作者：林亞華

**：《湖南教育·d版》2017年第07期

中學數學課中，如果教師能夠結合課本的具體內容，安排不同形式的活動教學，讓學生在活動中學數學、做數學、體會數學，是很有意義的，也是很有實效的。下面是幾個例子，介紹我在以往的教學中運用的數學活動教學的內容和實踐。

一、在數學活動中形成知識概念

如我在上《概率的意義》這一節課時，為了讓學生理解概率的意義，也為了后面學習理論概率的意義和利用列舉法求概率打下基礎，我安排了這樣的數學活動教學。

首先，借助multi**引入新知識，將學生帶入隨機事件概率探索的過程中。然后我設計了一個拋硬幣的實驗。

第一步是將全班學生分成10組，每組投擲一枚硬幣60次，并將實驗數據記錄在**中。分析實驗結果：

提問①，各小組正面朝上的頻率一樣嗎？提問②，如果把全班10組結果進行累計，正面朝上的頻率會有什么規律？學生慢慢發現：

當頻率逐漸增大時，頻率值趨于穩定。

比較實驗的第二步：通過一個**展示一些數學家拋硬幣的實驗數據。這樣，學生們不僅可以了解一些數學家的故事，感受到他們不懈努力追求真理的精神，還可以驚奇地看到：

幾位數學家的實驗結果與我們的大致相同。

第三步模擬實驗：讓學生利用電腦動手操作，輸入次數，電腦很快地拋擲硬幣得到正面朝上的頻數，并同時畫出了頻率隨實驗次數增大的曲線圖，再一次讓學生認識到概率的意義。

以上三步實施的數學實驗活動，使學生自然形成概率概念，深刻理解其意義。通過這樣的數學活動使學生對數學知識的直覺思維過渡為理性認識，使其學習心理處于亢奮狀態，盡可能調動一切因素進行積極的探索和研究性學習。

2、 在數學活動中掌握數學的基本思想

在湘教版數學八年級下冊《統計》一章中，統計活動比較多。我在教《頻數》這節課時，正值學校進行體操比賽，為此我圍繞準備這個比賽的服裝和運動鞋設計了一次數學活動，即統計全班每個同學所穿運動服和運動鞋的大小，以便到商店訂購。

? 中學數學課件 ?

目前中學數學教師大都是從師范院校畢業的。他們在大學里接受了教育教學理論及一般教學技能的培養，并且經過了短暫的教育實習。大多數畢業生來到教學第一線，承擔起繁重的教學任務，由于受各種條件的制約，很難直接把所學的理論運用到自己的教學實踐中去。久而久之，教學變成了一個單調和常規性的工作，每天疲于應付，使教學逐漸失去了開始的魅力，教師專業發展的動力也隨之減弱。實踐越來越遠離理論的指導，造成教學理論與教學實踐的嚴重脫節。教師慢慢演變成“操作型”教師――依賴經驗教學。對教學過程中存在的問題缺乏意識或者抓不住重點和本質，缺乏對教學診斷、調整、糾錯的能力。教學缺乏新意和創意。難以適應當今教育改革的需要。目前國家正在花大力氣改變這種現狀，實施“111”工程對教育一線的精英進行離職繼續教育，搞突擊培訓，同時擴大了對需要參加嚴格入學考試的教育碩士的培養計劃，江蘇省舉行為期一個月的骨干教師省級培訓班。但是由于主客觀的種種原因，對絕大部分中學教師而言接受繼續教育的機會仍然是很少的。

因此本文試圖提出一種經濟有效的繼續教育――教學反思。使得中學教師不受時間、空間的限制，隨時隨地形成反思意識，提高對教學過程中問題的敏感度。養成一種對教學的自覺反思行為、習慣。沖破經驗的束縛，常教常新，從而使自己從“經驗型”教師走向“學者型”教師。形成“學會教學”的能力。

反思性教學是近年來國外盛行的師資教育方法之一。如L、M維拉、J、W布魯巴赫等都是西方反思性教學的主要代表人物。美國教育部大力提倡教師開展教學反思，認為：培養教師臨場探索和處理問題的能力對改善州教育是非常必要的，并把反思列為Tesl課程的重要內容，規定教師每學期至少開展一次。

反思這一概念早在我國古代就已經出現，什么“反求諸己”、“捫心自問”、“吾日三省吾身”等都很好地說明了反思。但古人的反思僅停留在意識層面，很少付諸社會實踐。

目前我國教育界有識之士如熊川武等對反思進行了深刻研究，提出了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是借得借鑒的。但是仍然存在著理論與實踐的空檔，并且反思在具體操作過程中也不能千人一律，有著其實際的困難。

針對上述情況，本文試圖從實證出發，研究與探索反思在中學數學教師繼續教育中的應用，旨在提高教師對教學過程中的問題意識及自我教學意識，增強自我指導、自我評價、自我糾錯的能力，使教師能沖破經驗的束縛，不斷對教學診斷、糾錯、創新，提高教學能力，然而再回到實踐進行新的一輪反思，不斷循環，螺旋上升，從而從“操作型”走向“合理型”。另一方面通過對反思的研究，試圖構建理論與實踐的橋梁，對反思基本理念進行確認和修訂，將理論回歸實際，本研究主要特點表現在以下幾個方面：1）強調理論與實踐結合，形成一種“行動中的思想”。2）情景化，強調以教師所處的直接事件為研究對象，充分考慮當時當地的特殊因素，強調研究結果的直接指導意義。3）實證分析，以課堂中收集的第一手材料為研究對象分析。既有思辯又有實證，既有描述又有分析，指明反思的基本途徑。4）強調群體反思，通過參與，協作反思、討論形成反思群體，產生新的思想。

任何一個教師，不論其教學能力起點如何，都有必要通過多種途徑對自己的教學進行反思。教學反思有著其現實的意義。

一）通過教學反思，教師能建立科學的現代的教學理念，并將自己的新的理念自覺轉化為教學行動。反思的目的在于提高教師自我教學意識，增強自我指導、自我批評的能力。并能沖破經驗的束縛，不斷對教學診斷、糾錯、創新。能適應當今教育改革的需要，逐步成長學會教學。從“操作型”教師隊伍中走出來，走向科研合理型。從教師的培養角度看，教學反思不失為一條經濟有效的途徑。作為教學變革與創新的手段，提高課堂教學效益，實現數學教育最優化。

二）通過數學教學反思的研究，解決理論與實踐脫節的問題，試圖構建理論與實踐相結合的橋梁。將反思理論指導實踐，融于實踐，反過來，通過實踐的檢驗進一步提升理論。

三）提高教師的教學科研意識。良好的教學素質要求教師必須參加教學改革和教學研究，對教學中發生的諸多事件能予以關注，并把他們作為自己的教學研究對象，是當代教師應具備的素質。一個經常地并自覺地對自己教學進行反思的教師，就有可能發現許多教學中的問題，越是發現問題，就越是有強烈的愿望想去解決這些問題。關注問題并去解決問題的過程，也就是教師樹立自己的科研意識，并潛心參與教學研究的過程。

四）整體推進教學質量的提高。教學反思不單是指向個人的，它也可以指向團體。后面談到的說課、聽課與評課都可以是團體的。在這種團體的教學觀摩、教學評比、教學經驗的切磋與交流中，每一個參與者都提供了自己獨特的教學經驗，同時也都會從別人的經驗中借鑒到有益的經驗。多種經驗的對照比較，就可以使每一位教師對自己的教學進行全方位的反思。這樣做的結果是，普遍提高了教師的教學水平，從而整體上推進教學質量的全面提高。如教研組教師對教學實錄1的評議，氣氛熱烈，意見中肯，共同提出修正措施。這是教師集體進行反思，從而產生新的教學思想，這不僅對上課教師而且對未上課的教師來講都是一種提高。

五）教學反思，不僅要求確立學生的主體性地位，更重要的是發揮教師的主導地位。教學在讓學生主體性充分發揮的同時，教師的主體性率先得到發展。因此教學反思，要求將發展教師與發展學生相統一，教學反思不僅要“照亮別人”更應“完善自己”。因此教學反思是教師自我成長的一條經濟有效的途徑。

教學反思是反思在數學教學中的應用，所謂教學反思，是指教學主體借助行動研究，不斷探索與解決自身和教學目的以及教學工具等方面的問題。將“學會學習”與“學會教學”結合起來，努力提升教學實踐的合理性及教學效益。其主要特征表現為：一）以教學實踐為邏輯起點，并以教學實踐為歸宿。二）以探究和解決問題為基本點，在教學反思中，反思不是一般的回顧教學情況，而是探究教學過程中不合理的行為和思維方式，并針對問題重新設計教學方案。通過解決問題，進一步提高教學質量。三）教學反思以追求教學實踐合理性為動力，作為提高數學教師的的科研意識和科研水平的一種方略。四）以兩個學會為目標，要求教師教學生學會學習的同時，自身學會教學（本文主要談教師），并獲得進一步的發展。作為提高教師的教學能力，促進自身成長的一種途徑。反思的過程不斷循環，教學能力是螺旋上升的過程。其活動圖如下：

教學反思強調教師是主要的直接的參與者。因為中學數學教師直接置身于現實的動態的教學情境中，能夠即時觀察教學活動，背景以及相關現象，在教與學的互動過程中，不斷地及時發現問題，解決問題，并能夠依據自己豐富的工作經驗自覺地對假設、方案的可行性和有效性作出判斷，這是中學數學教師得天獨厚的優勢；教學反思對象為教師所處的直接事件，充分考慮當時當地的特殊因素；強調研究結果的直接指導意義；強調理論與實踐結合，形成一種“行動中的思想”；強調既有個體反思，也有群體反思，通過備課組、教研組的參與，協作反思，討論形成反思群體，產生新的思想；強調實證研究，但不排斥思辯，既有描述，又有分析。

一個教師是否具有反思意識，具備反思能力決定于這個教師的自身素養的高低。一個熱愛教育事業、熱愛學生，師德高尚，講究奉獻精神的教師對自身的要求較高，不會滿足于已經取得的成績，對數學教學精益求精。這樣的教師不會因循守舊，他們的敬業精神使他們渴望成功，這種實現自我的需求會成為他們不斷進行教學反思的源動力。他們清醒地知道數學教師的素質必須通過不斷的學習，在更新發展的過程中得以形成與繼續提高。其中很重要的一點就是，數學教師必須通過實踐的過程，從經驗中不斷地學習，不斷的積累，才能不斷增長知識，充實主觀，從而能對數學教學這一復雜的客觀背景應付自如，也才能真正以“科學的態度”對待數學實踐，從而成長為自覺的，善于思考的富于創造性的數學教師。

從一定程度上講，反思就是“自我揭短“，這對一般人來講是痛苦的行為。因此，缺乏毅力者即使反思技能再強，反思也難以順利進行。因此教學反思呼喚那些具有批評與自我批評，勇于進取的勇士。

