實習范文|高一函數課件(精品十七篇)_高一函數課件

高一函數課件(精品十七篇)。

? 高一函數課件 ?

（一）通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象概括能力.

（二）理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性.

（三）在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的.

這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，（k≠0），二次函數y=ax■，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，便于學生理解.在引入概念時始終結合具體函數的圖像，增強直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于有定義域奇函數y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念——非奇非偶函數.關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想的效果.

1.觀察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問題：

（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？

（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？

可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱.從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同.

2.觀察函數f（x）=x和f（x）=的.圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征.

可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱.函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此時，稱函數y=f（x）為奇函數.

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義.

1.奇、偶函數的定義.

如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數.如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數.

2.提出問題，組織學生討論.

（1）如果定義在R上的函數f（x）滿足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數嗎？

（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？

（3）奇、偶函數的定義域有什么特征？

[例題]

1.判斷下列函數的奇偶性.

注：①規范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（-1，1].

2.已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x>0時，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達式.

解：（1）任取x<0，則-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.

（2）當x=0時，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.

3.已知：函數f（x）是偶函數，且在（-∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，+∞）內是增函數，還是減函數，并證明你的結論.

解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，+∞）內是增函數，證明如下：

∴f（x）在（0，+∞）上是增函數.

思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？

[練習]

1.已知：函數f（x）是奇函數，在[a，b]上是增函數（b>a>0），問f（x）在[-b，-a]上的單調性如何.

4.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.

1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？

2.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：

（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.

（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.

3.已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函數.

4.一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？

? 高一函數課件 ?

一、復習目標

知識目標：了解一次函數的概念，掌握一次函數的圖象和性質；能正確畫出一次函數的圖象，并能根據圖象探索函數的性質；能根據具體條件列出一次函數的關系式。

能力目標：理解數形結合的數學思想，強化數學的建模意識，提高利用演繹和歸納進行復習的能力。

情感目標：通過對零散知識點的系統整理，讓學生認識到事物是有規律可循的，同時幫助他們提高復習的效果，增進數學學習的興趣。

教學重點與難點

重點：根據不同條件求一次函數的解析式。

難點：根據函數圖象探索其性質、體會函數與方程、函數與幾何的轉換。

教法與學法

教法分析：經過精心的整理，我把本單元的知識歸納成“六個知識要點”，采用的“演繹法”向學生傳授。由于是復習課，我采用邊講邊練和問題教學的方式。

學法指導：在這節課之前，我已經讓全班同學擬定復習計劃書，很多同學在計劃書中都提出函數是難點，希望能多復習一點，我把這一信息反饋給班級，使全班同學都有一種意見得到尊重的滿足感，并產生了強烈的主動求知欲望。另外，通過向學生展示我對本單元的歸納，培養學生自己動腦，自己歸納總結的能力，從而掌握一種良好的復習方法。

二、教學過程

（一）、知識回顧：由于是復習課，所以開門見山做課前練習。

（二）、提出“六個知識要點”：本單元的知識點比較繁多，而且在初中數學中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點”來對于本單元進行復習：

知識點1、一般形式：

1、選擇題：

分析：這類題目是考察同學們對函數解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數中自變量的指數等于１，而不是０；二是一次函數解析式中自變量的系數不為零。

知識點2：直線與坐標的交點：函數y=kx+b圖象與X軸交點是（）

與Y軸交點是

知識點3：一次函數圖像與特征：是指一次函數的圖象在坐標系中的位置，直線經過的象限：一般的，一條直線都經過三個象限，由于新教材不注重k，b的符號決定直線經過的象限的理解，且加上我班學生的基礎較差，成績一般。而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當k>0，b>0是，直線經過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學展示）同學們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：

知識點4：求解析式：一般用特定系數法求函數的解析式，特定系數法的一般步驟是“設→代→解→答”。當然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據題意直接列出解析式，這里應該說明：自變量的取值范圍是函數解析式的一部分，但具體求法不作要求。

知識點5：求交點、求面積：指一次函數的圖象與坐標軸的`交點坐標以及兩直線交點坐標的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標是（０，b），這里要再次向學生解釋一下，交點坐標是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標的求法：是將兩直線的解析式聯成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序實數對，就是兩直線的交點坐標。

求面積6：平移：

（三）、堂堂清：

（四）、小結：本節課歸納的“六個點”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標軸的交點坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成。

（五）、布置作業：作業的布置應精心設計，體現分層教學和因材施教的原則。

1、必做題：配套的試卷1張。

2、選做題：課堂上布置的思考題。

? 高一函數課件 ?

（1）關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是指數函數。

（2）對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

? 高一函數課件 ?

高一數學函數教案篇1<\/h2>

教學目標 ：①掌握對數函數的性質。

②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復

合函數的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

教學過程 設計：

⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?

生：這兩個對數底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函數的單調性取決于底的大?。寒?

調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，

∵5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那么對于這三個對數如何比大小?

