高考函數導數思想總結（精品15篇）

發布時間：2019-12-24

高考函數導數思想總結（精品15篇）。

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（一）教學整體設計

導數這個概念是高等數學的基本概念，又是中學階段數學學習的一個主干知識，它是進一步學習數學和其他自然科學的基礎，更是研究函數相關性質的重要工具之一．單調性作為函數的主要性質之一，主要用來刻畫圖象的變化趨勢，在必修1的學習中定義了單調性，并且在學習冪指對及三角函數時,能夠借助于函數圖象特征和單調性的定義來研究函數的單調性.那為什么還要用導數研究函數的單調性？能不能用導數研究函數的'單調性？怎樣用導數研究函數的單調性？循著這樣的思路，整個教學過程，從創設情境—實例驗證—揭示本質—強化應用—回顧反思，五個方面入手，層層遞進，螺旋上升．

情境引入：

本課的難點是引導學生發現導數與函數單調性之間的聯系，而這兩個概念都是非常抽象的，學生很難直接感知，所以在引入階段，利用生活中的常見問題汽車燈光的指向與上下坡之間的聯系，第一次抽象：引導學生發現道路可以抽象成函數的圖象，燈光可以抽象為切線，這樣問題就轉化為切線斜率正負與曲線上升下降的聯系；適當建系后，第二次抽象：將曲線看做是函數y=f(x)上的一段圖象，那么切線斜率即為函數在該點處的導數，順勢猜想結論，感知導數正負與函數單調性之間的聯系，從而輕松高效引入課題，成功激發學生的求知欲.

合作探究：

前面已經猜想出結論，但是該結論是否正確，還有待檢驗，學生首先想到的就是驗證已經學過的常見函數，從而深化對所得結論的理解.再從“形”回到“數”，進一步引導學生經歷從特殊到一般的過程，抓住導數和單調性的定義之間的聯系來提煉一般性的結論，由學生自主探究、分組展示，互相點評，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體．

典例應用：

在典例演練，強化應用的過程中，例題1由“形”到“數”，規范了用導數研究單調性的書寫，加深了對結論的理解；例題2在了解函數的性質基礎上，要求學生畫出三次函數的大致圖象，經歷由“數”到“形”的過程，并對導函數圖象與原函數圖象進行對比、深化理解，突顯了利用導數研究函數單調性的優越性；例題3由三角函數圖象很快能得出結論，解三角不等式時，學生可以畫出導函數圖象輔助解題，題目解完后數形結合再次畫出原函數圖象加以驗證，并且突顯了利用導數研究函數單調性的一般性．三道例題逐層推進，體現了導數法在研究函數單調性中的一般性和有效性，由形到數，由數到形，數形結合貫穿始終．

（二）教學中存在的不足

教師語言感染力度不夠。一節課下來，語言起伏度較低，未能將重點知識通過起伏的語言方面傳遞出來。同時課堂評價語言單調，不能夠起到鼓勵學生的作用。作為一名新教師，教學基本功不夠扎實，仍需多加練習，增加聽課頻率，多像優秀教師學習教學技能和技巧。

教學重難點內容的安排形式有待改善。本節重點知識在于為什么用導數研究函數的單調性，怎樣用導數研究函數的單調性。怎樣引導學生將導數的正負與函數單調性之間建立聯系。實際上，這節課的重點，我覺得教師必須講清楚函數在一個區間上的任一點出的導數為正時，在任一點處的切線斜率為正，函數在這個區間上的任一點處呈上升趨勢，所以函數在整個區間上單調遞增。但根據上課效果來看，學生并沒有這樣層次的理解，對于知識的認知還停留在表面，所以我提醒自己在今后的教學過程中應該加強數學知識本質的教學，讓學生知其然，知其所以然。

小組討論環節有待改善。本次課的小組討論環節實際上是讓班級學生分小組互相列舉一些基本初等函數驗證導數的正負和單調性的關系。但在實際教學中沒有達到應該有的效果。每個學生自己單獨完成了這個過程，并沒有合作探究。課后我反思了這一過程，主要是和班級學生的熟悉程度不夠，也是我在教學中引導過度不夠自然，沒有引起共鳴。通過這節課的教學，我有一個這樣的疑惑，在數學教學中小組討論，合作探究這個過程對學生的學習是否一定需要，是否一定會起到正面的效果，我覺得這是一個可以深入思考的問題。