對于那些缺乏開拓精神，但已形成一些不易改變的經驗特征的教師而言。只有依靠外部的壓力才能使他們自覺自醒產生反思的動機。應該說經驗豐富不是壞事，豐富經驗能使他們發現問題，處理突發事件老到成熟，然而經驗卻使他們束縛住了手腳，他們抱著經驗一成不變，那些早已被摒棄的理念與做法卻仍是他們的主導思想與看家本領并且習以為常。他們在教學中會自覺或不自覺地搬用原先成功的經驗，但他們卻忽視了成功中的最重要的因素CCCC學生在變了。要讓這樣的教師轉型的話，一方面學校領導要積極引導，多提供繼續教育機會；另一方面適當采取行政措施，迫使他接觸新的教育教學理論，學習現代教育媒體技術，轉變教學觀念，并能對自己教學過程進行深刻反思。對學校而言，如果這樣資深教師能轉型的話，那將會大大提高課堂教學效益。對教師自身來講，如果他們能將外部的壓力轉化為內在的動力，那么必將會再創教學上的第二春，第三春……。

隨著科技、經濟的迅猛發展，社會對教師的要求不僅體現在專業知識和能力結構上（能力中應具備的反思能力常被忽視），更主要的要求教師具有開拓、創新精神。而要想開拓創新必須對反思有所體驗，養成反思的習慣，形成反思能力。

新課程中新內容的增加，要求教師具有創新精神。新課程增設了“數學建模，探究性問題，數學文化”[4]這三個模塊式的內容，這些內容的增設其主要目的是培養學生的數學素質。這些內容要求教師用全新的教學模式來教學，因此，要求教師具有創新精神，要能推崇創新，追求創新和以創新為榮。要善于發現問題和提出問題，要善于打破常規，突破傳統，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力，使思維有超前性和獨創性，不反思思維習慣中的不合理行為是不可能具有創新思維的。

新課程的多樣性、選擇性要求中學數學教師具有良好的綜合素質、現代的教學觀、人才觀。新課程的選擇性是在共同基礎上設置不同的系列課程，以供學生進行適合自己的選擇。整個數學課程體系，包括課程設置、課程目標、課程內容等，都將致力于根據學生的不同興趣，能力特征以及未來職業需求和發展需要而提供側重于不同方向的數學學習內容和數學實踐活動，這就要求教師反思傳統的教學觀念以及衡量人才的標準，教師不再是權威，只是平等的參與者，不僅是解惑者，還應是問題的診斷者，學習的啟發者，要求教師了解學生的個性發展，指導幫助學生按自己的能力需要選擇所需課程。這決不是一個把抱殘守缺者所能勝任的。

終身教育的提出，要求教師具有可持續發展的人格。未來社會的知識結構是信息化板塊結構、集約化基礎結構、直線化前沿結構，這就要求教師必須不斷更新自身的知識，才能適應社會，中學數學教師首先應通過自學，參加繼續教育學習或一些培訓班學習，提高自身的專業理論水平，其次通過隨時隨地教學反思，收集資料，充實自己的實踐知識，并將這種學習反思內化為教師自身的“自覺行為”。

“數學是什么？”這一問題對于從事數學教育事業的數學教師來說顯然是個十分重要的問題，也許有的教師并未對此問題有意識地進行過認真的思考，甚至不一定能作出明確的回答，但在我們的實際工作中卻必然自覺或不自覺地以某種觀念指導著具體的行動，從而也影響了數學教學的實踐與效果。隨著數學本身的發展和人們對數學的認識，對“數學是什么？”這一問題有著不同的回答：“數學是模式的科學”、“數學是科學，數學更是一門創造性的藝術?！?、“數學是科學，數學也是一門技術”、“數學是一種語言”、“數學是一種文化”。這正好反映了數學是一個多元的綜合產物，不能簡單地將數學等同于命題和公式匯集成的邏輯體系，數學通過模式的構建與現實世界密切聯系，但又借助抽象的方法，強調思維形式的探討；現代技術滲透于數學之中成為數學的實質性內涵，但抽象的數學思維仍然是一種創造性活動；數學其實是一種語言，由此形成的思維方式不僅決定了人類對世界的認識方式，還對人類理性精神的發展具有重要的影響，因而必然成為人類文化的一個重要組成部分[5]。

綜上所述，對數學的本質不外乎兩種不同的看法：一種是動態的，將數學描述處于成長發展中因而是不斷變化的研究領域；另一種是靜態的將數學定義為具有一整套已知的確定的概念、原理和技能的體系。

數學教師所持的數學觀，與他在數學教學中的設計思想，在課堂講授中的敘述方法以及他對學生的評價都有密切的聯系。通過數學教師傳遞給學生的任何一些關于數學及其性質的細微信息都會對學生數學觀的形成產生深刻的影響。

作為一名數學教師，其首要任務是樹立正確的數學觀，積極地自覺地促進自己的觀念改變，以實現由靜態的，片面的、機械反映論的數學觀向動態的，辯正的模式論的數學觀的轉變。特別是實現對上述問題的樸素的不自覺的認識向自覺認識的轉化。

3.2.1傳統的教學觀。

教學觀在很大的程度上受制于數學觀，不同的數學觀會導致不同的教學觀。傳統的教學觀把學生當作接受知識的容器，只關注知識的掌握，技能的訓練，能力的提高。很少考慮如何通過數學教學使學生全方位地認識數學和體驗數學的價值，體會數學精神，領略數學的美感，感悟數學交流，嘗試數學創造等。教師是絕對的權威，教學時眼中無人，心中無人，學生是模仿教師，反復機械訓練的機器，嚴重忽視了學生的認知主體作用，扼殺了學生的創造性。使絕大多數學生逐漸養成一種不愛問、不想問：“為什么？”，也不知道要“為什么？”的麻木習慣。發散性思維，逆向思維被束縛，被禁錮，大膽猜想、幻想的翅膀被折斷。在美國的課堂里，學生可以隨意打斷教師的講課，提出自己的問題和不同的觀點，而在我們的課堂里，除非教師主動提問否則是不允許學生這樣做，學生也不敢這樣做的。在這樣傳統的教學觀下培養出來的學生只能是“背多分”式的高分低能者。

新時期的教育呼喚具有創新意識和創新精神的人才。這就要求教師以人為本，要以發展的眼光對待學生，做到眼中有人，心中有人。“眼中有人”是指關注現在的學生，培養學生的自主性、主動性和創造性。認識并肯定學生在教學過程中的主體地位，愛護尊重學生的自尊心與自信心，培養學生自覺自理能力，激發學生的興趣和求知欲，主動參與性，要尊重學生的差異，不以同一標準去衡量學生，更不要以學生的分數論英雄?！靶闹杏腥恕笔侵附處煾P注將來的學生，課堂上不僅要傳授基礎知識，基本技能，基本思想方法，更重要的讓學生體會科學的探索與發現。不僅要看結果，更要看探索結果的'過程，要注意培養學生在探索結果的過程中學會科學的方法，體會數學的精神。要看以知識、技能為載體的數學素養讓學生感悟到了多少，當學生走出校門，若干年后，當他們遺忘了知識技能后在其身上留下了多少數學的精神、思想、方法。比如學生會用數學的眼光看問題，會用數學的頭腦去發現問題、分析問題、解決問題等，那才是學生終身受益無窮的，這也正是數學教學所要達到的最終目的。

承認學生的主體地位并不是否定教師的主體地位，在教學過程中教師的主導作用是不可抹殺的。教師的任務在于促進和幫助學習者的內部學習過程，為學生發現問題而設計探索情境，以有趣的方式刺激學生的動機，啟發學生思考。因此只有當教師充分認識自己的主導作用，才能真正肯定學生的認知主體作用。

教師不再是絕對的權威，只是與學生平等的教學過程的參與者，教師不再是正確與錯誤的裁定者。教師也不應以自己的觀點來影響學生的判斷。教師是學生學習的鼓勵者和啟發者，課堂應成為學生相互交流，協商爭辯的理想場所，教師要多鼓勵學生提出“為什么？”“做什么？”怎樣做？”鼓勵學生敢于反駁，挑戰權威，挑戰課本。（事實上老教材上確實存在不少錯誤）培養學生的創新精神。下面請看附錄中的實錄1、實錄2。

點評：實錄1是典型的傳統教學觀的教學，從表面上看一節課講的習題比實錄2多，教學技能嫻熟，結構嚴謹，從新授→例題→練習，一環扣一環，但這是一種傳統黑板式教學，是一種凝固的教學方法與手段。注重的是知識傳授，教學單一，單向“傳遞CCCC接受”，師生互動不理想，忽視了知識的發現過程。沒有激發學生的主觀能動性。

實錄2重視了知識的發生過程，讓學生在動手、動腦的探索過程中感受了數學的神奇，體會了發現的樂趣，感悟了數學的本質。教學模式靈活，既有課堂教學又有實踐教學，并輔以現代化的教學手段，課堂交流是雙向的。表面上看學生接受的知識沒有實錄1多，然而學生學習到的科學的思想方法，合作的精神，發現的樂趣，實驗的啟迪，以及由追求數學對稱美，簡潔美導致發現是會在學生心里終身起作用的。實錄2在下課前將形成隨圓的另一種方式交給學生動手，將課堂延伸到了課外，讓學生進一步體會橢圓的實質，這是現代教學觀下的一堂較好的數學課，培養了學生的探究精神，調動了學生學習的熱情，發揮了學生主體性作用。實錄2兩人合作使每一個人都成為低層次的參與者，進而演變為高層次的思維參與者，實錄2滲透的美育思想是重要的，因為美激發了興趣，而興趣與美是導致發現、創造的極重要的因素[6]。

備好課是上好課的必要條件，反思備課又是備好課的前提，因此，要提高課堂教學效益，就必須反思對備課的認識。

教師要上好課，起作用的因素很多，但其中最重要也是最基礎的因素是教師備好課，正好比感人的活劇，首先要有感人的劇本，動聽的演唱，首先要有動聽的詞曲。杰出的上課，需要充分的備課，教師沒有備好課是不應該不負責的走上講臺的，正如嚴肅而負責的演員不愿接受質量低下的劇本去演出一樣。但目前有部分教師對備課的重要性認識不足，常常聽到一些關于備課的錯誤言論，有屬缺乏教學經驗的，有屬忘卻職業責任的。現摘錄如下，以供反思。

言行一：“教材簡單，無啥備頭，照書本講，依書本練就行了?！边@些人備一節課花半小時都嫌多。有某教案十分精簡：“講例1-3，做習題1-5?！闭贪覆蛔愣?。更有甚者，書本上劃幾個記號，就算備好課了。

反思：這種人難得細想，教材雖簡單，但其內涵，外延極豐富，需要教師幫學生深入挖掘，從而透徹掌握教材，學生從掌握知識到發展智能又是一個飛躍，更需教師對學生點撥、指引和訓練。寫簡案是完不成這些任務的。筆者曾調研過100多位教師的上課及教案，發現好課率與詳案率有高度的正相關，說明備詳案是上好課的必要基礎。