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

函數圖象的位置關系來比大小。

2 函數的定義域, 值 域及單調性。

例 2 ⑴求函數y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數的定義域?(提示：求函數的定義域，就是要

使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零;有偶次根式，

被開方式大于或等于零;若函數中有對數的形式，則真數大于

零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

它們共同作用的結果。)

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

板書：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，

再根據對數函數的單調性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：

解： x2+2x-3>0 x1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3

不等式的解為：1

例 3 求下列函數的值域和單調區間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函數可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。

板書：

解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0

u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x x(0,0.5] x[0.5,1)

u=x- x2

y=log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)

注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則

函數都不存在，性質就無從談起。

師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有

么區別?

生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。

師：那么⑵如何來解?

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結

這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

⒋作業

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)

⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調區間;②當0

⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定義域;②討論它的`奇偶性; ③討論它的單調性。

⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定義域;②當x為何值時，函數值大于1;③討論它的

單調性。

5.課堂教學設計說明

這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數的大小,想通過這一部分的練習，

培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函數的定義域, 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。

高一數學函數教案篇2<\/h2>

一、教學目標

(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式;

(2)理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義;

(3)能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題;

(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題;

(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假;

(6)在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能.

二、教學重點難點：

重點是判斷復合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.

三、教學過程

1.新課導入

在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.

初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子.(板書：命題.)

(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識.)

學生舉例：平行四邊形的對角線互相平. ……(1)

兩直線平行，同位角相等.…………(2)

教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)

(同學議論結果，答案是肯定的.)

教師提問：什么是命題?

(學生進行回憶、思考.)

概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.

(教師肯定了同學的回答，并作板書.)

由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.

(教師利用投影片，和學生討論以下問題.)

例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識.

2.講授新課

大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題?

(片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)

(1)什么叫做命題?

可以判斷真假的語句叫做命題.

判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

(2)介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞.邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.

對“或”的理解，可聯想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

對“且”的理解，可聯想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.

對“非”的理解，可聯想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .

命題可分為簡單命題和復合命題.

不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題.

由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題.

(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示.

(教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開.)

我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.

給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞;應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.

對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 .

在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題.

3.鞏固新課

例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題.

(1) ;

(2)0.5非整數;

(3)內錯角相等，兩直線平行;

(4)菱形的對角線互相垂直且平分;

(5)平行線不相交;

(6)若 ，則 .

(讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充.)

例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

若給定語為

等于

大于

是

都是

至多有一個

至少有一個

至多有個

其否定語分別為

分析：“等于”的否定語是“不等于”;

“大于”的否定語是“小于或者等于”;

“是”的否定語是“不是”;

“都是”的否定語是“不都是”;

“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;

“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;

“至多有 個”的否定語是“至少有 個”.

(如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結論.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學生的情況、課堂時間作適當的辨析與展開.)

4.課堂練習：第26頁練習1，2.

5.課外作業：第29頁習題1.6 1，2.

高一數學函數教案篇3<\/h2>

(一)兩角和與差公式

(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α

注意：倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律，可實現函數式的降冪的變化。

注： (1)兩角和與差的三角函數公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。

(2)對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”;

(3)掌握“角的演變”規律，

(4)將公式和其它知識銜接起來使用。

重點難點

重點：幾組三角恒等式的應用

難點：靈活應用和、差、倍角等公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式

?精典范例】

例1 已知

求證：

例2 已知 求 的取值范圍

分析 難以直接用 的式子來表達，因此設 ，并找出 應滿足的等式，從而求出 的取值范圍.

例3 求函數 的值域.

例4 已知

且 、 、 均為鈍角，求角 的值.

分析 僅由 ，不能確定角 的值，還必須找出角 的范圍，才能判斷 的值. 由單位圓中的余弦線可以看出，若 使 的角為 或 若 則 或

?選修延伸】

例5 已知

求 的值.

例6 已知 ，

求 的值.

例7 已知

求 的值.

例8 求值：(1) (2)

?追蹤訓練】

1. 等于 ( )

a. b. c. d.

2.已知 ，且

，則 的值等于 ( )

a. b. c. d.

3.求值： = .

4.求證：(1)

高一數學函數教案篇4<\/h2>

一、學習要求①了解映射的概念，理解函數的概念;

②了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數單調性奇偶性的方法;

③了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系，會求一些簡單函數的反函數;

④理解分數指數冪的概念，掌握有理數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質;

⑤理解對數函數的概念、圖象和性質;⑥能夠應用函數的性質、指數函數和對數函數性質解決某些簡單實際問題.

二、兩點解讀

重點：①求函數定義域;②求函數的值域或最值;③求函數表達式或函數值;④二次函數與二次方程、二次不等式相結合的有關問題;⑤指數函數與對數函數;⑥求反函數;⑦利用原函數和反函數的`定義域值域互換關系解題.

難點：①抽象函數性質的研究;②二次方程根的分布.

