解一元二次方程課件(優選十九篇)_解一元二次方程課件
發布時間：2022-07-07解一元二次方程課件(優選十九篇)。
『一』解一元二次方程課件
1.鞏固舊知對學生來說是非常重要的，尤其是初三年級的學生大部分已經有了厭學的情緒，或是怕自己跟不上，產生消極的心里，通過復習舊知，可喚起他們學習的積極性，大面積提高課堂效率。
2.從生活實例中引入新課，是數學課程標準的要求，學生們學習數學的目的就是為了應用數學知識解決實際問題，對他們感興趣的話題他們就會愈學愈帶勁，這樣更能提高學困生的學習積極性。
3.初三數學又得體現分次優化，因此，在本節課的重點教學時，我備課翻閱了近幾年的中考題，選擇了一些比較典型的習題讓同學們來做，并讓他們在小組內充分的交流，以達到提高全體學生學習積極性的目的。.
『二』解一元二次方程課件
一、教學目標：
1、知識與能力：理解配方法，會利用配方法以一元二次式進行配方。通過對比、轉化，總結得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對一元二次方程二次項系數是否為1的分類處理，鍛煉學生的抽象概括能力。
2、過程與方法：會用配方法解簡單的數學系數的一元二次方程。發現不同方程的轉化方式，運用已有知識解決新問題。
3、情感態度價值觀：通過配方法的探究活動，培養學生勇于探索的良好學習習慣。感覺數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
二、教學重難點:
1、重點---會利用配方法熟練解一元二次方程。
2、難點---對于二次項系數不為1的一元二次方程通過系數化1進行適當變形后再利用配方法求解。
三、教學過程
(一)活動1：提出問題
要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法。
師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析。
（二）活動2：溫故知新
1.填上適當的數，使下列各式成立，并總結其中的規律。（1）x+ 6x+ =(x +3 ) (2) x+8x+ =(x+ )（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2- 5x+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2 2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養學生探究的興趣。
1
222
用心
愛心
專心(三)活動2：自主學習
自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：
1.仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流。）
3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的關鍵是什么？交流與點撥：
重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意：9=（），而6是方程一次項系數。所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式。
設計意圖：學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想
(四)活動4：例題學習
例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0 (2)2x+1=-3x (3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。
交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；（方程兩邊都除以二次項系數）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項。（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。（4）原方程變為( mx+n)2=p的形式。
（5）如果右邊是非負數，就可用直接開平方法求取方程的解。設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變為(mx+n)2=p的形式方法。
（五）課堂練習：
1.教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）2.教材Ｐ34練習2師生行為：對于第二題根據時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評。設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法。
四、歸納與小結：
1.理解配方法解方程的含義。
2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。 4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。
五、布置作業
教材P42習題22.2第3題
---教后反思
通過本節課的學習，我發現：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數學問題的一種研究思想，其發揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數學方法，從本節課的具體教學過程來分析，我有以下幾點體會和認識。
1：學生對這塊知識的理解很好，學生自己總結了配方法的具體步驟，即：①化二次項系數為1；②移常數項到方程右邊；③方程兩邊同時配上一次項系數一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負數）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習鞏固