言行二：“多買幾本《教案集》，備課上課照抄就行了?！边@種人備課所花時間不多，且筆記詳細、工整、甚是好看。有時備課嫌抄煩，干脆就拿《教案集》走上講臺。

反思：這種人多的是模仿，少得是能動創造。別人的優秀教案是別人實踐經驗的總結，對于多變的活生生的自己的學生具有借鑒價值，但絕不應代替自己的思考與實踐。別人已凝固了的教案，決不應完全照搬。因為教學有法，教無定法。學生不同，教師不同，教師對教材教法的理解不同，概念怎樣闡釋，公式怎樣分析，習題怎樣處理，決無定法可言，別人再好的方法也無法預料每個教師自身的能力實際和他所面臨的學生實際。

言行三：“年年教，年年寫，沒有必要，拿舊教案上課照樣行?！睘榱藨秾W校檢查，有的雖然不是舊教案，但僅是一案多本而已（從舊教案上copy）

反思：這種人迷信舊案、以舊代新，不僅行動上表現了一個惰性，思想上也表現了僵化，不求進取。這種人看不到事物的變化、發展，墨守陳規。以不變應多變，必定課上不好，教學質量難以提高。

具有這些錯誤思想的教師是不可能成長為反思型教師的。把教學看作是工廠里流水線上的一個崗位，機械操作，沒有創造熱情，就談不上培養學生的創新精神。因此想培養學生的創新精神，教師首先必須對備課的功能與重要性重新認識，只有思想意識轉變了，才能使教學變革成為可能。

教學設計是教師為上課而做的準備工作，它是教師鉆研教材，了解學生，積累有關資料，設計教學目標，組織教學內容，選擇教學方法、制定教學計劃等的過程，是教師不斷提高自己素質的有效途徑，是教師有效上課的重要前提。教學設計質量的高低直接影響一堂課的教學質量，是上好課的必要條件。教學設計反思不是一般的回顧教學設計情況，而是深究先前的教學設計中存在的問題，對不合理的行為和思維方式進行變革，重新設計教學方案。反思教學設計就是對教學設計的各環節進行再思考它們的計劃性與應然性。

教學目標是教學設計中的首要環節，是一節課的綱領，對綱領認識不清或制定錯誤必定注定打敗仗。筆者通過對備課筆記本的檢查發現存在以下問題：

1、對教學目標設計思想上不重視，認為可有可無，目標設計流于形式，形同虛設。

2、對教學目標這一概念認識不清，將教學目的與教學目標混亂運用，有的甚至以“要點”，“知識點”代替教學目標。

3、課堂教學目標的設計不是指向學生而是指向教師，諸如這樣的敘述：“培養學生……”、“教會學生……”、“使學生掌握……”等，這樣的教學目標的制定者仍然是把教師當作是教學過程的主宰者，忽視了學生的主體性地位。

4、教學目標設計關注的仍然只是認知目標，對“情感目標”、“能力目標”有所忽視。重視的是知識的灌輸、技巧的傳遞，嚴重忽視了教材的育人功能。

5、教學目標的設計含混不可測，不具有層次性、全面性、開放性。

反思一：教學目的與教學目標既有區別又有聯系，目的不同于目標。只有在對目的進行具體細化后，即提出達到目的的手段、時間以及檢驗目的是否達到的工具、步驟以后，目的才會變成目標，教學目標是預期的，是在具體情景下學生行為變化的結果，是用“學生學會了什么”的說法來表示的，而“目的”一詞的涵義往往與教育者的主觀愿望等同，它是一種應然狀態的理想，一種方向、指針，而且還隱含著可能無法實現的意思，時間跨度也比較長，目的與目標關系是一般與特殊，普遍要求與具體結果，宏觀與微觀，教師的愿望與學生的行為變化之間的關系。

反思二：“讓學生掌握數學基礎知識”“培養邏輯思維能力”“培養學生解決實際問題的能力”“進行思想品德教育”等這些數學教學大綱中規定的教學目的，不能直接作為教學目標，這些要求，在一節課的教學中難以體現、操作實施，只有具體細化以后，才能轉化為學生學習預期所能達到的結果。才能作為一節課的教學目標來設計。

教學目標應集中在學生能做什么。說明的是教學結果，而不是教學過程。教學目標的指向是學生主體，是預期達到的學習結果和標準，是學生學習之后所發生的變化?！敖虝W生……”、“使學生掌握……”，是把教師作為行為主體。因此，這樣的表述是不恰當的。正確的表述應把學生作為主體，教學目標是對學生學習可能發生的行為變化的預設。學生是教學活動中最活躍的因素，是教學活動的主體，在教學過程中師生互相制約，相互促進。從而在教學設計中要擺正教與學的位置，設計時應以學生的“學”作為出發點，以學生活動作為行為主體，進行教學目標設計，只有這樣才能是使教學目標成為教學實施的指南，才能使目標的實現成為可能。

反思四：教學目標通常是策略性的，可觀察、測量、評價的。“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”某一具體的概念、定理、只是一個抽象的目標，在教學目標的設計中不要籠統地講“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”，而應具體明確“理解”、“掌握”到什么程度。會“運用”到什么樣的水平，是“熟練運用”“靈活運用”等。

反思五：教學設計中教學目標不全面，只重視明確設計知識目標，有些能力目標也較為具體，但情感目標常常被忽視或顯得空乏。如“籠統地講進行辯證唯物主義教育”、“愛國主義教育”等，在進行教學目標設計時，必須對抽象的、模糊的教學目標進行明確化、具體化，否則在教學過程中可能會因不清楚究竟指的是什么而無法實施。不知道為什么使學生達到目標，學生能夠做什么，可以做什么，如何去做，因此，一個不明確、不具體的教學目標是毫無意義的。因此教學目標的設計做到既有層次性，又要有全面性與開放性。例如“指數函數的圖象和性質”一課教學目標可設計成：（1）理解并掌握指數函數的圖象和性質；會作指數函數的圖象并利用性質判斷數的大??；（2）逐步提高觀察和歸納分析能力；（3）了解數形結合的數學思想方法。

教學目標設計是教學設計中一個最基本的要求，是事關一節課整體的重要問題，是教師備課的目的所在。因此教師必須對教學目標設計作深刻的反思，扭轉一些錯誤的想法與做法，才有可能對自己的教學實踐進行總結，不斷糾錯，調控，才會使自己的教學出現生機。

在教學設計中除了教學目標的設計以外，還有一個重要的環節：備學生――對學生初始特征的了解。一個不了解學生或不甚了解學生的教學設計是收效甚微的設計?，F實中教師雖然知道備學生的重要性，但卻會疏忽對學生的了解，主要精力放在設計知識目標上。主要表現在：（1）忽視對學生現有認知水平與能力的了解，常聽到有的教師埋怨學生：“這么簡單的題都做不出來”。“這道題都講過幾遍了還不會做”。（2）場景：“教師站在講臺上洋洋灑灑，慷慨激昂，學生似沉默的羔羊”。（3）學生A比學生B要聰明多了。

反思一：教學目標的制定要符合學生的認知程序與認知水平。制定的教學目標過高或過低都不利于學生發展。要讓學生跳一跳摘到桃子。“這么簡單的題都做不出來”“這道題都講過幾遍了還不會做”，碰到這樣情況，教師不應埋怨學生，而要深刻反思出現這樣狀況到底是什么原因。是學生不接受這樣的講解方式，還是認識上有差異；是學生不感興趣，還是教師點撥，引導不到位；是教師制定的難點與學生的認知水平上的難點出現了不合拍；是教師期盼過高，還是學生接受新知識需要一個過程；……教師在教學目標設計時要全面了解學生的現有認知水平，在學生現有認知水平的基礎上，利用多媒體等多種有效手段調動學生的積極性，激發興趣，讓學生在教師的幫助下通過自己的努力向高一級的認知水平發展。讓學生體會到成功的喜悅，形成良性發展。教師千萬不能埋怨責怪學生，不反思自己，只會適得其反，以致把簡單的問題都變成學生的難點。因此教學設計要能激發學生學習數學的熱情與興趣，要教給學生需要的數學。

反思二：作為教師必須在設計教學內容前，切實了解學生所掌握的知識情況，學生認知上存在的困難，而不是主觀想象地組織教材，滿堂灌，出現學生聽不懂，“對牛彈琴”狀況（錯不在牛，而在彈琴者）。否則就會出現學生對某問題普遍感到問題而有求時，教師卻是輕描淡寫；對那些學生已懂而沒求問的內容，教師卻反復大講，令學生感到失望。因此，在設計教學內容之前，先了解學生對將要學的內容的現有知識水平。設置更高一級的知識水平才能使教學內容滿足學生的需求，突破重點、難點，正如“撓癢撓在癢處”。例如：有位教師在講授圓這個內容之前，先讓學生回答一個問題：“你知道圓嗎？你能對圓作一描述嗎？”。從學生交上來的回答中可以發現：學生對圓并不是一無所知，他們已具備了一定的感性認識。因此這位教師從學生反饋上來的信息確認學生現有的知識水平，并因此設計教案、選擇教法、創設問題情景，有的放矢地解決問題。

反思三：教師必須認識到并承認學生之間的差異，不要用一個標準同一模式去衡量評價學生。必須全面理解學生的基礎與能力，低起點多層次的設計教學目標為學生架橋鋪路，使不同的學生學到不同層次的數學。不應以分數論學生的聰明與才能。

教材上安排的知識層次性、密度、廣度并不一定適合自己所教的學生，因此不能直接傳授給學生。在教學設計時，教師必須根據自己學生的年齡特征、知識結構和認知水平，將課本中呈貯存狀態的知識信息重新組合，以轉換成輸出狀態的知識信息。

在教學設計中，對教學內容的處理安排普通存在以下幾個缺乏：⑴缺乏對教材內容轉譯，有的照本宣科，抄教科書于黑板，無深入分析挖掘，學生不想聽，注意力渙散；⑵有離開課本，另搞一套的，浮華而雙基不實，教學效益不高；⑶缺乏整體思索,教學內容孤立、靜止、無聯系；⑷缺乏對已學知識的分析、綜合、對比、歸納和整體系統化。⑸缺乏對舊知識分析應用的螺旋上升的應用設計；⑹缺乏對教學內容的教育功能的挖掘和利用。

反思一：教師具備了所教學科的知識,并不等于掌握里教材,還必須有一個認真閱讀、分析和研究教材的過程。教師只有將教材與自己的知識融為一體，變成自己知識體系中的一個有機組成部分，才能得心應手的轉譯輸出。教師對教材的理解和掌握應達到以下要求：（1）掌握教材的結構，教師必須從整體及其相互聯系上掌握教材的內容，理解內容之間的內在聯系和結構，才能從整體上和局部上兩個方面掌握教材的結構，進而才能根據學生的實際，為每一課時的教學設計出好的方案，做到重點突出，聯系緊密，前后呼應，既不照搬教材，也不背離教材。（2）掌握數學科的基本概念和原理、基本關系、思想和方法。數學的基本概念、原理、基本關系、思想和方法是數學的精髓，具有廣泛的適用性，只有掌握得好，才能有利于知識的理解，有利于知識的遷移，有利于智力的發展。思想和方法常凝結在基本概念和基本原理之內，需要教師去探索、去挖掘。也只有反思了概念原理的價值才能相應的作出教學決策。（3）合理地組織課內外訓練，課本中的練習題和習題是教材內容的組成部分，是教材的繼續和延伸。