三、課前訓練

1.函數 的定義域是 ( d )

(a) (b) (c) (d)

2.函數 的反函數為 ( b )

(a) (b)

(c) (d)

3.設 則 .

4.設 ，函數 是增函數，則不等式 的解集為 (2,3)

四、典型例題

例1設 ，則 的定義域為 ( )

(a) (b)

(c) (d)

解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，

∴在 中， .

故選b

例2已知 是 上的減函數，那么a的取值范圍是 ( )

(a) (b) (c) (d)

解：∵ 是 上的減函數，當 時， ，∴ ;又當 時， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： .∴綜上， ，故選c

例3函數 對于任意實數 滿足條件 ，若 ，則

解：∵函數 對于任意實數 滿足條件 ，

∴ ，即 的周期為4，

例4設 的反函數為 ,若 ×

，則 2

解：

∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2

(另解∵ ,

例5已知 是關于 的方程 的兩個實根，則實數 為何值時， 大于3且 小于3?

解：令 ，則方程

的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點(如圖所示)，

故有： ，所以： ，

解之得：

例6已知函數 有如下性質:如果常數 ,那么該函數在 上是減函數,在 上是增函數.如果函數 的值域為 ，求b的值;

解：函數 的最小值是 ，則 =6，∴ 。

高一數學函數教案篇5<\/h2>

一、教材分析

函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

二、重難點分析

二、重難點的確定

根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。

三、學情分析

1、有利因素：一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

2、不利因素：函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。

四、目標分析

1、理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

3、通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

五、教法學法

本節課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。

學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

六、教學過程

（一）創設情景，引入新課

情景1：提供一張表格，把上次運動會得分前10的情況填入表格，我報名次，學生提供分數。

名次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

情景2：汽車的行駛速度為時過早80千米/小時，汽車行駛的距離y與行駛時間x之間的關系式為：y=80x

情景3：某市一天24小時內的氣溫變化圖：（圖略）

提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）

提問（2）：當其中一個變量取值確定后，另一個變量將如何？（它的值也隨之唯一確定）

提問（3）：這樣的關系在初中稱之為什么？（函數）引出課題

[設計意圖]在創設本課開頭情境1、2的時候，我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學生一張運動會成績統計單。是為了創設和學生或者生活相近的情境，從而引起學生的興趣，調節課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數方法的意圖。

這樣學生可以從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。

（二）探索新知，形成概念

1、引導分析，探求特征

思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征？

[設計意圖]并不急著讓學生回答此問，為引導學生改變思路，換個角度思考問題，進入本節課的重點。這里也是教師作為教學的引導者的體現，及時對學生進行指引。

提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）

[設計意圖]引導學生觀察，培養觀察問題，分析問題的能力。

提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關系？（對應）

及時給出單值對應的定義，并嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應。

2、抽象歸納，引出概念

提問（6）：現在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？

[設計意圖]學生相互討論，并回答，引出函數的概念。訓練學生的歸納能力。

板書：函數的概念

上述一系列問題，始終在學生知識的“最近發展區”，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動，生生互動中，在學生心情愉悅的氛圍中，突破本節課的重點。

3、探求定義，提出注意

提問（7）：你覺得這個定義中應注意哪些問題？

[設計意圖]剖析概念，使學生抓住概念的本質，便于理解記憶。

2、例題剖析，強化概念

例1、判斷下列對應是否為函數：

（1）

（2）

[設計意圖]通過例1的教學，使學生體會單值對應關系在刻畫函數概念中的核心作用。

例2、（1）；

（2）y=x-1；

（3）；

（4）

[設計意圖]首先對求函數的定義域進行方法引導，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調只有對應法則與定義域相同的兩個函數，才是相同的函數。而與函數用什么字母表示無關，進一步理解函數符號的本質內涵。

例3、試求下列函數的定義域與值域：

（1）

（2）

[設計意圖]讓學體會理解函數的三要素。

4、鞏固練習，運用概念

書本練習p24：1，2，3，4

5、課堂小結，提升思想

引導學生進行回顧，使學生對本節課有一個整體把握，將對學生形成的知識系統產生積極的影響。

七、教學評價

1、我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現對本課重難點的突破。

2、為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。

3、在學生分析、歸納、建構概念的過程中，可能會出現理解的偏差，教師應給予恰當的梳理

4。本節課的起始，可以借助于多媒體技術，為學生創設更理想的教學情景。

? 高一函數課件 ?

一.教學目標

1．知識與技能

（1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式。

（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題。

2．過程與方法

（1）經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力。

（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3．情感、態度、價值觀

（1）通過對誘導公式的探求，培養學生的探索能力、鉆研精神和科學態度。

（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生團結協作的精神。

二.教學重點與難點

教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發現過程的基礎上，教師引導學生推出。

教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發現由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。

三.教學方法與教學手段

問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

四.教學過程

角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個具體的問題。

（一）問題提出

如何將任意角三角函數求值問題轉化為0°~360°角三角函數求值問題。

【問題1】求390°角的正弦、余弦值.