2：教學方法上的幾點體會：①需要創造性地使用教材，可以根據學生的實際情況對教材內容進行適當調整。②相信學生要為學生提供充分展示自己的機會本節課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發現了學生在分析問題和解決問題時出現的獨到見解，以及思維的誤區，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學。 3：當然在這一塊知識的教學過程中，學生也出現了個別錯誤，表現在：①二次項系數沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時配方；③配方之后，右邊是0，結果方程根書寫成x＝﹡的形式（應為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結果寫方程根時字母都變成了x。對于以上錯誤，我在最后的知識小結中，又重點強調了配方法的一般步驟，并說明其中關鍵的一步是第③步，必須依據等式的基本性質給方程兩邊同時加常數。
4、對于基礎較差的少數學生我只要求認真理解并鞏固“配方法”；對于基礎較好的同學根據他們的課堂反應，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數，故若在說明某一多項式是否為非負數時，可采用配方法來證，這樣對有些善于鉆研思考的同學來說，在有關配方法的應用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識的教學作了一定的鋪墊。
5、在我本節課的教學當中，也有如下不妥之處：①對不同層次的學生要求程度不適當；②在提示和啟發上有些過度；③為學生提供的思考問題時間較少，導致部分學生對本節知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學中，我會力爭克服以上不足。
『三』解一元二次方程課件
本節課在學生有了認識了配方法的作基礎，再討論如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），就得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況。利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：
1、找出a，b，c的相應的數值
2、判別式是否大于等于0
3、當判別式的數值符合條件，可以利用公式求根。
學生第一次接觸求根公式，學生可以說非常陌生，由于過高估計學生的能力，結果出現錯誤較多。主要的有：
1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號
2、求根公式本身就很難，形式復雜，代入數值后出錯很多。
通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，激發了學生思維的火花，具體有以下幾個特點：
1、讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力提高，這是這節課中的一大亮點，在講完例題的基礎上，將更多的時間留給學生，這樣學生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流，相互學習，共同提高。
2、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。
3、總之通過各種激勵的教學手段，幫助學生形成積極的學習態度，課堂收效大。
需要改進的方面，由于怕完不成任務，教師講的還是多了些，以后應最大限度的發揮學生的主體作用?！豆椒ń庖辉畏匠痰慕虒W反思》/p>
『四』解一元二次方程課件
《一元二次方程》是浙教版八年級下第二章第一節內容，學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程，也是以后學習二次函數的基礎。是初中教材中一個重要的內容，通過這節課的教學我有如下幾點感想：
一、引導學生觀察、類比、聯想已學的一元一次方程、二元一次方程，歸納、總結出一元二次方程，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態之中，使新概念的得出汪覺得意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。
二、合理選材，優化教學，在教學中，忠實于教材，要研究的基礎上使用教材。教學方法合理化，不拘于形式，通過一系列的活動來展開教學，了展了學生的思維能力，增強了學生思考的習慣，增強了學生運用數學知識解決實際問題的能力。
三、整節課的設計發落實雙基為起點，培養學生獨立思考的能力，重視知識和產生過程，關注人的發展。無論是教學環節設計，還是作業的布置上，我注意分層次教學，讓每一個學生都得到不同的發展。
四、為了真正做到有效的合作學習，我在活動中在膽的讓學生自主完成，先讓學生把問題提出來，然后讓學生帶著問題去討論，這樣學生在討論時就有目的，就會事半功倍。也讓不同層次的學生得到不同的了展。也符合新課程的教學理念。
不足之處：引入方面有待加強，還不足以激發學生的學習興趣；板書還有待加強，應給學生做出示范；給學生思考的時間還不夠，有的學生還有新的想法，應讓引導學生說完整。
『五』解一元二次方程課件
方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。
1、這一節課的主要內容是要求學生掌握一元二次方程的定義，定義主要從這兩個方面來掌握，首先等號的兩邊是整式，且只含有一個未知數，其次未知數的最高次數是2。要是單純從知識點上來看的話，這一節課的內容很少，教師可以用很短的時間講完這節課，但是教材的設計是從實際問題出發，要求學生先列方程，將實際問題的方程化為一般的形式后去觀察方程的形式，通過觀察找到幾個方程的共同點，再由學生總結一元二次方程的定義，表面上看教材的安排很羅嗦，其實這樣安排的好處就是將難點分散了，因為一元二次方程這一章有一個教學難點就是列方程解應用題，在平時的教學中將難點分散對于學生的學習應該有很大的幫助。
2、在求一元二次方程的各項系數的時候，有一個地方沒有處理好，本來按照習慣一般是將二次項系數化為正數，但是在解題中就算二次項系數是負數，給出的答案也是正確的，這樣的問題最好是給出方程的一般形式后,叫學生來求各項系數比較好一點。
『六』解一元二次方程課件
人們從古埃及的數學紙草書和古巴比倫的數學泥版書上了解到，大約在距今三千七八百年以前，人類就會解一元一次方程。以下是小編整理的關于一元二次方程求根公式，希望大家認真閱讀!