板書設計有待改進。本節課板書不太理想，客觀原因上課班級黑板不好使用，當然我對于本節課的板書設計確實準備不足，應該將情境引入部分整體思路理清楚，本節課的重點知識展示清晰。

經過這次的組內賽課，我感觸頗深，也意識到自己教學技能的薄弱，對教研和教學認識的淺薄。關于教學，還有很多需要我學習的地方。不論是教研水平還是教學技能，我都急需向組內各教師好好學習，以期成為一名具有強大的語言功底、豐富的知識儲備、強悍的課堂駕馭能力的優秀教師。我相信在各位同仁的指導幫助下，自己一定能夠取得進步。

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總體上必須清楚的:

1)程序結構是三種:順序結構、選擇結構(分支結構)、循環結構。

2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環做循環,碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數。

3)計算機的數據在電腦中保存是以二進制的形式.數據存放的位置就是他的地址.

4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節,一個字節=八個位.

概念常考到的：

1、編譯預處理不是C語言的一部分，不占運行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數值存放在文本文件中。

2、define PI ;這個寫法是錯誤的，一定不能出現分號。 -

3、每個C語言程序中main函數是有且只有一個。

4、在函數中不可以再定義函數。

5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。

6、break可用于循環結構和switch語句。

7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數第二。

第一章C語言的基礎知識

第一節、對C語言的基礎認識

1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。

2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。

3、一個C語言程序有且只有一個main函數，是程序運行的起點。

第二節、熟悉vc++

1、VC是軟件，用來運行寫的C語言程序。

2、每個C語言程序寫完后，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運行的，只有.exe文件才可以運行。（?？迹。?/p>

第三節、標識符

1、標識符（必考內容）：

合法的要求是由字母，數字，下劃線組成。有其它元素就錯了。

并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數字就錯了

2、標識符分為關鍵字、預定義標識符、用戶標識符。

關鍵字：不可以作為用戶標識符號。main define scanf printf都不是關鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關鍵字。

預定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預定義標識符可以做為用戶標識符。

用戶標識符：基本上每年都考，詳細請見書上習題。

第四節：進制的轉換

十進制轉換成二進制、八進制、十六進制。

二進制、八進制、十六進制轉換成十進制。

第五節：整數與實數

1）C語言只有八、十、十六進制，沒有二進制。但是運行時候，所有的進制都要轉換成二進制來進行處理。（考過兩次）

a、C語言中的八進制規定要以0開頭。018的數值是非法的，八進制是沒有8的，逢8進1。

b、C語言中的十六進制規定要以0x開頭。

2)小數的合法寫法：C語言小數點兩邊有一個是零的話，可以不用寫。

在C語言中可寫成1.

在C語言中可以寫成.1。

3）實型數據的合法形式：

a、就是合法的，且數據是×10-1。

b、考試口訣：e前e后必有數，e后必為整數。請結合書上的例子。

4）整型一般是4個字節,字符型是1個字節，雙精度一般是8個字節：

long int x;表示x是長整型。

unsigned int x;表示x是無符號整型。

第六、七節：算術表達式和賦值表達式

核心：表達式一定有數值！

1、算術表達式：+，-，*，/，%

考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結果就是一個整型。 3/2的結果就是1.

“/”如果有一邊是小數，那么結果就是小數。 3/的結果就是

“%”符號請一定要注意是余數，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數。不是整數就錯了。[注意!!!]

2、賦值表達式：表達式數值是最左邊的數值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。

1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續賦值。

2、int x,y;

x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續賦值。

3、賦值的左邊只能是一個變量。

4、int x=；對滴，x就是7

5、float y=7；對滴，x就是

3、復合的賦值表達式：

int a=2；

a*=2+3；運行完成后，a的值是12。

一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。

4、自加表達式：

自加、自減表達式：假設a=5，++a（是為6），a++（為5）；

運行的機理：++a是先把變量的數值加上1，然后把得到的數值放到變量a中，然后再用這個++a表達式的數值為6，而a++是先用該表達式的數值為5，然后再把a的數值加上1為6，