一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的.就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)

tan(a+k·360°)=tanα。

這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，

cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)

tan(a+2kπ)=tanα。

（二）嘗試推導

如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數之間的關系。

由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：

【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？

角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有

sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）

tan(π-a)=-tana。

〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?

因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。

（三）自主探究

如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數值之間的關系。

剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？

【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？

角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有：

sin(-a)=-sina，

cos(-a)=cosa，（公式三）

tan(-a)=-tana。

角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有：

sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）

tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都稱為三角函數的誘導公式。

（四）簡單應用

例求下列各三角函數值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)

（五）回顧反思

【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?

知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數之間的關系。主要體現了化歸和數形結合的數學思想。具體可以表示如下：

（六）分層作業

1、閱讀課本，體會三角函數誘導公式推導過程中的思想方法；

2、必做題課本23頁13

3、選做題

（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？

（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數值之間的關系嗎？

? 高一函數課件 ?

教學目標

1.使學生了解反函數的概念；

2.使學生會求一些簡單函數的反函數；

分析解決問題的能力。

教學重點

1.反函數的概念；

2.反函數的求法。

教學難點

反函數的概念。

教學方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。（記作A）；

第二張：本課時作業中的預習內容及提綱。

教學過程

（I）講授新課

（檢查預習情況）

師：這節課我們來學習反函數（板書課題）§2.4.1 反函數的概念。

同學們已經進行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數的定義、記法、習慣記法？

生：（略）

（學生回答之后，打出幻燈片A）。

師：反函數的定義著重強調兩點：

（；

（，x在A中都有惟一的值和它對應。

師：應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢？

生：一一映射確定的函數才有反函數。

（學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以必要的啟示）。

師：在y= f(x)中與y= f -，但地位不同（前者x是自變量，y是函數值；后者y是自變量，x是函數值。）

在y= f(x)中與y= f –

由此，請同學們談一下，函數y= f(x)與它的反函數y= f –值域存在什么關系呢？

生：（學生作答，教師板書）函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。

師：從反函數的'概念可知：函數y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數。

從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：

（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；

（y。

（3）指出反函數的定義域。

下面請同學自看例1

（II）課堂練習 課本P4。

（III）課時小結

本節課我們學習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。

（IV）課后作業

?實習報告網潛力新專題預告:
• 高一英語課件?|?二次函數課件?|?高一教案?|?高一作文?|?高一函數課件?|?高一函數課件

一、課本P2。

二、預習：互為反函數的函數圖象間的關系，親自動手作題中要求作的圖象。

板書設計

課題： 求反函數的方法步驟：

定義：（幻燈片）

注意： 小結

一一映射確定的

? 高一函數課件 ?

1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。

2、函數定義域的解題思路：

⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵ 偶次方根的被開方數不小于0。

⑶ 對數式的真數必須大于0。

⑷ 指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸ 指數為0時，底數不得為0。

⑹ 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

⑴ 觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。

⑶ 配方法：主要用于二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵ 各部分自變量和函數值的取值范圍不同。

⑶ 分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數。

? 高一函數課件 ?

初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，( =6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答： =3種)高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1，就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多(有九們課學生同時學習)，每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。

其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度?，F在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。

初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。

初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

? 高一函數課件 ?

正弦函數圖像教學之淺見

對于正弦函數圖像,學生容易記錯.為使學生記住圖像并能熟練地運用,教師還要形象化地幫助學生記憶.

? 高一函數課件 ?

高一數學函數課件

一、內容和內容解析

函數是數學中最重要的基本概念之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。托馬斯稱：函數是現代數學思想之花。

《集合與函數概念》一章在高中數學中起著承上啟下的作用。本課學習的函數概念及其反映出來的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎。函數的思想方法貫穿了高中數學課程的始終。

本小節是繼學習集合語言之后，運用集合與對應語言，在初中學習的基礎上，進一步刻畫函數概念，目的是讓學生認識到它們優越性，從根本上揭示函數的本質。因此本課的教學重點是：學會用集合與對應語言刻畫函數概念，進一步認識函數是描述客觀世界中變量間依賴關系的數學模型。

二、目標和目標解析

1．正確理解函數的概念，會用集合與對應語言刻畫函數。通過實例分析，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；強化數學的應用與建模意識；培養學生的學習興趣。

2．理解函數三要素，會求簡單函數的定義域。通過例題教學與練習，培養歸納概括能力。

3．理解符號y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區別與聯系。體會函數思想，代換思想，提高思維品質。