對于受過九年制義務教育的人來說，一元二次方程是非常熟悉的內容。我們能解任何一個一元二次方程(包括判定一個一元二次方程沒有實數根)，原因是我們掌握了一元二次方程的求根公式。我們現在所學的一元二次方程求根公式，在一千多年漫長的歷史中，曾經隨著數的范圍的擴大、概念的建立和嚴密而不斷地演變和完善。
一元二次方程的出現，有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書中，其中有相當于解二次方程x2-5x+6=0的問題，并指出方程的兩個根都是正整數。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實例之一。據數學史記載，巴比倫人會求出方程x2+px=q(p、q為正數)的根為x=√[(p/2)+q]-p/2 。
在希臘的著作中也能見到有關二次方程解的記錄。二世紀的著名幾何學家海倫已了解了數值處理的方法，海倫還用近似法求解方程。由于古希臘人不承認負數，那時也沒有發現復數，于是海倫所用過的是錯誤公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。
我國古代數學家在一元二次方程和二次方程的解的方面有著突出的成果，作出過不朽的貢獻。公元三世紀數學家趙君卿注《周髀算經》時，不僅提出二次方程，而且在有關二次方程的解中，我們發現有求根公式的雛形。趙君卿在《周髀算經》的注文中有一篇有名的論文“勾股圓方圖注”，論文的內容主要是用幾何方法證明勾股定理，但其中有一段是關于二次方程解法的論述：“其倍弦(2c1)為廣袤合(x1+x2)，而令勾股見者自乘(x1x2=a12或x1x2=b2)為實，四實以減之(2c1)2-4a12開其余，所得為差√[(2c1)-4a1]=x2-x1，以差減合，半其余為廣”，最后得公式x=[2c1-√[(2c1)-4a1]]/2，這是二次方程x2-2c1x+a12=0的一個根。若將方程改為x2-bx+c=0的形式，這上面的公式就變為x=[b-√(b-4c)]/2的樣子了。這正是首項系數為1，一次項系數為負的二次方程x2-bx+c=0的一個根的表達式。
特別要指出的是，上文中“其倍弦為廣袤合，而令勾股見者自乘為實”，這兩句話論述的就是根與系數的關系，相當于“韋達定理”。而韋達是十六世紀法國的數學家，他的結果大約比趙君卿晚一千三百年左右。
我國南北朝時成書的《張丘建算經》中有二次方程問題二則，由于書的殘缺和敘述的簡略，無法知道其解法。
公元八世紀我國著名的天文學家僧一行(683年—723年)由于研究歷法，而得到二次方程x2+bx+c=0(b>0，c>0)，他用公式x==[√(b-4c)-b]/2來求一個根。
宋代劉益著《益古根源》，對二次方程求解做了進一步的工作，可解二次項系數是正數或負數的.二次方程。
到了秦九韶著《數書九章》時，我國數學家已掌握了形如x2±px±q=0(p>0，q>0)的二次方程的解法。
公元十三世紀楊輝所作的“田畝比類乘除捷法”一書中，詳載多種解二次方程的方法，他發展了趙爽的方法，提出解二次方程的“四圓積步”法。
元代朱世杰在他的“算學啟蒙”中也用過求根公式。
在長期的研究中，人們逐步認識到：1。二次方程有兩個根;2?？砂褍蓚€根用方程的系數的運算公式表示出來。
公元九世紀，完全二次方程的標準求根公式(即現在所用的形式)第一次在烏茲別克著名數學家買買提·本·牟徹·花拉子模的《代數學》中出現，《代數學》里系統地討論了6種類型的一次或二次方程的解法，并講了配平方法，同時指出，通過“復原”與“對消”兩種變換，所有其它形式的一次、二次方程都能化成這6種類型的方程。他提出的“復原”與“對消”即今天的移項與合并同類項。但是對于求根公式的運用有所限制。因為，雖然他知道二次方程有兩個根，但是他只取正根，放棄負根和零。另外，這個公式出現以后的幾個世紀內，人們還沒有認識虛數，所以凡遇到b2-4ac<0時，就認為問題不可能有解?；ɡ幽１救艘矡o例外地具有這種看法。
十三世紀后，二次方程發展的重心又轉向了歐洲，較早的是意大利學者斐波那契。1202年，他在介紹東方的二次方程理論時引入了二次方程可以有無理數根的思想。實際上，虛數也是在二次方程求解研究中產生的，可見，二次方程求根問題的研究對數的擴張有重要的促進作用。
十六世紀50年代，法國數學家韋達提出了二次方程的根與系數的關系，即韋達定理。1707年，英國著名科學家牛頓建立了關于二次方程的一系列知識，給出了二次方程的根與判別式的關系。
1768年，瑞士數學家歐拉出版的《代數學入門》一書給出了現在我們中學課本中列出的一般二次方程的求根公式。
[一元二次方程求根公式]相關文章：
1.2016年小升初數學常用計算公式匯總
對于受過九年制義務教育的人來說，一元二次方程是非常熟悉的內容。我們能解任何一個一元二次方程(包括判定一個一元二次方程沒有實數根)，原因是我們掌握了一元二次方程的求根公式。我們現在所學的一元二次方程求根公式，在一千多年漫長的歷史中，曾經隨著數的范圍的擴大、概念的建立和嚴密而不斷地演變和完善。
一元二次方程的出現，有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書中，其中有相當于解二次方程x2-5x+6=0的問題，并指出方程的兩個根都是正整數。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實例之一。據數學史記載，巴比倫人會求出方程x2+px=q(p、q為正數)的根為x=√[(p/2)+q]-p/2 。
在希臘的著作中也能見到有關二次方程解的記錄。二世紀的著名幾何學家海倫已了解了數值處理的方法，海倫還用近似法求解方程。由于古希臘人不承認負數，那時也沒有發現復數，于是海倫所用過的是錯誤公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。
我國古代數學家在一元二次方程和二次方程的解的方面有著突出的成果，作出過不朽的貢獻。公元三世紀數學家趙君卿注《周髀算經》時，不僅提出二次方程，而且在有關二次方程的解中，我們發現有求根公式的雛形。趙君卿在《周髀算經》的注文中有一篇有名的論文“勾股圓方圖注”，論文的內容主要是用幾何方法證明勾股定理，但其中有一段是關于二次方程解法的論述：“其倍弦(2c1)為廣袤合(x1+x2)，而令勾股見者自乘(x1x2=a12或x1x2=b2)為實，四實以減之(2c1)2-4a12開其余，所得為差√[(2c1)-4a1]=x2-x1，以差減合，半其余為廣”，最后得公式x=[2c1-√[(2c1)-4a1]]/2，這是二次方程x2-2c1x+a12=0的一個根。若將方程改為x2-bx+c=0的形式，這上面的公式就變為x=[b-√(b-4c)]/2的樣子了。這正是首項系數為1，一次項系數為負的二次方程x2-bx+c=0的一個根的表達式。
特別要指出的是，上文中“其倍弦為廣袤合，而令勾股見者自乘為實”，這兩句話論述的就是根與系數的關系，相當于“韋達定理”。而韋達是十六世紀法國的數學家，他的結果大約比趙君卿晚一千三百年左右。
我國南北朝時成書的《張丘建算經》中有二次方程問題二則，由于書的殘缺和敘述的簡略，無法知道其解法。
公元八世紀我國著名的天文學家僧一行(683年—723年)由于研究歷法，而得到二次方程x2+bx+c=0(b>0，c>0)，他用公式x==[√(b-4c)-b]/2來求一個根。
宋代劉益著《益古根源》，對二次方程求解做了進一步的工作，可解二次項系數是正數或負數的二次方程。
