化意識，構建數學知識，實現對知識的優化和系統化。

七、數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。一年級上冊認數（一）教學教學分數、小數，五年級認識負數，教材在編寫這些數的認識教學時，充分注重數形結合思想的運用，通過數軸填數，找出相對應的數，更好的幫助學生體會數軸上的點與數之間的一一對應關系，使抽象思維和形象思維結合起來。

綜上所述，數學思想和方法是數學的靈魂，它是評估數學教學質量的深層標準，也是區分現代數學教學與傳統數學教學的重要標志。關于滲透數學思想方法的素材在現行的實驗教材中比比皆是。在小學數學教學中要深入地研究教材，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，切實加強數學思想和方法的滲透，促進學生的思維品質向科學的思維方式發展，發展數學思考，提高數學素養。

數學思想方法對于小學數學教學的意義

一、有利于建立現代數學教育觀、落實新課程理念。

新課標在總體目標中指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！?/p>

這一表述，打破了我國數學教育幾十年來只重視“雙基”的傳統局面，首次提出了“四基”的理念和目標，也首次把數學思想作為義務教育階段，尤其是小學數學教育的'基本目標之一，更加強調數學思想的重要性和重視數學思想的貫徹落實，這在我國的小學數學教育發展史上，具有里程碑的重要意義。

數學教育目標的變化折射出數學觀及數學教育觀的變化。當今社會是高度科技化、信息化的市場經濟社會，數學在科技、經濟等領域被廣泛應用，因此數學作為廣泛應用的技術也日益得到重視。

另外，數學作為培養人的思維能力的學科，它的地位和作用是不可替代的。數學的功能無論是技術功能還是思維功能，都不僅僅是數學知識和技能在發揮作用，更重要的是它的思想方法在發揮作用。因此，對于學生來說，獲得良好的數學教育的標志是三維目標的整體實現，尤其是“四基”的整體實現，體現了現代數學教育觀和數學素養的新內涵，即培養學生逐步學會用數學的眼光看待世界、分析和解決問題。

二、有利于提高教師專業素養、提高教學水平。

新課標把數學思想作為“四基”之一以后，小學數學教師會面臨更大挑戰，一方面是關于數學思想方法的專業知識方面的欠缺，另一方面是課堂教學中應該具備的數學思想方法的意識、經驗、策略等的不足。

當前的小學數學課堂教學，重視基礎知識和技能訓練的情況是相當普遍的，教什么就練什么，缺少對數學思想方法的抽象概括。

例如：在教學點子圖、小棒等直觀教具讓學生認識到9添上1是10，然后再進一步學習10的組成及加減法。沒有引導學生思考：10與前面學習的0—9這些數有什么不同？這里實際上隱含這一個非常重要的思想方法----數學抽象。10比8和9的抽象水平更高，因為10不僅是對任何數量是10 的物體的抽象，更重要的是采用了偉大的十進制計數原理。當然多數教師沒有意識到這一點，主要原因是教材中沒有很好地體現這一思想。

三、有利于提高學生的思維水平、培養“四能”。

從學生學習數學的角度來說，從特殊的知識點抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于實現學習遷移。所謂舉一反三、聞一知十、融會貫通，就是這個道理。

多年的教學實踐發現，教師教學完新知識進行變式練習時，有一部分學生存在困難。例如：聽一年級“讀寫后，要邊涂圖片邊寫比較、交流后，肯定了有序思考的優越性。再放手讓學生寫7的組成，這時已有多數學生能夠有序地思考，又對又快地完成了任務。由此可見，數學方法是重要的，在低年級也是可以體現并且能夠在部分學生中實現遷移。

傳統的數學教學注重以數學思維活動和培養學生的思維能力為核心，當今的數學教學雖然教學目標多元，但是培養思維能力仍然是數學教學的核心目標之一。數學思想方法的教學不但可以起到培養思維能力的作業，還可以提高解決問題的能力。僅就數學的三個基本思想---抽象思想、推理思想、模型思想，就已經包括了思維能力和解決問題能力的培養。因此，搞好數學思想方法的教學，有可能提高學習效率和減輕學生課外學習的負擔。

? 史寧中數學思想總結 ?

觀畫

宋-史彌寧

江山梅竹好精神，漁父畦丁也逼真。

終是有些堪恨處，畫中更欠著詩人。

? 史寧中數學思想總結 ?