三、教學問題診斷分析

本堂課作為一堂公開課，我曾在多個班級試教。主要問題有：

首先，由三個實例歸納共性會遇到困難。原因是由具體實例到抽象的數學語言，要求學生具備較強的歸納概括能力；而對高一學生抽象思維能力相對較弱。

其次，學生不容易認識到函數概念的整體性。原因是把函數單一地理解成函數中的對應關系，甚至認為函數就是函數值。

第三，函數符號y=f(x)比較抽象，學生難以理解。

因此本課的教學難點是：1、從主觀知識抽象成為客觀概念。2、函數符號y=f(x)的理解。

四、學習行為分析

在初中學生已學習了變量觀點下的函數定義，具體研究了幾類最簡單的函數，對函數并不陌生；學生已經會把函數看成變量之間的依賴關系；同時，雖然函數概念比較抽象，但函數現象大量存在于學生周圍，學生能列舉出函數的實例，已具備初步的數學建模能力。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我們目前所教的學生經歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達能力強，有較強的獨立解決問題的能力。在平時的學習過程中，他們更喜歡教師創造疑問，然后自己想辦法解決問題，通過教師的啟發點撥，學生以自己的努力找到解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產生有意注意，努力思索解決疑問的方式，使自己的能力通過教師的點撥得到發揮。

針對學生這一學習方式，我們在教學過程中從學生已有的知識經驗出發，讓學生明白新問題產生的背景，引導學生對三個實例進行分析，然后歸納共性，抽象出用集合與對應語言刻畫的函數概念。其間采用了多媒體動畫演示、教師引導、學生探究、討論、交流一系列活動，讓學生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是強加于人的”。

對函數概念的整體性的理解，通過設計“想一想”、“練一練”、“試一試”等問題情景激發學生積極參與，在問題解決的過程中鞏固函數概念。而對函數符號y=f(x)，則讓學生分析實例和動手操作，來認識和理解符號的內涵；并進一步滲透函數思想、代換思想。如三個實例用統一的符號表示、例4中計算當自變量是數字、字母不同情況時的函數值。讓學生在做數學中領會含義，學會解題方法，提高解決問題的能力。

五、教學支持條件分析

《標準》提倡運用信息技術呈現以往教學難以呈現的課程內容，數學的理解需要直觀的觀察、視覺的感知，特別是幾何圖形的性質，復雜的計算過程，函數的動態變化過程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術來直觀呈現使其可視化將會有助于學生的理解。本節課將充分利用信息技術支持課堂教學。

1、? ?多媒體動畫演示炮彈發射。在形象生動的情景中感受高度h隨時間t的變化而變化的運動規律。

2、? ?用幾何畫板畫出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點P(t,h),然后拖動點P的位置，觀察點P的橫坐標t與縱坐標h的變化規律。

3、? ?制作幻燈片展示問題情景。

? 高一函數課件 ?

一、教學目標

1．知識與技能

（1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式。

（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題。

2．過程與方法

（1）經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力。

（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3．情感、態度、價值觀

（1）通過對誘導公式的探求，培養學生的探索能力、鉆研精神和科學態度。

（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生團結協作的精神。

二、教學重點與難點

教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發現過程的基礎上，教師引導學生推出。

教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發現由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。

三、教學方法與教學手段

問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

四、教學過程

角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的`三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個具體的問題。

（一）問題提出

如何將任意角三角函數求值問題轉化為0°~360°角三角函數求值問題。

【問題1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數之間的關系。

由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：

【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？

角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。

（三）自主探究

如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數值之間的關系。

剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？

【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？

角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有：sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都稱為三角函數的誘導公式。

（四）簡單應用

例求下列各三角函數值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顧反思

【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數之間的關系。主要體現了化歸和數形結合的數學思想。具體可以表示如下：

（六）分層作業

1、閱讀課本，體會三角函數誘導公式推導過程中的思想方法；2、必做題課本23頁133、選做題

（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？

（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數值之間的關系嗎？

? 高一函數課件 ?

1. 能畫二次函數的圖象，并能夠比較它們與二次函數的圖象的異同，理解對二次函數圖象的影響.

2. 能說出二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值.

3. 經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗，體會數形結合思想在數學中的應用.

4. 通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.

能夠比較和的圖象的異同，理解對二次函數圖象的影響.

Ⅰ.溫故知新、引入新課：

? 高一函數課件 ?

平面解析幾何初步：

①直線與方程是解析幾何的基礎，是重點考查的內容，單獨考查多以選擇題、填空題出現；間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等綜合為主，多為中、高難度，往往作為把關題出現在題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關系，點到直線的距離，對稱問題等，間接考查一定會出現在中 高考，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。

②圓的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系以及圓的集合性質的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現，其中熱點為圓的切線問題。③空間直角坐標系是平面直角坐標系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業，空間向量的坐標運算就是在空間直角坐標系下實現的。空間直角坐標系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在坐標運算結合起來運用，也不排除出現考查基礎知識的選擇題和填空題。

直線方程及其應用

直線是最簡單的幾何圖形，是解析幾何最基礎的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎內容。應達到熟練掌握、靈活運用的程度，線性規劃是直線方程一個方面的應用，屬教材新增內容，中單純的直線方程問題不難，但將直線方程與其他綜合的問題是比較棘手的。

難點磁場

已知a＜1，b＜1，c＜1，求證：abc+2＞a+b+c.