到了秦九韶著《數書九章》時，我國數學家已掌握了形如x2±px±q=0(p>0，q>0)的二次方程的解法。
公元十三世紀楊輝所作的“田畝比類乘除捷法”一書中，詳載多種解二次方程的方法，他發展了趙爽的方法，提出解二次方程的“四圓積步”法。
元代朱世杰在他的“算學啟蒙”中也用過求根公式。
在長期的研究中，人們逐步認識到：1。二次方程有兩個根;2?？砂褍蓚€根用方程的系數的運算公式表示出來。
公元九世紀，完全二次方程的標準求根公式(即現在所用的形式)第一次在烏茲別克著名數學家買買提本·牟徹·花拉子模的《代數學》中出現，《代數學》里系統地討論了6種類型的一次或二次方程的解法，并講了配平方法，同時指出，通過“復原”與“對消”兩種變換，所有其它形式的一次、二次方程都能化成這6種類型的方程。他提出的“復原”與“對消”即今天的移項與合并同類項。但是對于求根公式的運用有所限制。因為，雖然他知道二次方程有兩個根，但是他只取正根，放棄負根和零。另外，這個公式出現以后的幾個世紀內，人們還沒有認識虛數，所以凡遇到b2-4ac<0時，就認為問題不可能有解?；ɡ幽１救艘矡o例外地具有這種看法。
十三世紀后，二次方程發展的重心又轉向了歐洲，較早的是意大利學者斐波那契。1202年，他在介紹東方的二次方程理論時引入了二次方程可以有無理數根的思想。實際上，虛數也是在二次方程求解研究中產生的，可見，二次方程求根問題的研究對數的擴張有重要的促進作用。
十六世紀50年代，法國數學家韋達提出了二次方程的根與系數的關系，即韋達定理。1707年，英國著名科學家牛頓建立了關于二次方程的一系列知識，給出了二次方程的根與判別式的關系。
1768年，瑞士數學家歐拉出版的《代數學入門》一書給出了現在我們中學課本中列出的一般二次方程的求根公式。
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『七』解一元二次方程課件
一元二次方程的應用是在學習了前面的一元二次方程的解法的基礎上，結合實際問題，討論了如何分析數量關系，利用相等關系來列方程，以及如何解答。
列方程解決實際問題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。
在本章教學中我注意分散教學難點，比如說，在學習增長率問題時，我先設計了這樣一組練習：一個車間二月份生產零件500個，三月份比二月份增產10％，三月份生產-----------個零件，如果四月份想再增產10％，四月份生產零件-----------個。如果增產的百分率是x，那三月份和四月份各能生產零件多少個？通過分散教學難點，引導學生理解題意，從而達到滿意的教學效果。
在本章教學中我還注意對學生進行學法的指導。比如說，在做習題7.12第2題時，有的同學想象不出圖形，就應引導他們畫出示意圖；在比如學習最后一個例題時，面對那么多的量，并且是運動中的量，許多學生無從下手，此時就要引導學生把量在圖形中先標示出來，在慢慢分析題中的數量關系。在分析問題時，要強調當設完未知數，那它就是已知數，參與量的標示。
總之，在教學中通過學生的自主探究、小組間的合作交流、教師的及時點撥，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。
『八』解一元二次方程課件
本節課是新授課，根據學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：
活動1復習回顧解決課前參與
活動2封面設計問題的探究
活動3草坪規劃問題的延伸
活動4課堂回眸
這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
活動1復習回顧解決課前參與
由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節學習內容——面積問題。
活動2封面設計問題的探究
通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。
活動3草坪規劃問題的延伸
放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。
活動4課堂回眸
本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。
『九』解一元二次方程課件
1、自我介紹：30s
大家下午好！我叫XXX，20XX年畢業于暨南大學，學的行政管理，現在教的是初中數學，希望能與大家有一個愉快的下午！
2、一元二次方程概念、系數、根的判別式：8min30s
我們今天的課堂內容是復習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數以及常數項：
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0（追問為什么）
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問為什么） 好，同學們都回答得非常好！那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！
一元：只含一個未知數
二次：含未知數項的最高次數為2
方程：一個等式
一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數、b 為一次項系數、c 為常數項。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數時先將一元二次方程化為一般式！ 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學能告訴老師嗎？（沒有就自己講），好非常好！我們知道Δ是等于2-4ac 的，當Δ>0時，方程有2個不相同的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相同的實數根；當Δ<0時，方程無實根。 那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進一步求方程根。
3、一元二次方程的解法：20min
那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~
（1）直接開方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n <0，方程無解；若n=0，則x=0，若n >0, 則x=±n 。同學們能明白嗎？
（2）配方法
大家覺得直接開平方好不好用？簡不簡單？那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧？當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：
簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0（讓同學回答）
需要變換的：2x +4x-8=0
步驟：將二次項系數化為1，左右同除2得：x +2x-4=0
將常數項移到等號右邊得：x +2x=4
左右同時加上一次項系數一半的平方得：x +2x+1=4+1
所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能聽懂嗎？現在我們一起來做一道練習題，2min 時間，大家一起報個答案給我！