反思二：缺乏對教學內容的教育功能的挖掘和利用。如忽視科學思想、科學史、科學家、科學的應用以及科學美的研究和教學，這一方面是迫于片面追求升學率，舍不得花時間進行這方面的教學；另一方面也反映了許多教師自身缺乏這方面的知識，只好“以其昏昏”，而難以“使人昭昭”。其實花些時間進行這方面的教學，是深受學生歡迎的。對其德、智、美的培養和非智力因素水平的發展都是十分有益的。例如實錄2中將數學審美引入橢圓的教學，不僅培養了學生的美學素養，而且使學生換一個視角來認識數學，將會改變學生對數學的認識以激發學生嘗試探索的興趣與創造意識。直至最后由追求美感導致發現，不僅使學生驚嘆于數學世界的奇妙，而且還讓學生經歷了一次小小的科學發現。這使得科學的精神、思想、方法得以傳遞。少做幾道練習題又有何妨？

反思三：設計教學內容時，緊跟教材，一成不變，如案例1；或者是脫離教材，另搞一套都是極端的做法。教材上安排的密度、廣度、深度并不一定適合自己所教的學生。講的過淺過慢，學生喪失學習興趣，學習紀律松懈，學習內容不具備挑戰性，學生“吃不香”。遠離課本，講的過難過快，就會挫傷學生的學習信心，學生“吃不透”。因此，機械照搬行不通，信馬由韁，搞“一言堂”也不行。因此，轉譯教材內容是每個合格教師必須具備的能力。

一般說來，輸出狀態的知識信息應符合以下要求：

1）能引起學生的認知需要，認識需要是學習的內部動力，在學習過程澡，如果學習者有了認知需要，就能推動他們主動積極地學習。

2）利用學生用多種感官來接受教師傳遞的知識信息。

3）有利于學生對知識信息的加工和處理，學生在接受知識的過程中所進行的分析、綜合、比較、抽象、概括、歸納、演繹等，都是對所接受的知識信息的加工和處理，教師輸出的知識信息要有利于學生這些高級心理活動積極參與并充分發揮作用。

4）有利于知識的貯存，理解的知識必須能持久地保持在大腦中，如果邊學邊忘，那最終什么也學不會，一般說來，傳遞的信息如果經過雙重編碼，突出其主要特征和標志，提高其組織程度并將識記材料變成直接操作或活動對象等，都有利于知識的貯存，這些問題都是我們教師應加以注意的。

從聽課以及檢查備課筆記本，發現許多教師教學設計環節不完整，具體表現在：

1、教學設計無計劃，缺乏對整章節的總體設計，備了這課不知下一課，“爛泥蘿卜抹一段吃一段”。課與課之間缺銜接、配合、分工缺乏整體效應。

2、缺乏對每節課的整體思考。

如安排教學任務上，重點不突出，內容多而且雜，不注意前后知識的連貫性，不注意總結解題規律。把復習課簡單上成濃縮新授課或單純習題課。

如在組織教材上，不依據教學目的，仔細斟酌教材密度、廣度、深度和講課速度的安排，而是隨意性很大。時而過難過快，挫傷學生學習信心，造成學生兩極分化，時而過淺過慢，學生喪失學習興趣，學習紀律松懈。

如在時間結構上，不研究一堂課的復習提問、新授知識、鞏固練習、課堂小結和布置作業各應需要的時間，而是講到哪里算哪里，這節課講不完下一節課接著說。節節“炒冷飯”，“割尾巴”。學生吃不香，節節課不完整。

3、缺乏教法、學法的設計。教法、學法的設計與制定應是教學設計的中心環節，如果把確定教學目標和了解學生的初始特征當作醫生弄清病理、診斷病情，那么教學方法的制定與設計就是開處方對癥下藥了。

4、缺乏對一節課的小結。從備課上發現，有的教師在備了例題、習題后一節就結束，缺乏對本節課的小結，有的即使寫了小結兩字，但小結的內容卻給略掉了。有的寫小結也只是新授內容的簡單重復，沒有起到畫龍點睛、承上起下的作用。

預定的教案在上課實施中，被修正、充實是常有的事。如教師講課中偶發靈感，學生思維中閃現智慧，教學中出現新問題、新見解、新教法，都給教學帶來生機。一個優秀的教師既善于課前鉆研制定教案，又善于及時寫下實施后記，日積月累，教學經驗不斷豐富，教學成功必在其中。然而，許多的教師未做這種自我教學經驗的總結工作，讓思維的火花一閃即滅，極大地阻礙了教學藝術水平的提高。

表現在教師教學設計時的孤軍奮戰，表現在同年級教師間雖同教材，卻在教學進度、教學內容、作業要求，甚至考核評價相差異。

這種局面很不利于我們教師的成長。我們鼓勵教師發揮個體獨創才能，形成個人的教學風格，但同時我們應更強調集體的智慧，強調團結協作的精神。同一年級同一教材的教師擔負一個年級學生的教學任務，客觀上要求教師在執行大綱、安排教學進度、規定教學內容、適量作業量和檢測評價教學效果上實行統一，因此，同事間應加強集體備課及聽課、相互交流對教材教法的認識，對互補各自教學，保證年級整體質量都是十分有益的。因此教師的教學設計應是集體性與個性化的統一。

但不管怎樣，上課前的設計是教師把自己的思想感情、認識體驗和教材本身的思想性和科學性溶為一體的帶有主觀色彩構想的應然性與計劃性，教學設計再完善都有必要進行反思。

根據教學大綱目的要求，以及對教學對象的了解進行教學設計以后，就是實施教學設計的過程――教學過程。文中的教學過程指課堂教學過程。它包括教師、學生和教材三個基本因素。這三個因素的集合和相互作用就構成了教學過程。在教學過程中，各種因素并不孤立存在而是相互聯系、相互制約、相互影響的。反思教學過程就是要深究教學過程中諸因素之間的相互關系、相互作用的過程中存在的問題，并對此提出修正意見，以提高教學質量和保證教學任務的完成。

教學過程中諸因素的關系有：教師和學生的關系；傳授知識與發展智力、能力之間的關系；教師與教材之間的關系；非智力因素與認識和發展之間的關系。有的因素之間的關系如：傳授知識與發展智力、能力之間的關系；教師與教材之間的關系，筆者已在第二部分、第四部分里涉及，這里就不再重復。由于篇幅關系，本文擬對以下教師的教學行為作出反思：即：教師與學生的合作關系；課堂提問的量與質的關系；課堂教學結構――時間結構；課堂教學中的評價。

蘇霍姆林斯基在《教育的藝術》一書中說：“課堂上一切困惑和失敗的根子，在絕大數場合下都在于教師忘卻了：上課，這是兒童和教師的共同勞動，這種勞動的成功，首先是由師生相互關系來決定的?！边@種關系就是課堂教學中師生之間的和諧的合作關系。然而現實教學中卻不盡如人意。如：課堂教學中，教師不顧學生的情感反應，自己在唱獨腳戲，教師唱的津津有味，學生卻不與理睬，學生與教師之間出現敵對情緒，出現教師呵斥、指責學生的情景。

筆者曾在某校隨堂追蹤聽了兩班20xx屆高三數學課，一個班是資深的高級職稱教師擔任教學，一班是一位只有六年教齡的大專畢業的初級職稱的青年教師擔任教學。這兩位教師的教學具有如下特點：

高級職稱的教師：基礎扎實，基本功過硬，教材相當熟練，在集體備課中也能常常提出自己獨到的見解，對同備課組的教師以很好的啟發。但從課堂教學過程來看，這位老教師很不善于調動學生的學習熱情，只顧自己抬頭講課也不管學生在做什么。慢慢地學生對數學、對教師產生失望的心理，從高三上學期至下學期，上課聽教師講課的學生越來越少，出現這樣的場景，教師在上面講得津津樂道，學生只管自顧自在下面看書做題有時只是偶然抬頭看一下黑板，課堂氣氛沉悶，師生之間出現了極不和諧的關系。高考均分為100.1。

初級職稱的教師：經驗不足，但工作熱情高，上課很善于調動學生的積極性，經常給一些考試、作業做得較好的學生以表揚。（其實每個人的心理都有一種被他人賞識的愿望），很快的學生喜歡這位青年教師上課，課堂氣氛活潑，發言爭先恐后，師生關系就象是兄弟般的關系，高考均分為110.3。特別是教師或領導>

反思：師生關系是一種重要的人際關系，要想取得和諧的合作關系，首先要尊重學生，把學生擺在主體地位。讓學生能親近教師，信任教師，只有親其師，才能信其道。一個高高在上的權威是不可能平等的與學生交流的，學生也不會喜歡這樣的教師。其次教師要調用一切有利手段激發學生學習熱情，要善于及時調控課堂氣氛，沉悶時來點小幽默，過分熱鬧時給點冷卻劑。不能不管學生的反應只顧自己表演。第三，要讓師生心理產生共振是和諧關系的最高體現。

共振是物理學中的一個概念，指的是物體在受振動時，若策動力的頻率跟物體固有的頻率相等，振幅最大，反之振幅削減。課堂教學是教師教，學生學，師生共同參與，相互配合的一個雙邊心理勞動的過程，只有師生共振和諧，才有可能產生最大可能的教和學的積極性，才能獲得最佳的教學效益?，F代心理學研究表明：成就需要與教和學之間構成正相關；缺乏成就需要與教和學之間構成負相關。課堂教學中，師生雙方的成就需要是心理共振的基本動力因素。是課堂中一切有目的活動的積極性源泉。這既是指教師課堂教學的抱負水平，又是指師生課堂學習的動機水平。即一方面看學生是否有強烈的學習需要和爭取優秀成績的動機；另一方面則要看教師是否有上好這堂課的強烈愿望和盡力提高教學質量的自我要求。如果教與學雙方的需求一致，心理共振和諧，就會產生強烈的合力效應，反之就難以形成和諧的合作效果，就會影響教學質量。這位高級教師認為高級職稱已評再也無所求，因此對自我要求不高，成功愿望不強，根本不能對學生產生策動力，因此在學生這一方也產生不了強烈的振動。青年教師是二級教師，但他精力充沛，成功需求的愿望很強烈，教師的策動力與學生的應振力合拍，因此產生了較大的心理振幅。另外他自我要求高，經常去聽這位高級教師的課，吸收了老教師教課中豐富的成功之處。所以他的課上的精彩，課堂氣氛熱烈，教學效果好。