案例探究

［例1］某校一年級為配合素質，利用一間教室作為學生繪畫成果展覽室，為節約經費，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框對桌面的傾斜角為α（90°≤α＜180°）鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m，b m，（a＞b）。問學生距離鏡框下緣多遠看畫的效果最佳？

命題意圖：本題是一個非常實際的問題，它不僅考查了直線的有關概念以及對三角知識的綜合運用，而且更重要的是考查了把實際問題轉化為問題的。

知識依托：三角函數的定義，兩點連線的斜率公式，不等式法求最值。

錯解分析：解決本題有幾處至關重要，一是建立恰當的坐標系，使問題轉化成解析幾何問題求解；二是把問題進一步轉化成求tanACB的最大值。如果坐標系選擇不當，或選擇求sinACB的最大值。都將使問題變得復雜起來。

技巧與：欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個三角函數值。

解：建立如圖所示的直角坐標系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點，在x軸的正半軸上找一點C（x，0）（x＞0），欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取得最大值。

由三角函數的定義知：A、B兩點坐標分別為（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直線AC、BC的斜率分別為：

kAC=tanxCA=

于是tanACB=

由于∠ACB為銳角，且x＞0，則tanACB≤，當且僅當=x，即x=時，等號成立，此時∠ACB取最大值，對應的點為C（，0），因此，學生距離鏡框下緣cm處時，視角最大，即看畫效果最佳。

［例2］預算用20xx元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數盡可能的多，但椅子不少于桌子數，且不多于桌子數的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？

命題意圖：利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用，本題主要考查找出約束條件與目標函數、準確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設的最優解。

知識依托：約束條件，目標函數，可行域，最優解。

錯解分析：解題中應當注意到問題中的桌、椅張數應是自然數這個隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優解不滿足題設時，應作出相應地調整，直至滿足題設。

技巧與方法：先設出桌、椅的變數后，目標函數即為這兩個變數之和，再由此在可行域內求出最優解。

解：設桌椅分別買x，y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件

為由

∴A點的坐標為（，）

由

∴B點的坐標為（25，）

所以滿足約束條件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）為頂點的三角形區域（如下圖）

由圖形直觀可知，目標函數z=x+y在可行域內的最優解為（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.

故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇。

［例3］拋物線有光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線折射后,高中數學，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px（p＞0）。一光源在點M（，4）處，由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點 Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M（如下圖所示）

（1）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），證明：y1.y2=－p2；

（2）求拋物線的方程；

（3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由。

命題意圖：對稱問題是直線方程的又一個重要應用。本題是一道與中的光學知識相結合的綜合性題目，考查了學生理解問題、分析問題、解決問題的能力。

知識依托：韋達定理，點關于直線對稱，直線關于直線對稱，直線的點斜式方程，兩點式方程。

錯解分析：在證明第（1）問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時。

技巧與方法：點關于直線對稱是解決第（2）、第（3）問的關鍵。

（1）證明：由拋物線的光學性質及題意知

光線PQ必過拋物線的焦點F（，0），

設直線PQ的方程為y=k（x－） ①

由①式得x=y+，將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韋達定理，y1y2=－p2.

當直線PQ的斜率角為90°時，將x=代入拋物線方程，得y=±p，同樣得到y1.y2=

－p2.

（2）解：因為光線QN經直線l反射后又射向M點，所以直線MN與直線QN關于直線l對稱，設點M（，4）關于l的對稱點為M′（x′，y′），則

解得

直線QN的方程為y=－1，Q點的縱坐標y2=－1，

由題設P點的縱坐標y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，則4.（－1）=－p2，

得p=2，故所求拋物線方程為y2=4x.

（3）解：將y=4代入y2=4x，得x=4，故P點坐標為（4，4）

將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0，得x=，

故N點坐標為（，－1）

由P、N兩點坐標得直線PN的方程為2x+y－12=0，

設M點關于直線NP的對稱點M1（x1，y1）

又M1（，－1）的坐標是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點（，－1）與點M關于直線PN對稱。

錦囊妙計

1.對直線方程中的基本概念，要重點掌握好直線方程的特征值（主要指斜率、截距）等問題；直線平行和垂直的條件；與距離有關的問題等。

2.對稱問題是直線方程的一個重要應用，里面所涉及到的對稱一般都可轉化為點關于點或點關于直線的對稱。中點坐標公式和兩條直線垂直的條件是解決對稱問題的重要工具。

3.線性規劃是直線方程的又一應用。線性規劃中的可行域，實際上是二元一次不等式（組）表示的平面區域。求線性目標函數z=ax+by的最大值或最小值時，設t=ax+by，則此直線往右（或左）平移時，t值隨之增大（或減?。?，要會在可行域中確定最優解。

4.由于一次函數的圖象是一條直線，因此有關函數、數列、不等式、復數等代數問題往往借助直線方程進行，考查學生的綜合能力及創新能力

? 高一函數課件 ?