再放到變量a中。進行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。

考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。

5、逗號表達式：

優先級別最低。表達式的數值逗號最右邊的那個表達式的數值。

（2，3，4）的表達式的數值就是4。

z=（2，3，4）(整個是賦值表達式)這個時候z的值為4。（有點難度哦！）

z= 2，3，4（整個是逗號表達式）這個時候z的值為2。

補充：

1、空語句不可以隨意執行，會導致邏輯錯誤。

2、注釋是最近幾年考試的重點，注釋不是C語言，不占運行時間，沒有分號。不可以嵌套！

3、強制類型轉換：

一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。

注意（int）（a+b）和（int）a+b的區別。前是把a+b轉型，后是把a轉型再加b。

4、三種取整丟小數的情況：

１、int a =；

２、(int)a；

３、1/2；3/2；

第八節、字符

1）字符數據的合法形式:：

‘1’是字符占一個字節，”1”是字符串占兩個字節(含有一個結束符號)。

‘0’的ASCII數值表示為48，’a’的.ASCII數值是97，’A’的ASCII數值是65。

一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”

字符是可以進行算術運算的，記住：‘0’-0=48

大寫字母和小寫字母轉換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。

2）轉義字符：

轉義字符分為一般轉義字符、八進制轉義字符、十六進制轉義字符。

一般轉義字符：背誦/0、、 ’、 ”、。

八進制轉義字符：‘141’是合法的，前導的0是不能寫的。

十六進制轉義字符：’x6d’才是合法的，前導的0不能寫，并且x是小寫。

3、字符型和整數是近親：兩個具有很大的相似之處

char a = 65 ;

printf(“%c”, a);得到的輸出結果：a

printf(“%d”, a);得到的輸出結果：65

第九節、位運算

1）位運算的考查：會有一到二題考試題目。

總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個流程來處理（先把十進制變成二進制再變成十進制）。

例1：char a = 6, b;

b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進制6化成二進制，再做位運算。

例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。

0異或0得到0。兩個女的生不出來。

考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。

例3：在沒有舍去數據的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。

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本節課有了利用導數判斷函數的單調性作鋪墊，借助函數圖像的直觀性探索歸納出導數極值的定義，利用定義求極值。在教學中，發現學生對復雜函數的求導的準確率較低，說明學生對求導公式的運用不夠熟練，在平時要多加練習強調。

本節課的難點的函數在某點處取得極值的必要條件和充分條件，雖然在教學中占用了較長的時間解釋，但是學生理解程度的并不理想，還需在課后多加跟蹤訓練。

通過課后教學測試反饋的主要問題是求極值過程的書寫格式不規范，為了打下牢固的基礎，減少失誤，我要求學生采用列表的方式，通過幾道題的練習，學生逐漸接受了這種方式，也發現了這種方式的簡便性。

通過這節課，讓我對以下幾點思考有了更加深刻的感受：

1不論哪一個成績段的學生，基礎都是最重要的。尤其在新課講授的第一課時中，要對基礎知識重點講解。

2.“好好備課，慢慢講課。”把課堂盡量還給學生，盡可能多的給學生“想”和“說”的時間。

3.對于解決問題的方法要師生共同總結，從中體會收獲學習成果的喜悅，教師要對方法結論中容易出現問題的地方重點強調。但不能墨守成規，要充分理解，靈活應用。

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導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的.點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對于可導的函數f(x)，xf'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。

微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

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1、題型：

1)。切線問題。

2)。單調性，極值，值域，最值問題。

3)。函數零點（方程的根）的個數和分布問題。

4)。不等式恒成立、存在性、不等式證明問題。

5)。與數列、不等式、解析幾何的綜合問題。

2、常規步驟：

1)求導數并變形，寫出定義域。

變形的方法：

①。整式：因式分解或配方。

②。分式：通分母，并因式分解。

③。指數式：提取公因式。

④根式：分子有理化

2)解方程，判斷導數的正負

判斷導數正負的方法：

①。檢驗法。②。圖像法。③。單調性法。④。求導數的導數。

3)列表由導函數的正負確認原函數的單調性和極值、最值

4)畫函數草圖解決問題。

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作者：王林利

**：《小學教學研究》2014年第03期

前思“認識成正比例的量”是蘇教版六年級下冊第八單元的教學內容，這節課是在學生已經具有比和比例的知識、認識了常見數量關系的基礎上編排的，通過對兩個數量保持商一定的變化，理解正比例關系，滲透初步的函數思想。這部分內容比較抽象，學生不容易接受。多年來，教師在這一內容的教學和研究中積累了大量的資源，包括經典的設計、內涵豐富、風格各異的經彩課堂。