因此，教學過程中教師與學生、課堂情況和教學內容等種種矛盾的解決，最佳的教學效果，出人意料的教學創造均來自己師生之間良好的合作關系。反之，師生之間的關系不和諧是難以保證課堂教學質量的。

通過對數學教學反思的研究，筆者發現在教育領域和師資培養領域里都存在著理論與實踐，教學與科研相脫節的問題。關于教育領域內的存在問題前面已談到一些。在師資培養領域內具體體現為：我們的師資培養模式往往注重知識的傳授和一般教學技能的培養，短暫的教育實習無法給學生提供充分的時間和空間把理論運用于教學實踐。因此，只能指望學生在走上工作崗位之后能自覺地把所學的理論用于實踐。然而事情并非如此簡單，大多數畢業生來到教學第一線，承擔起繁重的教學任務，受各種條件的制約，很難直接把所學的理論運用到自己的教學實踐中去。久而久之，教學變成了一個單調和常規性的工作，每天疲于應付，使教學逐漸失去了開始的魅力。教師專業發展的動力也隨之減弱。實踐越來越遠離理論的指導，造成教學理論與教學實踐的嚴重脫節。師資培養模式里又沒有關于教學反思的課程設置，他們缺乏反思與科研的理論指導與方法。他們學到的只是教學理論知識和教學技能。培養模式忽略了師資的另一個重要方面，即對學生的教學研究能力和自我發展能力的培養。

教學反思是把理論與實踐相結合的一種行動研究法，是教師合作與增強動力的有力的工具，教學反思不僅可以提高課堂效益，而且將發展教師與發展學生相統一。因此由教學反思得到的啟示：在師資培養模式中適當延長教育實習時間，并開設教學反思或行動研究課程，使學生學會基本的研究方法與途徑，通過實習小組的研討及導師的指導，使他們在走出校門之前就初步學會在實踐中不斷反思和創新、提高和改進工作，提高對大綱、教學過程以及學習過程的理性認識，提高對教學過程中問題的敏感度。其結果是教學的不斷改進以及形成教師可持續發展的動力和能力。培養了合作學習和合作研究的精神，使學生建立起較強的進行教學和教學研究的事業心、責任心和自信心。為以后從事的教育教學工作提供基本的科研方法。

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經過這幾年的數學教學，我頗有感觸。在新課程的標準下，學生需要在自主探究中體驗“再創造”，在實踐操作中體驗“做數學”，在合作交流中體驗“說數學”，在聯系生活中體驗“用數學”。學生體驗學習，是用心去感悟的過程，在體驗中思考、創造，有利于培養創新精神和實踐能力，提高學生的數學素養。而傳統的數學教學是學生被動吸收、機械記憶、反復練習、強化儲存的過程，沒有主體的體驗。然而在新課程中，教師只不過是學生自我發展的引導者和促進者。而學生學習數學是以積極的心態調動原有的認知和經驗，嘗試解決新問題、理解新知識的有意義的過程。

《數學課程標準》提出：“要讓學生在參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗?！彼^體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經驗的活動。讓學生親歷經驗，不但有助于通過多種活動探究和獲取數學知識，更重要的是學生在體驗中能夠逐步掌握數學學習的一般規律和方法。教師要以“課標”精神為指導，用活用好教材，進行創造性地教，讓學生經歷學習過程，充分體驗數學學習，感受成功的喜悅，增強信心，從而達到學會學習的目的。

第一、自主探究——讓學生體驗“再創造”。實踐證明，學習者不實行“再創造”，他對學習的內容就難以真正理解，更談不上靈活運用了。如學完了“圓的面積”，出示：一個圓，從圓心沿半徑切割后，拼成了近似長方形，已知長方形的周長比圓的周長大6厘米，求圓的面積（下圖）。乍一看，似乎無從下手，但學生經過自主探究，便能想到：長方形的周長不就比圓周長多出兩條寬，也就是兩條半徑，一條半徑的長度是3厘米，問題迎刃而解。

教師作為教學內容的加工者，應站在發展學生思維的高度，相信學生的認知潛能，對于難度不大的例題，大膽舍棄過多、過細的鋪墊，盡量對學生少一些暗示、干預，正如“教學不需要精雕細刻，學生不需要精心打造”，要讓學生像科學家一樣去自己研究、發現，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構知識。

第二、實踐操作——讓學生體驗“做數學”。教與學都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“教學做合一”的觀點，在美國也流行“木匠教學法”，讓學生找找、量量、拼拼??因為“你做了你才能學會”。 “做”就是讓學生動手操作，在操作中體驗數學。通過實踐活動，可以使學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發求知欲。

對于動作思維占優勢的小學生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。教師要善于用實踐的

眼光處理教材，力求把教學內容設計成物質化活動，讓學生體驗“做數學”的快樂。

第三、合作交流——讓學生體驗“說數學”。這里的“說數學”指數學交流。課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構建平等自由的對話平臺，使學生處于積極、活躍、自由的狀態，能出現始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使不同的學生得到不同的發展。因為“個人創造的數學必須取決于數學共同體的‘裁決’，只有為數學共同體所一致接受的數學概念、方法、問題等，才能真正成為數學的成分?！币虼耍瑐€體的經驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構。讓學生在合作交流中充分地表達、爭辯，在體驗中“說數學”能更好地鍛煉創新思維能力。

第四、聯系生活——讓學生體驗“用數學”?！稊祵W課程標準》指出：“數學教學要體現生活性。人人學有價值的數學?！苯處熞獎撛O條件，重視從學生的生活經驗和已有知識出發，學習和理解數學；要善于引導學生把課堂中所學的數學知識和方法應用于生活實際，既可加深對知識的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數學，體驗到數學的價值

總之，體驗學習需要引導學生主動參與學習的全過程，在體驗中思考，鍛煉思維，在思考中創造，培養、發展創新思維和實踐能力。當然，創設一個愉悅的學習氛圍相當重要，可以減少學生對數學的畏懼感和枯燥感。讓學生親身體驗，課堂上思路暢通，熱情高漲，充滿

生機和活力；讓學生體驗成功，會激起強烈的求知欲望。同時，教師應該深入到學生的心里去，和他們一起歷經知識獲取的過程，歷經企盼、等待、焦慮、興奮等心理體驗，與學生共同分享獲得知識的快樂，與孩子們共同“體驗學習”。

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教學目標：

1、理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類，及對一個有理數進行分類判別;

2、在數的分類中，應加強對負數的理解及對零在數分類中的特殊意義的理解。

重點：在引進負數后，能對已有的各種數進行概括，理解有理數的意義，及有理數的兩種不同分類的重要意義。

難點：在對有理數的認識上，應加強對負數及零的重視，明確兩者在有理數集的地位與作用。

教學過程：

一、知識導向：

通過上節課對“負數“概念的引入，通過對數范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數的概念，并對擴大后的數的范圍進行重新分類。

二、新課拆析：

1、引例：(1)請學生說出負數的特征，并指出實例說明。

(2)以第(1)題中，學生所回答的數進一步分析，不同數的不同特點。

2、通過對“負數”的引入，從我們所接觸的數可發現有這樣幾類：

正整數：如1，2，34，…

零：0

負整數：如-1，-3，-5，…

正分數：如 …

負分數：如 -0.3，…

由此我們有：

概括：正整數、零和負整數統稱為整數;

正分數、負分數統稱為分數;

整數和分數統稱為有理數。

然后根據我們的概括，我們可以對有理數進行如下的分類

分類一： 分類二：

正整數 正整數

整數 零 正有理數 正分數

有理數 負整數 有理數 零

分數 正分數 負有理數 負整數

負分數 負分數

3、有關集合的簡單知識：

概括：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱為數集;

所有的有理數組成的數集叫做有理數集;

所有的整數組成的數集叫做整數集;……

例：把下列各數填入表示它所在的數值的圈里：

-18，3.1416，0，20xx，-0.142857，95%

正整數 負整數

整數集 有理數集

三、鞏固訓練： P20 ，練習：1，2，3

四、知識小結：

從有理數的分類入手，就著重于各類數的特點，特別是正，負及零的處理。

五、作業：

P20-21 習題2.1：2，3，4

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小學六年數學課件

教學目標

1.使學生鞏固線段、射線和直線的概念，使學生鞏固角的概念，進一步認識角的分類及各類角的特征，使學生進一步掌握垂線和平行線的概念.

2.使學生進一步認識學過的四邊形的特征及其相互之間的聯系，能正確地畫出長方形和正方形.進一步認識圓的特征，能正確地畫圃;鞏固軸對稱圖形的特征，能判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，并能找出軸對稱圖形的對稱軸.

3.進一步培養學生的判斷能力和空間觀念.

教學重點

能夠掌握平面圖形的基本特征，并且理解相互之間的聯系.

教學難點

根據平面的基本特征，能夠理解平面圖形的相互之間的聯系.

教學過程

一、復習線段、射線和直線.

1.復習特征.【演示課件“平面幾何圖形的認識”】

(1)請你在本上分別畫出5條不同的線，然后同桌互相說說你畫的是什么線，有什么特點?他們之間又有什么不同?

(2)全班匯報.

指出：線段、射線和直線都是直的.，線段是直線的一部分;線段有兩個端點，是有限長的;射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的.

2.判斷反饋.

(1)一條射線長5厘米.

(2)通過一點可以畫無數條直線.()

(3)通過兩點可以畫一條直線.()

(4)通過一點可以畫一條射線.()

二、復習角.【繼續演示課件“平面幾何圖形的認識”】

1.什么叫做角?請你自己畫一個任意角.

提問：根據你畫的角說—說，怎樣的圖形是角?(板書：角)

2.復習各部分名稱.

學生填寫各部分名稱.

教師提問：(1)角的大小與什么有關?

(角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊畫的長短無關)

(2)角的大小的計量單位是什么?

3.復習角的分類.

教師說明：根據角的度數，可以把角分類.

教師提問：我們學習過哪幾類角? 每種角的特征是什么嗎?

(板書：銳角直角鈍角平角)

三、復習垂線和平行線.【繼續演示課件“平面幾何圖形的認識”】

1.教師提問：在什么情況下可以說兩條直線互相垂直?

你能舉出日常生活里的例子嗎?

在什么情況下可以說兩條直線平行?

誰來舉出平行線的例子?

2.畫圖.

讓學生在練習本上畫一組垂線和一組平行線.

六、小結.

通過這堂課的學習，你能夠說出哪些包含關系的圖形?