(1)開口___________;

(2)對稱軸是___________;

(3)頂點坐標是___________;

(4)當時，隨的增大而___________;

當時，隨的增大而___________;

(5)函數圖象有___________點，函數有___________值;

當_____時，取得__________值____.

問題：那二次函數的圖象會是什么樣子呢?它會有哪些性質呢?它與的圖象有關系嗎?

Ⅱ.自主探索、小組互學、展學提升：

(2)觀察、思考并與同伴交流完成“議一議”

(3)一小組派代表展示，其它小組與老師評價、完善。

(1)作出二次函數的圖象：

議一議：

仔細觀察，用心思考，與同伴交流：

(1)二次函數的圖象是什么樣子?

(2)它的開口方向是什么?

(3)它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?

(4)它的頂點坐標是什么?

(5)當取什么值時，隨的增大而增大?當取什么值時，隨的增大而減小?

(6)二次函數的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?

此時，等于多少?

(7)二次函數與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什么關系呢?

教師巡視，察看學生完成情況并適時給予指導。

當學生展開討論時，參與到學生的交流中啟發、點撥學生的思維。

學生通過上一環節的作圖、觀察、比較、歸納、交流討論等過程，已經積累了一些方法和經驗，所以此環節由學生自己獨立完成：

(1)作出二次函數的圖象;

(2)觀察、思考完成“想一想”

(3)一學生展示，其他同學與老師評價、完善。

問：

二次函數的圖象會是什么樣子?它與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什么關系呢?它圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標是什么?它的增減性、最值是什么情況呢?請你先猜一猜，然后做出它的圖象觀察思考，你猜的對嗎?

(1)作出二次函數的圖象：

(1)二次函數的圖象是什么樣子?

(2)它的開口方向是什么?

(3)它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?

(4)它的頂點坐標是什么?

(5)當取什么值時，隨的增大而增大?當取什么值時，隨的增大而減小?

(6)二次函數的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?

此時，等于多少?

(7)二次函數與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什么關系呢?

教師巡視,察看學生解決問題情況并適時指導.之后請學生展示,師生共同評價完善.

Ⅳ.自主探索、小組互學、展學提升：

學生在前面作圖、觀察、思考、交流討論的基礎上，完成“猜一猜”，然后師生共同利用計算機進行驗證。最后，學生在交流討論的基礎上總結二此函數的性質。

猜一猜:

(1)二次函數的圖象是什么樣子呢?二次函數的圖象與二次函數的圖象有什么關系?請你描述一下二次函數的性質.

(2)二次函數的圖象是什么樣子呢?二次函數的圖象與二次函數的圖象有什么關系?請你描述一下二次函數的性質.

議一議：

(1)二次函數的圖象與二次函數的圖象有什么關系?

(2)二次函數的性質：

? 高一函數課件 ?

1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題．

2. 通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．

3. 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．

重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．

難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．

今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．

反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．

由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的．并由一個學生口答求反函數的過程：

由 得 ．又 的'值域為 ，

所求反函數為 ．

那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．

? 高一函數課件 ?

第四課時（2.1，2.2）教學目的：1．掌握求函數值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數值域（最值）或二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法.2．培養觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力；教學重點：值域的求法教學難點：二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法教學過程：一、復習引入：函數的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應法則；定義域和對應法則一經確定，值域就隨之確定。? 已學過的函數的值域 二、講授新課1．直接法：利用常見函數的值域來求例1．求下列函數的值域① y=3x+2(-1 x 1)????? ② ???? ③ ?? ?????????④ 2．二次函數比區間上的值域(最值)：例2 求下列函數的最大值、最小值與值域：① ；?????? ???② ；③ ； ?④ ；3．判別式法（△法）：判別式法一般用于分式函數，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論及函數的定義域.例3．求函數 的值域4．換元法例4．求函數 的值域5．分段函數例5．求函數y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、單元小結：函數的概念，解析式，定義域，值域的求法.四、作業：《精析精練》p58智能達標訓練

? 高一函數課件 ?

反比例函數是繼一次函數學習之后又一類新的函數，它位居初中階段三大函數中的第二，區別于一次函數，但又建立在一次函數基礎之上，而又服務于以后更高層次函數的學習，以及為函數、方程、不等式間關系的處理奠定了基礎。函數本身是數學學習中的重要內容，而反比例函數則是基礎函數。具體老師評課如下：

劉霞：通過反比例函數的應用使學生明確函數、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數學模型，它們之間有著密切聯系，并在一定的條件下可以互相轉化。

在本節課的復習過程中，滲透著建模思想、函數思想、數形結合思想、方程以及方程組的思想，這些思想也為后面學習二次函數的應用奠定了基礎。

而利用反比例函數解決實際問題的基本步驟是通過對例題的解題過程進行歸納總結而得到的結論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認知規律，蘊含了從“特殊到一般再到特殊”的推理方法。對今后學習數學有著重要的指導意義。