但是，在實際教學中常會見到這樣的場景：教師出示例題中的**，讓學生觀察**回答以下三個問題：表中有哪兩個相關聯的量？

什么數量變化，什么數量也變化？它們對應的數字的比率是多少？教師通常認為只要讓學生計算兩個量相對應的數的比值后發現比值不變，就能讓學生體會正比例關系的含義，函數思想就能得到有效滲透。

其實，只有通過計算得出比值是常數的結論，然后總結出正比例關系的意義，不能激發學生的內在思維！學生對找到的規律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在這樣的情況下，如果教學設計不能作相應的考慮和調整，那么學生的思維就很容易受到束縛，就難以有效激發學生對數學規律的深入**和對數學本質的思考。

最后，教學如何才能真正實現學生思維的轉變，更好地滲透功能思維？

基于以上認識，我的教學目標如下：

1.結合具體情境認識成正比例的量的特點，理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.經歷操作、**、猜想等學習活動，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力，滲透初步的函數思想。

實踐一、導入新課

1.談話

師：同學們，我們的家鄉常熟是著名的江南水鄉，眾多自然景點春夏秋冬各有特色，喜歡到常熟來旅游的游客也越來越多，誰能來向大家簡單介紹一下我們常熟四季的天氣情況？

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我們從一出生到耋耄之年，一直就沒有離開過數學，或者說我們根本無法離開數學，這一切有點像水之于魚一樣。以下是數學網為大家整理的導數知識點總結，希望可以解決您所遇到的相關問題。

一、函數的單調性

在(a，b)內可導函數f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恒等于0.

f(x)f(x)在(a，b)上為增函數.

f(x)f(x)在(a，b)上為減函數.

二、函數的極值

1、函數的極小值：

函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f(a)=0，而且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.

2、函數的極大值：

函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f(b)=0，而且在點x=b附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.

極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.

三、函數的最值

1、在閉區間[a，b]上連續的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值.

四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法

1、確定函數f(x)的定義域;

2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;

3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的`橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間;

4、確定f(x)在各個開區間內的符號，根據f(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性.

五、求函數極值的步驟

1、確定函數的定義域;

2、求方程f(x)=0的根;

3、用方程f(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間，并形成表格;

4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.

六、求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數在(a，b)內的極值;

2、求函數在區間端點的函數值f(a)，f(b);

3、將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

特別提醒

1、f(x)0與f(x)為增函數的關系：f(x)0能推出f(x)為增函數，但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-，+)上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件.

2、可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點.

3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較.

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上一節課大家學習了利用導數公式和導數的運算法則求函數導數的方法。然后又學習了復合函數的求導方法。這一部分基本知識點不多，但重要的是對課后訓練題目的處理能力。

通過對課后題目的處理我整理了幾類常見但是大多數孩子又容易出錯的題目。

一：復合函數求導很多同學容易出錯，需要大家對各種形式的求導勤加練習。

二：有的求導函數中帶有系數是固定點的導數值，有的同學容易被這個形式給欺騙。其實，它就是一個固定的數字。

三：大家有一個共性的難點，容易忘記導數的幾何意義：在一點處的導數值即是函數過這個點的切線的斜率。

●實習報告網sxw9.CoM編輯們的選題靈感池:

向量函數思想總結?|?嵌套函數換元思想總結?|?思想匯報8篇?|?高考生物學科思想總結?|?高考函數導數思想總結?|?高考函數導數思想總結

四：在某點處的切線和過某點的切線意思不同

接下來的時間我會整理這一部分題目讓孩子們進行專項練習，爭取人人過關。

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導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的'比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f（x0）或df（x0）/dx。

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三角函數在高考中的要求較低，解答題作為第一個題，是絕大多數考生應該得分的一個題。但也有一些考生沒有得分或者得分不全，主要有以下幾個原因：