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一、說教材

本節課選自人教版八年級上冊第15章第二節內容，它是在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式的學習提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位。

二、說學情

學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現符號錯誤及漏項等問題;另外，數學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性，鑒于八年級學生的認知水平，理解上有困難。因此，我們把教學難點定為：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。

三、說教學目標

基于對教材的理解和分析，我在教學中以學生為主體，以學生的學為根本，我把本課的目標定位為：

知識與技能目標：了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題。

過程與方法目標：經歷平方差公式產生的探究過程，培養觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號感，感受利用轉化、數形結合等數學思想方法解決實際問題的策略。

情感態度與價值觀目標：通過探究平方差公式，形成學習數學公式的一般套路，體會成功的喜悅，培養團結協助的意識，增強學生學數學、用數學的興趣。

教學重點：理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征。

教學難點：運用平方差公式解決問題。

四、說教法、學法

課堂是學生學習的主陣地，真正做到把課堂還給學生，因而我采取的的教學模式定為：三先兩主動，即讓學生先說話、先動手、先總結，讓學生主動提問、主動探索。學習方法：學生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。

五、說教學過程

本節課教學按以下五個流程展開

五個流程：

創設情景

引入新課

合作交流探求新知

鞏固深化內化新知

總結概括

布置作業：

(一)創設情景，引入新課

數學課標強調：“數學來源于實際生活”，為了體現這一思想，我設計了一個實際問題。這里只提供情境，刺激學生主動提出問題，因為“提出問題”比“解決問題”更重要。這個以生活實例創設的情境，不僅激發學生的求知興趣，又為平方差公式的引人服務，更為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。

(二)合作交流，探求新知

首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個練習，通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規律，引出乘法公式----平方差公式。

接著，教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：這樣設計使學生在已掌握的多項乘法法則的基礎上，探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，自然、合理地探究出新知。

再次，引導學生從“數”的角度驗證猜想，對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：驗證了其公式的正確性。

順勢鼓勵學生用自己的語言歸納表述，總結出公式，從而提高學生的語言組織與表達能力。

然后，教師通過分析公式的本質特征使學生掌握公式，在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果。

最后，用學生最喜歡的拼圖游戲，引導學生從“形”的角度認識平方差公式的幾何意義，再次驗證了猜想.滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系，引導學生學會從多角度、多方面來思考問題。

(三)鞏固深化，內化新知

總結出平方差公式后，我先設計兩個簡單練習題。通過練習，使學生加深對平方差公式結構特點的認識和理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件。

然后設計了三個例題。例1和例2是教材上的內容，例3是我設計的一道實際問題。

例1有兩道小題，其中設計第(1)題，然后學生完成。第(2)題學生板演，師生共同糾錯。

例2有兩道小題，先讓學生嘗試練習，出錯后教師及時糾正，使學生認識深刻。第一題體現了轉化的思想和數式通性;另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，強調不能用公式的仍按多項式乘法法則進行。

例3運用平方差公式解決實際問題，體現了數學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習數學的價值，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解。

(四)反饋練習，鞏固新知

練習題的設計有梯度，從基礎應用公式入手，到拓展提高，加強基本知識和基本技能訓練，使不同水平的學生學習都有收獲，體現出“人人學有用的數學”。

在練習的基礎上，教師歸納總結，提升學習理念。

(五)總結概括，自我評價

從知識和數學思想兩個方面加以小結，使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識。

最后，作業分層處理，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展。

六、說板書設計

? 中學數學課件 ?

教學內容：

蘇教版教材數學三年級下冊第64～65頁的例題、“想一想”和“想想做做”。

教材簡析：

《認識幾分之一》是蘇教版教材三年級下冊第八單元的第一課時。蘇教版教材中有關“認識分數（第一課時）”分三個階段學習:第一階段在三年級上冊認識一個物體或一個圖形的幾分之一；第二階段在三年級下冊認識一個整體的幾分之一；第三階段在五年級下冊認識單位“1”，認識分數意義和分數單位。本課時的教學內容是在認識一個物體的幾分之一的基礎之上，利用學生已有的知識經驗，學習把一些物體看作一個整體平均分，用分數表示其中一份的方法。本課時內容不僅為本單元學習幾分之幾及解決求一個數的幾分之一（幾分之幾）是多少的實際問題奠定知識基礎，也為五年級學習分數的意義打下了根基。因此，認識一個整體的幾分之一在認識分數的教學中，起著承上啟下的重要作用。

設計理念：

把一些物體看作一個整體平均分，每份里有時有幾個物體，物體的個數會直接干擾學生的思維，這也是本節課的教學難點。為了能夠突破這樣的難點，本節課的設計從分數的份數定義入手，始終關注每份和平均分的份數的關系，強調分母和分子表示的意義，從而認識一些物體組成的一個整體的幾分之一的意義。

學情分析：

學生從認識一個物體的幾分之一到認識一些物體組成的一個整體的幾分之一，是認識分數教學上的一次飛躍，跨度比較大。理解一個物體的幾分之一并不難，理解一個整體的幾分之一對學生來說就不那么容易了。對于三年級孩子來說，由于分的是一些具象物體組成的一個整體，他們比較關注表示的個數與總個數的關系，而忽略了表示的份數與平均分的份數的關系，因而教學中，要充分考慮知識邏輯的“序”和學生認知的“序”，遵循學生的認知規律，一步一個臺階地“拾級而上”。

教學目標：

1.知識與技能目標

①使學生結合具體情境進一步認識分數，知道把一些物體看做一個整體平均分成若干份，其中的一份表示這些物體的幾分之一。

②使學生能用幾分之一描述一些簡單的生活現象，能通過實際操作表示出相應的幾分之一。

2.過程與方法目標

使學生在認識分數的活動中，進一步豐富數學活動的經驗，在活動中學會合作交流。

3.情感、態度、價值觀目標

體會分數與現實生活的聯系，初步了解分數在實際生活中的應用,感受數學與生活的聯系。

教學重、難點：

1.教學重點

使學生知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份表示這些物體的幾分之一。

2.教學難點：

使學生理解兩個及其以上物體占整體的幾分之一，能夠把個數與份數區別開來。

教學準備：

1.教師準備

多媒體課件、板書貼圖

2.學生準備

每人2張作業紙、一支水彩筆、1把學生尺

教學過程：

一、創設情境，探尋知識起點

（一）創設情境，激發興趣

出示情境圖:創設春游的情境。

（二）聯系生活，復習舊知

把一個蛋糕平均分成2份，每人分得多少？

【設計意圖：課的伊始創設一個學生喜聞樂見的春游情境，為新知的引入拉啟了一個良好的序幕，使枯燥的數學內容生活化、趣味化。通過春游分食品，既復習了分數的初步認識，又調動起學生的學習興趣，可謂是“一箭雙雕”。該環節擯棄了慣用的復習模式，切實做到了在情境中復習舊知，激活了學生原有的認知結構，喚醒了學生原有的舊知存儲?！?/p>

二、引導探究，構建知識模型

（1）感知整體，初步認識

1.出示圖：將2瓶水平均分成兩份。

（1）提出問題，激發思考。

怎樣用分數表示分礦泉水的結果？

（2）感受整體,共同交流。

①用集合圈表示整體，用虛線表示分割。

②探討二分之一表示的意思。

2.出示圖：將4個蘋果平均分成兩份。

（1）引導學生再次感知整體。

用集合圈表示整體。

（2）展示平均分成2份的過程。

（3）用分數表示其中的一份。

（二）動手操作，加強認識

1.出示圖：將8個蘋果平均分成2份。

2.提出問題。

把8個蘋果平均分給2個小朋友，每人分得這些蘋果的幾分之幾？

3.動手操作。

讓學生在練習紙上動手分一分。

4.匯報交流。

（三）比較深化，揭示課題

1.蘋果總個數不同，每份個數也不同，為什么都可以用二分之一來表示呢？

2.不管有多少個蘋果或多少瓶水，只要平均分成2份，每份就是這個整體的二分之一。

3.揭示課題：認識幾分之一。

【設計意圖：本環節的設計遵循小學生數學學習的心理規律，從學生的已有經驗和認知基礎出發，為學生提供了豐富的直觀形象，幫助學生很好的理解一個整體的幾分之一的含義，使抽象的分數概念對于學生而言變得具體和生動起來，有利于學生有效地建構起分數的恰當的概念意象，有利于學生加深對幾分之一的理解。切實做到了淡化概念，注重實質，使學生建構的過程得以凸顯，內化的知識得到外顯。

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《讓中學數學課堂活起來》實施方案

一、課題的選擇和確定

數學《新課程標準》指出：學生是數學學習的主人。于是，如何組織教學，怎樣實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，如何使學生不僅“喜歡數學”而且“愛學數學”，使課堂教學真正活起來，成了擺在數學教師面前的重要課題。從數學的角度來講，促進學生的發展，提高學生的素質，學生學習數學的重要途徑是參與課堂教學活動。如果教師能撥動學生的心弦，激發學生的求知欲望，使學生感到身心愉快，學有所樂，融入生動熱烈的課堂氛圍中，必然會取得良好的教學效果。教學的藝術不僅在于傳授本領，還在于激勵，喚醒和鼓舞學生?！皵祵W課程標準”指出：“數學學習要緊密聯系學生的生活環境。從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境。在教學活動中創設具體生動的情境，使學生聽其言、入其境、動其情，激發學生飽滿的學習熱情，引導他們積極的心態和旺盛的精力，主動探索、主動學習，促進學生有效和諧發展，使整個課堂能活躍起來，以提高數學課堂教學效果。

二、課題研究的基本內容

1．教學目標的確定和教學內容的把握（1）整體設計知識技能、數學思

考、問題解決、情感態度價值觀四個方面的教學目標，（2）從培養

學生全面的科學素養的角度，確定教學重點和難點。（3）使教學

內容密切聯系社會生活、學生生活，提高學生對知識的應用能力，培

養數學觀念。

2．教學過程設計（1）創設以探究為中心的中學數學“活力課堂”教學模

式。（2）創設問題情景，利用問題“串”引導學生分析問題、解決

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問題，建立良好的認知結構。（3）如何完成三維目標。

3．駕馭課堂（1）如何引導學生自主學習：處理好“學”與“導”的關系、“點”與“面”的關系。（2）如何組織學生合作交流：采取組內異質、組間同質分組，明確小組合作的目標；研究在學生合作學習過程中教師如何發揮主導作用——課堂討論的引導和調控；研

究如何把握合作學習的時機，處理好合作學習與獨立思考的關系，提

高合作學習的效率。既全體學生積極參與，又能使每個人不產生依賴。提高信息交流的量，學會準確、清晰地表達自己的觀點，學會傾聽接

納別人的觀點。（3）課堂討論的調控等。

4．創設課堂教學氛圍（1）營造輕松和諧的教學氛圍，使學生在課堂

上具有安全感，生命活力能夠充分地釋放。（2）尊重學生的生理特

點和年齡特點、認知特點、個性、人格、差異。（3）創設民主平等的人際關系，使師生之間、學生之間能夠平等地交往、討論。讓學

生在平等、和諧的氣氛中，探究、交流、學習、創新，獲得成功、獲

得自信。

5．教學評價（1）制定學生評價方案；（2）制定課堂教學評價方案；

（3）制定學業考試內容和形式改革實施意見。

二、課堂教學的原則1．和諧性原則 創設寬松、民主的課堂教學氛圍，構建和諧、融洽的師生關系，尊重人的個體價值，尊重人的獨立人格、不同需求和能力差異，尊重人的創造和權利，使學生在課堂上能夠自