孫法圣：鞏固反比例函數的概念，會求反比例函數表達式并能畫出圖象。 鞏固反比例函數圖象的變化及性質并能運用解決某些實際問題。

李杰：可以說從復習課的角度來說這樣安排教學目標是恰如其分的，使數學教學課標要求當中的了解、掌握、直至應用都考慮到了體現。

牛媛：首先通過提問的方式梳理有關反比例函數的知識點（如：定義，表示法，圖像性質），形成知識體系。爾后給出三道例題，學生做完后由學生板演再師生共同分析，最后學生再完成自我測驗題。（馮老師精心設計本節課教學內容并通過印刷試卷給予呈現。）通過這些難度不同的習題來滲透反比例函數的相關知識與性質以及數學思想方法。使基礎薄弱的學生能聽得懂做一些，也使學有余力的學生學習能力得到進一步的提升，面向全體，使每一位學生都學有所得，另一方面也符合學生的認知特點和認知規律。

梁淑禎：應該說馮老師能較好地完成了本節課的教學任務，實現了既定的教學目標，達到了一定的教學效果，數學思想方法都能從例題教學中得到了體現。總體上落實以教師為主導，學生為主體，練習為主線的復習課教學模式。

在教學基本功方面：馮老師深入研讀課標，鉆研教學大綱，吃透教材，形成自己獨到的見解，把握教材準確、恰當，難易適中，重點空出，緊緊抓住數形結合的思想來求解有關反比例函數的應用問題。

板書工整有示范性，有啟發性，如在學生板演出現錯誤時給予及時糾正并用彩色筆加以區別經引起學生的特別注意。靈活地把黑板分成4大板面，內容緊湊

又分明、清晰，主板書和副板書一目了然。個人以為在學生不能很好地完成書寫過程時，教師不應把板演的任務交給學生，雖說教師已加以修改和訂正，但看起來已經不夠整潔，也不美觀。這樣在一定程度上就降低了板書對示范性和啟發性要求。

教師上課娓娓道來，循循善誘，聲音柔和，具有校強的語言功底，這有利于學生靜心思考，與學生容易形成思維的碰撞，易于與學生達到心靈上的勾通，交流。不過引起注意是要多注視數學語言的生動有趣、簡潔明了、富于啟發的.特點，特別當學生情緒處于低落之時，若能制造輕松愉快的課堂氛圍，就更有利于學生的思考。當學生在思維處于山重水復疑無路時，教師應適時加以啟發以讓學生的思維得到進一步的深入，以期達到柳岸花明又一春的境界，這樣也許更好。

教師具有較強地把握課堂的能力，得心應手地實施教學設想。

教師從概念入手引發性質，步步為營，有利于知識重組，形成知識體系，然后拋出例題由學生解答，學以致用。

教師首先提問學生反比例函數的定義及性質如：圖像的位置、單調性、函數表達式的兩種表示方式（少了一種，應有三種），由學生共同回答，當學生無法回答出反比例函數當k 的值互為相反數時圖像的兩支關于x軸或y軸成軸對稱（最好補充關于原點成中心對稱）時，老師能給予及時的啟發，讓學生的思維得以順利地進行（啟發略嫌生澀）。接著進入典型例題的講解，例題1兩個小題是關于反比例函數解析式的求解以及實際的應用，其中涉及到解析式兩個解取一個的情況，另一個解是負數不合實際意義，要舍去。解析式的求法用到了待定系數法，根據過函數反比例函數圖像上任意一點作x軸或y軸的垂線，以垂足、該點和原點這三個點為頂點的三角形的面積的兩倍就是k絕對值。若設這一點的坐標為(a,b),則k＝ab。教師在講解完該題時若能及時給予歸納就有畫龍點睛的作用了，也更有深入淺出之意境，這樣將大大提高了學生掌握和應用知識的能力。另外教師采用由學生到黑板析演的方式，而不是先由自己板書再讓學生做下面第二題時再讓學生板書，有暴露學生解題過程之不足之意，此種做法的效率個人以為有待于進一步商榷。

復習舊知時由學生一人主講，讓其他學生補充的方式。復習完舊知時，教師在不改變例題作用和降低例題使用效果的情況把三道例題結合為一道大例題，這樣能節省學生因審題而花費的時間，也使題目的從易到難，層層深入，步步為營，同時照顧到了全體學生，使每個學生都能學有所獲，也能讓本節課不至于太沉悶。爾后，在講解完例題后，還可留出一些時間給學生歸納反比例函數解題時所涉及的思想方法，讓數學思想方法成為學生學習數學的導航器。

推薦閱讀: 高一學期工作總結(熱門十七篇) 波斯市場課件（收藏十七篇） 志愿者課件(優選十七篇) 二次函數課件(合集16篇) 招聘人才心得（精品十七篇）

更多精彩高一函數課件內容，請訪問我們為您準備的專題：高一函數課件

熱門標簽: 高一評語 環保高一作文 高一敬佩作文 高一英語作文 老兵高一作文 傾聽高一作文