題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5
大家都會做嗎？還需要講解詳細步驟嗎？
（3）講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~
首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？
x=（-b ±2-4ac ）/2a
這個公式是怎么來的呢？有同學知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
帶入公式得：x=（（-(-2））± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)
化簡得：x1=（1-)/3 x2=(1+）/3
同學們你們解對了嗎？
使用公式法時要注意的點：系數的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~
（4）今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎？好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力！
簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。
比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。
那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n
我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0
則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同學們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習題：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、總結：1min
好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數且未知數項最高次數為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復習課希望大家都能有收獲！
『十』解一元二次方程課件
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發展。
2、教學目標要求：
（1）能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；
（2）能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；
（3）經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；
（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
3、教學重點和難點：
重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。
難點：發現問題中的等量關系。
二．教法、學法分析：
1、本節課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。
2、本節內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。
三．教學流程分析：
本節課是新授課，根據學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：
活動1復習回顧解決課前參與
活動2封面設計問題的探究
活動3草坪規劃問題的延伸
活動4課堂回眸
這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
活動1復習回顧解決課前參與
由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節學習內容——面積問題。
活動2封面設計問題的探究
通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。
活動3草坪規劃問題的延伸
放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。
活動4課堂回眸
本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。
『十一』解一元二次方程課件
新課程要求培養學生應用數學的意識與能力，作為數學教師，我們要充分利用已有的生活經驗，把所學的數學知識用到現實中去，體會數學在現實中應用價值。
這節課是“列一元二次方程解應用題（1）”，講授在幾何問題中以學生熟悉的現實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數量關系，歸納出變化規律，并能用數學符號表示，最終解決實際問題。這類注重聯系實際考查學生數學應用能力的問題，體現時代性，并且結合社會熱點、焦點問題，引導學生關注國家、人類和世界的命運。既有強烈的德育功能，又可以讓學生從數學的角度分析社會現象，體會數學在現實生活中的作用。
通過本節課的教學,總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，以現實生活情境問題入手，激發了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：
一、本節課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，總結了解一元二次應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。
二、練習1是例題1的變式與提高，練習2是例題2的變式與提高。 通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這是這節課中的一大亮點。在講完例題的基礎上，將更多教學時間留給學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。
三、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。
四、課堂上多給學生展示的機會，比如我所設計練習題可用不同方法去求解，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今后教學?？傊?，通過各種啟發、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。
五、需改進的方面：
1.由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如練習題1有多種解法,課后一些學生與老師交流,但課上沒有得到充分的展示.
2.只考慮撲捉學生的思維亮點,一生列錯了方程,老師沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區.