主主動、暢所欲言，既成為權利的主體，又成為責任的主體，獲得多

方面的（特別是精神上的）滿足。教學內容科學，創設的問題（串）

要注意實際背景與形式模型互相統一。教學過程適合學生的實際認知

水平。促進學生的全面發展。2．互動性原則：通過語言、問題、活動等方式，實現師生互動、生生互動、學生與媒體互動、學生與環

境互動，調動學生眼、耳、手等各種感官，在頭腦中對學習內容形成深刻復雜的聯系。與此同時，學會團結合作、坦誠交往、相互幫助和

歡樂共處，學會學習和欣賞別人的優點，樂于聽到別人的意見或對別

人提出批評和建議。并做到及時反饋，鞏固、矯正。3．激發性原

則強化最佳學習動機，激發學生探究的欲望，發展、提高學生學習

數學的興趣。啟迪學生思維。創設思辨性的課堂，通過問題的提出，引導學生開展充分的討論交流，使學生學會理性地認識事物，洞察事

物的本質，促進學生智慧的生成與發展。4．探究性原則 充分發揮學

生的主體地位。讓學生親歷以探究為主的學習活動，獲取數學知識，形成數學觀念，體驗學習的樂趣，增長學習能力。要合情推理與邏輯

推理并重，展現思維活動的全過程。5．發展性原則 每一節課都要

使所有學生有所發展，有所收獲。即使是學習較差的學生也要有所提

高。顧及學生多方面成長需要，依據課的具體行進狀態生成學習內容，依據學生思維發展的需要推進教學過程。

三、課題研究的方法：

從“課堂即研究，研究即課堂”的理論出發，本課題主要采用：

（1）行動研究法

（2）文獻資料研究法

（3）觀察研究法

（4）調查研究法

（5）經驗總結法

四、實驗步驟和方法

第一階段：準備階段（2009.10～2009.12）

1、對學生數學學習情況進行調查，了解學生對數學學習的興趣、數學學習能

力和愛好。

2、制定課題研究方案。

3、組織研究隊伍，組織課題組教師進行相關教育教學理論的學習。

第二階段：課題研究階段（2010.1～2010.12））

1、收集和整理有關實驗材料、根據教學要求和學生情況制定相應教學研究目標，做好課前研究。

2、上好研究實驗課，集體研究并修改研究方案，適時進行教學試驗，集體評課，并做好記錄。

3、開展學生學習情況研究和教師教學情況研究。

第三階段：總結結題階段（2011.1～2011.9）

將課題研究的有關材料匯總存檔。具體統計如下數據：

1、學生學習情況和學習興趣等情感態度的問卷調查。

2、教師教學教案及修改情況。

3、集體研究的情況記載。

4、公開實驗課及課后研究情況記載。

5、教學案例及教學反思。

6、相關論文的撰寫和發表情況記載。

7、課題負責人寫結題報告。

五、實驗的結果

1、結果預測

調整學生學習數學的不良狀態，優化課堂教學，提高數學課堂教學的效率，提高學生學習數學的興趣，提高整個數學教學的質量。取得一批高水平的數學教師隊伍。提升教師自身的理論和實踐水平。

2、結果形式

實驗報告、教學課例、教育評書、撰寫一批相關的教學論文，最終寫出實驗報告。

六、課題研究的人員：

組長：

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山東省中學數學優秀課評比的觀摩活動于4月18號至4月20號在德州市五中和德州市九中舉行。我很榮幸的參加了這次的觀摩活動，在這次的觀摩中我一共聽了21節說課，課題自備；9節講課包含以下：《不等式及其解集》、《19.1平行四邊形》、《不等式性質》，每個內容有好3個老師同上，也就是同課異構。在這次活動中，我認真地聆聽了每一節課，并做了較為詳細的聽課記錄，也向有經驗的老師，請教了許多問題?；貋砗?，結合自己教學工作，認真思考和琢磨，真正感到這次觀摩活動，對提高自己教育教學水平，有非常大的幫助。

一、 收獲

1、學生的主體地位、教師的主導地位得到了較充分的體現，真正的做到了學生是課堂的主人。

在這次的數學課堂教學評比活動中，注重了對學生的理性和思維能力的培養，真正的教會學生怎樣去解決一個新問題，讓學生明白解決問題的一般方法（觀察、猜想、歸納、證明、最后應用）。課堂容量適中，傳統的滿堂灌的現象少了，注重學生自主學習。忽視探索過程而直接告之結論的現象少了，注重了對學生的自主、探究、合作的學習方式的培養和思維能力的培養。如：在《19.1平行四邊形》的這個課題中，表現最為出色的德州五中的徐洪鑫老師，他的課堂氣氛熱烈，教學環節過度流暢。徐洪鑫老師提出的問題大多都是由學生自己獨立思考或相互討論完成的，當然這與徐洪鑫老師提問的簡潔明了、點撥到位、引導有方是有關的。

2、情景引入激情、有效，情景設置科學合理并且貼近生活。

情景教學就是教師借助于一定的現實的、有意義的、富有挑戰性的材料與手段，創設有利于學習者的學習情境，引導學習者進行積極的自主探究、合作交流去發現和主動建構，從而習得知識、經驗和方法、培養學習能力，提高學習興趣，形成情感、態度、價值觀的教學活動。在這次的優質課教學評比中，亮點較多的另一個方面，應該就是教師們的精心的情境創設了?，F舉出個印象深刻的例子。

（1）濟寧十四中的蘇曉虎老師由風聲、雨聲、讀書聲，聲聲入耳，家事、國事、天下事，事事皆有數學。又由揭秘劉謙春節晚會魔術引入，既有效激發學生學習、探究的氣氛，又揭示了本節課研究的主題。使課堂氣氛在輕松愉快拉開帷幕。

（2）德州五中的徐洪鑫老師從學生熟悉的開心農場畫面，尋找學過的四邊形，走進學生生活，揭示數學。

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一、教材分析

(一)、地位與作用

本節課主要學習中心對稱的概念和性質。中心對稱是旋轉變換的特殊形式，所以已經學過的軸對稱變換和旋轉的概念及性質，為本節課的學習起了鋪墊作用，掃清了學習障礙，本節課的知識也為即將研究的中心對稱圖形、關于原點對稱的點的坐標以及利用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計奠定了堅實的基礎。

(二)、教學目標分析

知識與技能:理解中心對稱，對稱中心，對稱點等概念;掌握中心對稱的性質;應用中心對稱的概念及性質，解決實際問題。

過程與方法:：經歷探究發現中心對稱性質的過程，提高觀察、分析、抽象、概括等能力;體驗猜想、類比等數學思想。感悟數學來源于生活，又服務于生活的真諦。

情感態度與價值觀：欣賞數學的美學價值，樹立學好數學的信心

(三)教學重、難點分析

重點：掌握中心對稱的概念及性質

難點：準確理解概念及性質，利用其解決實際問題。

二、教法與學法分析:

(一)、學情分析：本節課是在學生學習了旋轉的基礎上，從旋轉變換引入中心對稱的，學生在學習旋轉的過程中，已經充分體驗了觀察、測量、旋轉畫圖等活動，經歷了在操作活動中探索性質的過程，獲得了初步的數學活動經驗和體驗，具備了一定的主動參與、合作交流的意識和初步的觀察、分析、抽象概括能力。

(二)、教學方法：結合本節課的教學內容，以及學生的心理特點和認知水平，主要采用啟發探究和直觀演示的教學方法，創設情境啟導學生觀察、探索、抽象、分析中心對稱的概念，揭示刻畫中心對稱的性質。

(三)學習方法：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用動手實踐、自主探索，合作交流的學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

(四)輔助手段：

利用多媒體教學平臺來配合教學，就可以把抽象的內容變得更具體，為學生提供豐富的感知材料，培養學生數學直覺能力。

三、教學過程

(一)探究問題，形成概念

第一步：為了使學生關注到概念的實際背景，首先利用多媒體演示2組圖片的運動過程，并提出如下問題，力圖在課一開始就緊緊抓住學生。

問題1：觀察下面的2組圖形，看一看各組中2個圖形的形狀、大小是否相同?怎樣將一個圖形旋轉得到另一個圖形?

很自然的從旋轉變換的角度引入本節課題：中心對稱。讓學生體會到知識間的內在聯系，中心對稱實際上是旋轉變換的一種特殊形式，滲透了從一般到特殊的數學思想方法。

第二步：教師再次展示一組圖片，演示旋轉的過程，進一步提出問題，給學生一定的思考和討論的空間。接下來從具體圖案中抽象出兩個三角形，提問：

問題2： (1)把其中一個圖案繞點O旋轉180°,你有什么發現?

(2)線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.把 △OCD繞點O旋轉180°,你有什么發現?

引導學生分析問題，從而把以下三點逐一擊破：1、兩個圖形;2、(選定)一個點;3、兩個圖形，一個圖形繞著某個點旋轉180°后能與另一個圖形重合。

(二)探索研究，歸納性質

第一步：為了讓學生在理解概念的同時，探索發現中心對稱的性質。教師引導學生動手操作，完成63頁探究：旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形。然后利用畫好的學具，分別連接對應點AA’、BB’、CC’。提問：

(1)點O在線段AA’上嗎?如果在，在什么位置?

(2)△ABC與△A’B’C’有什么關系?

(3)你能從中得到什么結論?

第二步：為了更好的深化學生對知識的理解，接下來讓學生對比中心對稱與軸對稱的聯系與區別，提出問題：中心對稱與軸對稱有什么區別?又有什么聯系?

問題提出后，讓學生小組內進行充分的討論交流，共同完成事先準備好的圖表。老師利用投影儀進行展示，并讓小組選代表進行說明。對于沒有歸納完整的，其他組的同學進行補充，對于完成較好的小組，應給予及時的表揚和鼓勵。

(三)問題探索，解釋應用

為加深學生對概念和性質的理解，設計了如下例題：求作已知點A關于點O的對稱點A′。學生大都能作出點A關于點O的對稱點A′，然后請一名學生在黑板上完成線段的中心對稱線段的作圖，并寫出作法。教師利用多媒體進行演示，規范作圖步驟。待學生完成作圖后，進一步提問：

1、一個點繞對稱中心旋轉180?，得到的是一個平角，這表示什么?

2、你是如何理解“對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分”的?

3、怎樣作出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′呢?

