初中數學知識點歸納(范例七篇)。

總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以促使我們思考，為此要我們寫一份總結。你所見過的總結應該是什么樣的？以下是小編精心整理的新人教版初中數學知識點總結(完整版)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中數學知識點歸納 篇1

1．常量和變量

在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．

2．函數

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．

3．自變量的取值范圍

(1)整式：自變量取一切實數．(2)分式：分母不為零．

(3)偶次方根：被開方數為非負數．

(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．

4．函數值

對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．

5．函數的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

6．函數的圖象

把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：

(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；

(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

7．一次函數

(1)一次函數

如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．

特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．

(2)一次函數的圖象

一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．

(3)一次函數的性質

當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。本€y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．

(4)用函數觀點看方程(組)與不等式

①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．

③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．

8．反比例函數(1)反比例函數

（1）如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．

(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．

(3)反比例函數的性質

①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減?。?/p>

②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．

③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．

(4)k的兩種求法

①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

(5)正比例函數和反比例函數的交點問題

若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；

當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．

1．二次函數

如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．

幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

2．二次函數的圖象

二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．

3．二次函數的性質

二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：

(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的`頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；

(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減??；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；當x＝時，y有最大值；

(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；

(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：

＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移

拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．

初中數學知識點歸納 篇2

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

三角函數特殊值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

三角函數記憶順口溜

1三角函數記憶口訣

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

2符號判斷口訣

全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以這樣理解：一、二、三、四指的.角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱?？谠E中未提及的都是負值。

“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

3三角函數順口溜

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

初中數學知識點歸納 篇3

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

4、任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的'絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

初中數學知識點歸納 篇4

1.有理數：

（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數的分類：① ②

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3.相反數：

（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

（2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。

4.絕對值：

（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

（2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；

5.有理數比大?。海?）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0??；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而??；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。

7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的.符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數。

8.有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。

10.有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

11.有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。

13.有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

14.乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

初中數學知識點歸納 篇5

1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

9.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

10.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

11.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的`直線是圓的切線。

12.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。

13.經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角。

16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

17.

①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

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