3．下課后很多學生和老師溝通課上一生的錯誤問題,但他們上課并不敢提出,有點卻場,所以平時要培養學生敢想敢說敢于發表個人的不同見解的學風。
『十二』解一元二次方程課件
教學目標
掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關系的運用。
通過復習用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結論并應用它們解決一些具體題目。
重難點關鍵
1、重點：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實數；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實根。
2、難點與關鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關系。
教具、學具準備
小黑板
教學過程
一、復習引入
（學生活動）用公式法解下列方程。
（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2—4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實根。
二、探索新知
方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關系
（填相等、不等或不存在）
2x2—3x=0
3x2—2 x+1=0
4x2+x+1=0
請觀察上表，結合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。
從前面的具體問題，我們已經知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現在我們從求根公式的角度來分析：
求根公式：x= ，當b2—4ac>0時，根據平方根的意義， 等于一個具體數，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實根。當b2—4ac=0時，根據平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實根；當b2—4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實數解。
因此，（結論）（1）當b2—4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數根即x1= ，x2= 。
（2）當b—4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數根即x1=x2= 。
（3）當b2—4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根。
例1、不解方程，判定方程根的情況
（1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0
（3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0
分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可。
解：（1）化為16x2+8x+3=0
這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0
所以，方程沒有實數根。
三、鞏固練習
不解方程判定下列方程根的情況：
（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0
（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x
四、應用拓展
例2、若關于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0。因為一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。
解：∵關于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根。
∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0
a<—2
∵ax+3>0即ax&
gt；—3
∴x<—
∴所求不等式的解集為x<—
五、歸納小結
本節課應掌握：
b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根及其它的運用。
六、布置作業
1、教材P46 復習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索1、2。
2、選用課時作業設計。
第7課時作業設計
一、選擇題
1、以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。
A、∵b2—4ac=—8，∴方程有解
B、∵b2—4ac=—8，∴方程無解
C、∵b2—4ac=8，∴方程有解
D、∵b2—4ac=8，∴方程無解
2、一元二次方程x2—ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為（ ）。
A、a=0 B、a=2或a=—2
C、a=2 D、a=2或a=0
3、已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。
A、k≠2 B、k>2 C、k<2且k≠1 D、k為一切實數
二、填空題
1、已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數，則p與q的關系是________。
2、不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個不等實根"或"二個相等實根或沒有實根"）。
3、已知b≠0，不解方程，試判定關于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。
三、綜合提高題
1、不解方程，試判定下列方程根的情況。
（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0
2、當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。
3、不解方程，判別關于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。
4、某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產品開發研究資金，該集團2000年投入新產品開發研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7。2億元，求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率。
『十三』解一元二次方程課件
《一元二次方程的概念和意義》是普校義務教育課程人教版九年級的內容。一元二次方程在代數中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學生已經學了一元一次方程和一次方程組，其內容都是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，也可以說是對上述內容加以鞏固，一元二次方程也是以后我們學習不等式、函數等等內容的基礎。本節課的教學重點：一元二次方程的意義及一般形式。教學難點：一是正確識別一般式中的“項”及“系數”；二是對一般方程中“a≠0”的理解和掌握。我們這個班是職高班，絕大多數學生學習比較困難，他們不考慮繼續升學，只想著盡快就業。因此，隨著數學知識的加深，學生對知識是越來越難理解、接受，學習也不主動了。所以，在備課時，我在想：我應該教會學生什么，學生應該學會什么，這些學生需要掌握哪些知識點就可以了。必須理清好教學思路，然后采用什么教學策略，才能做到教學的有效。因此，對本單元教材的內容進行取舍和刪減，降低了教學難度和要求。
本單元的第一個知識點是一元二次方程的概念，對于它的概念，學生應該是很容易理解的，教師在教學中只要緊緊抓住一元二次方程的三個特點來講解，①只有一個未知數；②未知數的最高次數是2次；③方程兩邊都是整式；要反復強調，可以利用多種類型的判斷題，如：一元一次方程、含有字母的代數式、一元二次方程等等類型的判斷題，加深學生對一元二次方程概念的理解，講授新課時，還要不斷的復習，同時，還要強調“a≠0”的情況，如果“a=0”，那就不是一元二次方程了。從學生回答問題來看，學生掌握還是很好的，能夠分辨出是什么方程。本單元的第二個知識點就是一元二次方程的一般形式。像ax2＋bx＋c=0的一般形式，要教會學生分辨“項”及“系數”的關系，“ax2”是“二次項”，“a”是“二次項系數”；同樣，“bx”是“一次項”，“b”是“一次項系數”；“c”是“常數項”，學生理解起來是比較容易的，可以知道二次項系數和一次項系數及常數項是多少，這里主要是項的符號要強調，學生馬虎容易會遺漏。但如果碰到需要變形后才能轉化為一元二次方程的一般形式的，有些基礎不扎實的學生往往會出現錯誤，在練習時，或是在寫系數時沒有帶上符號；或是移項時，忘記改變符號。另外，一元二次方程的升、降排序也需要教給學生的。
總的來說，本節課的教學內容學生基本上掌握，并取得預期的'效果。
『十四』解一元二次方程課件
教學目標：
（一）知識技能目標：
1初步感受有些事件的發生是不確定的，有些事件的發生是確定的。
2會區分生活中的必然事件、不可能事件和隨機事件。
3在經歷猜測、試驗、收集與分析試驗結果的過程中，讓學生學會合作交流。
（二）過程方法目標：
通過實際情境讓學生認知生活中有確定事件和隨機事件，結合合作探索活動讓學生建立數學知識模型并運用于生活、服務于生活。
（三）情感態度目標：
激發學生的探索精神與創造力，建立起學習數學的信心，感受數學的無限樂趣。
教學重點：
正確理解、區分生活中與數學中的必然事件、不可能事件和隨機事件。
教學難點：
區分生活中的事件類型，做出合理決策。
教學過程：
一聯系實際創設情境引入新課
1教師出示乒乓球，引出下例：
2某次國際乒乓球比賽中,中國選手甲和乙進入最后的決賽,那么該項比賽的
(1)冠軍屬于中國嗎?