問題提出后，適當等待，學生紛紛發表自己的見解,暢談如何作△ABC關于點O對稱的△A′B′C′。

這道題是利用中心對稱的性質進行作圖，使學生能熟練畫出兩個關于某點成中心對稱的圖形，鞏固學生的作圖能力，向學生滲透應用數學的觀念。

(四)鞏固深化，形成技能

為確保學生對本節知識的掌握，設計了3道反饋練習。

1、如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關于點O成中心對稱。

2、畫一個與已知四邊形ABCD成中心對稱的圖形。

(1)以頂點A為對稱中心;(2)以BC邊的中點為對稱中心。

3、如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O。

本環節采用學生間互查的方式，增大反饋范圍及信息量，以達到教師調控教學、優化教學過程的目的。思維的變式、發散、求異等優秀的思維品質，在這個開放式的訓練中落到了實處。在學生練習的過程中，教師巡視指導并及時糾正學生存在的問題，示范性的演示作圖步驟，規范學生的作圖和表述能力。

(五)歸納整理，整體認識

讓學生相互交流、暢所欲言談本節課的得失，經歷回顧和反思，培養學生良好的語言表達能力和歸納總結以及反思能力，同時加深學生對中心對稱的理解和認識，從而使新知識融入學生已有的知識體系中。通過本環節，幫助學生理清知識脈絡，對本節課所學的知識有一個完整、系統的認識.

(六)分層作業，鞏固創新

1、基礎性作業：教材第67頁第1題，68頁第6題。

2、小小設計師：自己動手設計圖案

3、拓展：如圖，是一個6×6的棋盤，兩人各持若干張1×2的卡片輪流在棋盤上蓋卡片，每人每次用一張卡片蓋住相鄰的兩個空格誰找不出相鄰的兩個空格放卡片就算誰輸，你用什么辦法戰勝對手呢?

布置適當的、具有代表性的課外作業，注重雙基的同時補充適當的立意新穎、滲透發散思想的思考題進行分層次教學，讓不同層次的學生有著不同程度的發展。力求體現新課程 “人人學有價值的數學、數學來源于生活并應用于生活”的教學理念。

四、對稱文化

哲學家柏拉圖曾說過：如果使青年們天天耳濡目染于優秀的作品，使他們不知不覺地從小就培養起對于美得愛好，并且培養其融美于心靈的習慣。

對稱是一個十分寬廣的概念，這在人類早期文明中就有體現。它出現在數學教材中，也存在于日常生活中：我們的廣告設計、室內裝潢、繪畫藝術、日常生活用品等，都有對稱的蹤跡。文學中的對仗也是一種對稱，王維的詩句：“明月松間照，清泉石上流”既有自然意境之美，也有文字對仗工整之美。

美是無處不在的，中心對稱的美是公認的，從古到今以中心對稱設計的圖形不勝枚舉，中國古代的太極圖也是中心對稱美的充分體現，六角形亮晶晶的雪花，不正是大自然對中心對稱的美的概括嗎?

對稱圖形是美的，對稱觀念是美的，對稱理論更是美的。大自然的結構是用對稱語言寫成的。數學和人類文明同步發展，密不可分?！皩ΨQ”乃是紛繁世界文化中的一個部分。 通過讓學生閱讀對稱文化，培養學生熱愛生活的積極人生態度。

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新人教版小學數學課件

課件(courseware)是根據教學大綱的要求，經過教學目標確定，教學內容和任務分析，教學活動結構及界面設計等環節，而加以制作的'課程軟件。它與課程內容有著直接聯系。所謂多媒體課件是根據教學大綱的要求和教學的需要，經過嚴格的教學設計，并以多種媒體的表現方式和超文本結構制作而成的課程軟件。下文是新人教版小學數學課件，可以直接下載!

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作為數學老師，我深感肩上的壓力之大，責任之重。這種壓力是來自自身對教學的一種責任和不甘平庸的心態。今年，我所任教的班級是九年級普通班，有升學的壓力，目前,對于九年級這個重要的學習階段，如何進行有效教學？才可以使學生的學習有所進步，顯得尤為重要。

一、給學生一個空間，讓其自己去發現。

在教學中，多數情況下，我比較擅長提出啟發性的問題來激發學生思考，但問題提出后沒給學生留下足夠的思維空間，甚至不留思維空間,往往習慣于追問學生,急于讓其說出結果。顯然,學生對題目只是片面的理解,不能引發學生的深思,當然也就不能給學生留下深刻的印象,因此造成很多學生對于做過的題一點印象也沒有。對于學過的數學定理或公式不能深刻理解，當然更談不上靈活運用了。因此在教學中我發現：給學生創設一個合適的情境，通過教師的引，讓學生自己去發現，去總結，去歸納，效果更好。

二、給自己一個空間，靈活大膽的去實踐。

我在備課的時候對問題已備選了一個或幾個解決方案，課堂上以“定勢思維”組織教學，但教學中的不確定因素很多，當學生的思路與我的思路相左或學生的想法不切實際時，不愿打亂即定的教學程序，干脆采取回避、壓措施，使學生的求異思維、批判思維、創造性思維被束縛。后來我就靈活調節上課的方法，結合實際情況，變換教學方法，讓學生始終樂于學習。經過一段時間的實踐與比較，我發現靈活的教學方法更能調動學生的積極性，學生更能學好數學。

三、給思維一個空間，讓其循序漸進。

問題的坡度設置也是十分關鍵的。坡度過小，不值得優等生去思考，學生的思維活躍不起來；坡度過大,導致思維卡殼,學生的思維活動不能深入進行而流于形式。因此，學生的思維是循序漸進的，要設置何時的坡度，既讓優等生吃的飽，還得讓差生吃得了。經過反復的比較與實踐，同時精心設置問題的坡度,使學生步步深入,并探究出規律。課堂上注意上課節奏，盡量讓差生跟上老師的步伐多

給學生自己練習的時間，這樣學生的思維逐漸活躍，成績逐步提高。

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人教三年級《認識長方形和正方形》

教學目標

正方形的特征，能判斷一個圖形或物體的某一個面是不是長方形或正方形。

測量等活動，在獲得直觀經驗的同時發展空間觀念。

教學重點及難點

重點：使學生掌握正方形和長方形的特征。

難點：正方形和長方形特征的歸納總結。

教學準備

長方形紙片，正方形紙片，直尺1把，三角尺1塊，釘子板，橡皮筋。

教學過程

一、激情導入

長方形圖片，吸引興趣

2.在生活中很多東西都是由正方形和長方形組成，你們通過觀察發現了什么：引發學生思考。

二、實際操作，驗證猜想

1、觀察 拿出長方形和正方形，猜猜它們有什么特點呢? 你有辦法證明自己的猜想是正確的嗎?同桌交流。

2、操作驗證 (1)拿出自己的學具，用自己的辦法驗證。 (2)把自己的猜想和驗證向小組匯報。

折、比等) 相機教學“對邊”。 指一指長方形的對邊在哪里，一個長方形有幾組對邊? 長的一條邊，請你給它起個名字，你會叫它什么?短的一條邊呢? (折等) (3)正方形的邊你發現了什么?相機板書。 怎樣來證明? 正方形的`邊你會叫它什么? (4)正方形的角你發現了什么?相機板書。 怎樣來證明?

4、歸納 通過剛才的活動，你對長方形和正方形有了哪些新的認識?

練習： 1、在釘子板上圍出一個長方形，再把這個長方形變成一個正方形，再說說它們的特點。

2、在書上p64第7題的方格紙上畫一個長方形和一個正方形。 再說說小青菜提的問題。

3、完成書上p64第4題。 先自己拼一拼，再與同桌交流一下。 (1)用6個一樣的小正方形，拼成一個長方形。 (2)用16個一樣的小正方形，拼成一個大正方形，再拼出幾個不同的長方形。

4、思考：你能用一張長方形的紙折出一個最大的正方形嗎?

三、課堂小結

向同學們提問通過今天的學習有什么收獲。

四、布置作業

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作為一名新教師，對于自己的教學工作，我認為主要要從以下幾點進行反思。

根據新課程標準的要求，在注重的是學生個人能力的培養，也需要結合現今學校的實際情況，在教學中發現適合學生的教學模式，學生的主體與教師的主導并進。在近期的有理數章節的教學中，還是應當更多的以學生的練為主，提升發展學生的在初中數學李所必需的一些基礎能力，為后續的學習奠定堅實的基礎。

現在的孩子本身就是從父母的溺愛中成長起來的，所以對待越是脾氣好的老師就越是淘氣，掌握好學生的心理，對學生管理得尺度掌握的好，替身學生對數學的興趣，進而讓學生在數學上有所收獲。

教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上，體現學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。而不是簡單被動地接受信息，而是對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得知識。

備課是上好一節課的關鍵和前提，所以，要提高數學課堂的質量，就必須要對備課有充分的認識和反思。備課期間除了自己認真的分析教材及相應的習題冊，也多與師父交流學習，聽聽師父是怎么上課的，然后再結合自身的實際情況調整，爭取每堂課的教學都是有條不紊的呈現每個環節，讓每個學生都能在課堂上學到知識。

教學反思是將理論和實踐相結合的一種行動研究法，是教師增強教學動力的工具。它不僅是提高數學教學質量，也是教師和學生共同進步的必經之路。

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教學要求：

1、使同學初步認知“十位”和“個位”，認知計數器，并能正確地書寫11―――20各數

2、培養同學的觀察能力，動手操作能力和遷移類推的能力。

3、培養同學良好的書寫習慣。

教學重、難點：認知“十位和個位”

教具準備：小棒若干，數位筒，計數器，投影儀，同學準備小棒和數字卡片

教學過程：

一、復習準備：

1、拍手數數。

從1數到20，從20數到1

2、數一數下面的小棒有多少根？

（1）一根一根數

（2）先把10根圈起來，再看有幾根。

3、下面每一堆有幾個十？幾個一？

一捆加一根一捆加三根 2捆

4、導入

師：同學們，。俺們已經學會數11―――20各數，并知道1個十和幾個一合起來就是十幾，俺們不只要學會數數，讀數而且還要學會寫數。

板書：11―――20各數的認知

二、講授新課

1、動手操作，初步感知數位

同學拿出自制的數位筒，讓同學隹右邊的筒里放小棒，邊放邊數

師：把10根小棒捆成一捆，在左邊的筒里放1根小棒來表示這10根。再在右邊放4根，這時一共是幾根？

問：右邊的4根表示什么？

（俺們把4所在的位置叫做個位）

左邊的1根表示什么？（1個十）

（俺們把1所在的位置叫做十位）

在數位筒上寫個位、十位

“那么14該怎么寫呢？俺們可以借助計數器來寫

數。”

2、利用計數器寫數

出示訐數器

觀察：從歷邊起，每一位是什么位？第二位呢？

（計數器右邊起第一檔叫個位，右邊第二檔叫十位，十位上有幾個珠就表示幾個十，個位上有幾個珠就表示幾個一，合起來就在個位上寫幾。

讓同學寫出14，請一名同學板演

師：寫數時要注意先寫十位上的數，要從高位寫起。

3、練習。

完成例4中后兩個數，四個人一組，等待俺擺小棒現，地寫數。

討論：“20”個位上的0該不該寫？為什么？（因為個位的0起著占位的作用，表示個位一個也沒有）

三、鞏固練習

1、用數字卡片擺出，下面各數

十六十一十九 十四 十七二十

2、聽老師讀數，同學寫

121115171620

3、給小馬虎錯誤

十一寫成101 十八寫成81二十寫成2

4、做練習十四的第3―――5題。

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