(2)冠軍屬于外國選手嗎?
(3)冠軍屬于中國選手甲嗎?
（通過學生熟悉而又簡單的問題讓學生感知生活中的現象，從而激發興趣，引入新課）
3通過學生的回答引出課題《確定與不確定》
二感知生活中的確定與不確定
說一說：（1）生活中有哪些事情是我們確定的？
（2）生活中有哪些事情是我們不確定的？
（小組討論，讓學生聯系生活，再次感知，從而進一步激發興趣）
三建立數學知識模型（通過上述學生的舉例感知生活中的確定與不確定事情，從而給出三種事件的概念，讓學生更容易理解）
在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定不會發生,這樣的事情是不可能事件.
在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定會發生,這樣的事情是必然事件.
在特定條件下,生活中有很多事情事先無法確定它會不會發生,這樣的事情是隨機事件.
四知識理解把握本質
練習:下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是隨機事件?
1.拋擲一個均勻的骰子,6點朝上。
2.打開電視,它正在播廣告。
3.小明家買彩票將獲得500萬元彩票大獎。
4.明天一定下雨。
5.婦幼保健院，下一個出生的嬰兒是女孩子。
6.1+3>2
7.三角形三個內角的和是180度。
8.如果a，b都是有理數，那么ab=ba
（對于概念的學習，要通過多次感知，不斷強化，在初步感知概念后，要通過及時的辨別分析，真正認識概念的本質）
（通過第七、八兩小題讓學仿照再舉幾例，使學生認識到以前所學習的大量的.公式、法則等一般來說都是必然事件。）
五分組學習，其樂融融
1小組競賽：
分別舉出生活的必然事件、不可能事件和隨機事件（將全班同學分成三組，分別舉出必然事件、不可能事件和隨機事件，通過活動更加深了對概念的理解，也調動了學生的興趣）
2數學實驗室：
摸球游戲：規則:共有15個白球,5個黑球.每次只能摸5個球,摸到5個黑球為一等獎,依次類推.
(1)學生動手摸獎,體會中獎的可能性,感受到身邊的事情.
(2)設計游戲:你能仿照上面的游戲自己設計幾個游戲嗎?(一個是必然事件,一個是不可能事件,一個是隨機事件)
（聯系生活實際，體會生活中處處有數學，學有用的數學）
（用學生非常感興趣的摸獎，既能加深對三種事件的理解，又能調動學生的積極性，活躍課堂氣氛，同時也為下面的可能性埋下伏筆）
六故事：《田忌賽馬》
齊王和田忌都有上等馬、中等馬和下等馬3種，可是田忌的各個等級的馬都比齊王同等級的馬差一些？
想一想：田忌和齊王賽馬是否一定會輸？為什么？
七觀察分析探究
改變開頭例子中的條件:
(1)如果進入決賽的是兩個外國人問題如何回答?
(2)如果進入決賽的一個中國人,一個外國人問題又如何回答呢?
通過例子發現必然事件,不可能事件,隨機事件三者在一定條件下可以相互轉化,讓學生體會概念中的“特定條件”。
八小結：通過本節課的學習你有什么感受?
九課后練習:
1用適當的語言來表示下列詞語所反映的事件發生情況?
東邊日出西邊雨?十拿九穩?大海撈針??？菔癄€
2小名、小芳和小圓每人各買一瓶飲料,在供購買的20瓶飲料中,有兩瓶已經過了保質期.請根據以上這段話,設計一個不可能事件,一個必然事件,一個隨機事件?
十板書設計:
確定與不確定
不可能事件
確定事件
必然事件
隨機事件---不確定事件---可能會發生,也可能不會發生
三種事件在一定條件下可以相互轉化
『十五』解一元二次方程課件
活動一觀察
在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數繪制二次函數y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數量變化情況。
活動二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數y=x2-x-6的圖象，回答問題:
(1)圖象與x軸的交點的坐標為A(，),B(，)
(2)當x=時，函數值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關系？
活動三猜想和歸納
(1)你能說出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數的其它情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0的根的個數有何關系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數由什么來判斷？
這樣我們可以把二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根和根的判別式三者聯系起來。
『十六』解一元二次方程課件
第1教時
教學內容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學目標：
知識與技能目標：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．
情感與態度目標：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．。
教學重、難點與關鍵：
重點：一元二次方程的意義及一般形式．
難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”。
教輔工具：
教學程序設計：
程序
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．
學生看投影并思考問題
通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探究新知1
1．復習提問
（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？
教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
討論后回答
學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，
獨立完成
加深理解
學生試解
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓練應用提高
練習1：教材P．5中1，2．
練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項：．
（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當的引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．
要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數．
小結提高
（四）總結、擴展
引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？
1．將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項．歸納所學過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系．強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．
學生討論回答
布置作業
1．教材P．6 練習2．
2．思考題：
1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．
反思
『十七』解一元二次方程課件
利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：
1、找出a，b，c的相應的數值
2、驗判別式是否大于等于0
3、當判別式的'數值符合條件，可以利用公式求根、
學生第一次接觸求根公式，學生可以說非常陌生，由于過高估計學生的能力，結果出現錯誤較多、
1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號
2、求根公式本身就很難，形式復雜，代入數值后出錯很多、
其實在做題過程中檢驗一下判別式這一步單獨提出來做并不麻煩，直接用公式求值也要進行，提前做這一步在到求根公式時可以把數值直接代入、在今后的教學中注意詳略得當，不該省的地方一定不能省，力求達到更好的教學效果、
通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，激發了學生思維的火花，具體有以下幾個特點：
本節課第一個例題，我在引導解決此題之后，總結了利用求根公式解一元二次方程的一般步驟，不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。
例2、3是例1的變式與提高，通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力提高，這是這節課中的一大亮點，在講完例題的基礎上，將更多的時間留給學生，這樣學生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流，相互學習，共同提高。
課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智?？傊ㄟ^各種激勵的教學手段，幫助學生形成積極的學習態度，課堂收效大。
需要改進的方面，由于怕完不成任務，教師講的還是多了些，以后應最大限度的發揮學生的主體作用。
『十八』解一元二次方程課件
第一課時
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態度、情感、價值觀
4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的'問題來激發學生的學習熱情．
重難點關鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．
2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程．
問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點．
如果假設ab=1，ac=x，那么bc=________，根據題意，得：________．
整理得：_________．
問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
『十九』解一元二次方程課件
1、配方法是數學教學的重要內容和數學學習的主要思想方法。在傳統的教學課型中，基本上是以教師講解為主，學生練習為輔的教學方式進行，學生的思維發展受到了一定的限制。在我的教學設計中，打破了這一傳統教學方式，在教材的處理上，既要注意到新教材、新理念的實施，又要考慮到傳統教學優勢的傳承，使自主探究、合作交流的學習方式與數學知識的牢固掌握、靈活應用有機結合。
2、新教材從“我們一起走進數學，讓數學走進生活”的新視角來領略數學的風采和魅力，突出數學的實際運用。所以，在教學設計中，力求將解方程的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在解決實際問題的過程中提高學生的解題能力。為此，在知識引入階段，創設了一個實際問題的情境，通過解決這一實際問題，既讓學生感受到生活處處有數學，又能使學生利用已有的平方根的知識解決問題，體會到成功的喜悅。通過引導學生觀察方程的特點，歸納出形如：（x+m）2=n(n≥0)的形式的方程，可以利用直接開平方來解。
3、為了突破本節的教學難點：發現和理解配方的方法，在教學中主要以啟發學生進行探究的形式展開，目的是想通過學生對方程解法的探索，能夠體會和聯想到完全平方公式，從而對配方法的完全理解。所以在知識的探索階段，設計了幾個既有聯系又逐步遞進的方程：x2+4x+4=25，x2+12x- 15=0，x2+px+q=0，本課的重點放在探究這幾個方程的解法上，讓學生從特殊方程的配方法進而轉化到一般化的一元二次方程的配方，歸納出配方法的基本方法，這也體現了數學教學中從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。在教學中，開展自主探究，合作交流的學習方式，通過學生的主動探究，掌握和理解配方法。
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