一、與其他知識的綜合。三角函數考題往往和向量組成一定程度的綜合題，但一般是以向量作為一種條件或是一種過度，最終化為三角函數問題來解決，難度不大。要注意和其他的.問題的綜合。

一、公式不熟或者不能靈活運用。三角函數的考查主要是公式的考查，不能熟記公式或不能靈活運用公式都將是我們失分的主要原因。

三、方法不能完全到位。在任何一個章節和單元，都有其獨特的方法，若不能很好地運用，也將使學生失去主動得分的機會，因此平常訓練時要留意。

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單調性

⑴若導數大于零，則單調遞增;若導數小于零，則單調遞減;導數等于零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

⑵若已知函數為遞增函數，則導數大于等于零;若已知函數為遞減函數，則導數小于等于零。

根據微積分基本定理，對于可導的函數，有：

如果函數的導函數在某一區間內恒大于零（或恒小于零），那么函數在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等于零的點稱為函數的駐點，在這類點上函數可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大于等于零，而在之后區間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。

x變化時函數（藍色曲線）的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。

凹凸性

可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那么這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的'。如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恒大于零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

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考試是對我們的誠實守信品格的一次考驗，也是一次行為習慣規范的考驗。所以學校要求同學們做到：

(1)進考場帶好考試要用的物品，如：準考證、身份證、筆、尺、橡皮等，嚴禁攜帶手機、小靈通、好譯通、mp3、mp4等進入考場，在考試期間一旦發現均以考試作弊論處。

(2)進入考場后，按照規定的座位就坐，不得隨意調換座位，并且保持考場安靜，嚴禁喧嘩。

(3)考試時應認真安靜地答卷，有不清楚的舉手問監考老師，不得交頭接耳，不得左顧右盼，不得交換試卷，不得夾帶與考試內容有關的東西，一經發現，均以作弊論處。

(4)考試拿到試卷后，應在規定的地方填寫姓名，考號等。應在規定時間、規定地方答題，開考鈴響前不做試題，結束鈴響后立即停止答卷，及時交卷，在監考老師允許后方能起立離開考場。

同學們，“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”，人生不拼不精彩，缺乏競爭和考試的人生不完整!考試在即，你做好準備了嗎?請記住，剩下的時間由你來把握。相信你一定能抓住它，駕馭它!

親愛的同學們，考試的號角已經吹響，勝利的旋律已在空間回蕩。英雄彎弓，箭在弦上，長風破浪正此時，直掛云帆濟滄海，行動起來吧，請帶上最銳利的頭腦，握緊最有力的拳頭，拿出你們的智慧，拿出你們的勇氣，挑戰高考，去譜寫屬于你們自己的輝煌吧!你們一定會為自己、為父母、為學校所有關注你們的領導和老師交上一份滿意的答卷。

? 高考函數導數思想總結 ?

復習還是要以課本為主，俗話說，萬變不離其宗，無論考題怎么千變萬化，都是來自于課本上的知識，因此我們必須牢牢掌握好課本上的基礎知識，熟練使用各項公式。這輪復習一定要仔細，不可馬馬虎虎，一掃而光，對于不是很理解的，應該及時問老師或者同學進行解決，并且把它記錄下來，有空的時候要經常翻出來看看。

課本復習完了，但是不能就把他收藏起來，俗話說溫故而知新，要在空閑的時候，經常拿出來看看，這時對于里面的一些公式的運用，你可以學著舉一反三，看看變換一種形式你會不會使用，如果能舉一反三，那么數學拿高分就沒問題了。

高考數學復習方法

基礎知識都掌握好了以后，我們可以進行一些專心訓練，每個知識點的題目都多做上幾道，做完之后，我們要學會總結，看看這類題目的出題方式，這樣就可以舉一反三了。

的人還：

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課題

3.5正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數

教學目標

1、掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質2、會用待定系數法確定函數的解析式

教學重點

掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

教學難點

掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

教學方法

講練結合法

教學過程

（I）知識要點（見下表：）

第三章第29頁函數名稱解析式圖像正比例函數ykx（k0）0x反比例函數一次函數ykxb（k0）0x二次函數yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上為增2a函數，在,－單調性k0時，在,0，k0時為增函數0,上為減函數k0時，為增函數b上為減函數2ak0時為減函數k0時，在,0，k0時，為減函數0,上為增函數ba0時，在－,上為減2a函數，在,－b上為增函數2a奇偶性奇函數奇函數b=0時奇函數b=0時偶函數a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax

第三章第30頁b24acb2注：二次函數yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)

2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解

例1、求滿足下列條件的二次函數的解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點為P（1，5）且過點Q（3，3）

（3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的`線段AB長為2且拋物線過點（1，7）。2，

解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點坐標分別代入，可得方程組為

abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數為ya(x1)25，將Q點坐標代入，即a(31)253，得

a2，故y2(x1)252x24x3

（3）∵拋物線對稱軸為x2；

∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應關于x2對稱；∴由題設條件可得兩個交點坐標分別為A(2∴可設函數解析式為：ya(x2代入方程可得a1

∴所求二次函數為yx24x2，

2，0)、B(222，0)

2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

5)，例2：二次函數的圖像過點（0，8），(1，（4，0）

（1）求函數圖像的頂點坐標、對稱軸、最值及單調區間（2）當x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

例3：求函數f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值

113x1(x)2，知函數的圖像開口向上，對稱軸為x

224111]上是增函數?！嘁李}設條件可得f(x)在[1，]上是減函數，在[，22131]時，函數取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11

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一、總論

一般來說，導數的大題有兩到三問。每一個小問的具體題目雖然并不固定，但有相當的規律可循，所以在此我進行了一個答題方法的總結。

二、主流題型及其方法

（1）求函數中某參數的值或給定參數的值求導數或切線

一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設置這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函數中參數的值；或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數中參數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函數的導函數，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導數為零，求解出函數中所含的參數的值，然后檢驗此時是否為函數的極值。

注意：

①導函數一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一并掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。

②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。

③求切線時，要看清所給的點是否在函數上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。

（2）求函數的單調性或單調區間以及極值點和最值

一般這一類題都是在函數的第二問，有時也有可能在第一問，依照題目的'難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調（增減）區間或函數的單調性，以及函數的極大（?。┲祷蚴腔\統的函數極值。一般來說，由于北京市高考不要求二階導數的計算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：

首先寫定義域，求函數的導函數，并且進行通分，變為假分式形式。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進的過程中，一點點發現參數應該討論的范圍，一步步解題。這種方法個人認為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數的幾個必要的臨介值，然后以這些值為分界點，分別就這些臨界點所分割開的區間進行討論，這樣不僅不會漏掉一些對參數必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。

極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎上，令導函數為零，求出符合條件的根，然后進行列表，判斷其是否為極值點并且判斷出該極值點左右的單調性，進而確定該點為極大值還是極小值，最后進行答題。

最值問題是建立在極值的基礎之上的，只是有些題要比較極值點與邊界點的大小，不能忘記邊界點。

注意：

①要注意問題，看題干問的是單調區間還是單調性，極大值還是極小值，這決定著你最后如何答題。還有最關鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴重。

②分類要準，不要慌張。

③求極值一定要列表，不能使用二階導數，否則只有做對但不得分的下場。

（3）恒成立或在一定條件下成立時求參數范圍

這類問題一般都設置在導數題的第三問，也就是最后一問，屬于有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導數有一定的理解，而且對于一些不等式、函數等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發百中。方法如下：

做這類恒成立類型題目或者一定范圍內成立的題目的核心的四個字就是：分離變量。一定要將所求的參數分離出來，否則后患無窮。有些人總是認為不分離變量也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變量的優勢立刻體現，它可以規避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數變形可以搞定，而不分離變量就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費時間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問題，分離變量是首選之法。當然有的題確實不能分離變量，那么這時就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那么才會進入到討論階段。

分離變量后，就要開始求分離后函數的最大或者最小值，那么這里就要重新構建一個函數，接下來的步驟就和（2）中基本相同了。

注意：

①分離時要注意不等式的方向，必要的時候還是要討論。

②要看清是求分離后函數的最大值還是最小值，否則容易搞錯。

③分類要結合條件看，不能拋開大前提自己胡搞一套。

最后，這類題還需要一定的不等式知識，比如均值不等式，一些高等數學的不等數等等。這就需要我們有足夠的知識儲備，這樣做起這樣的題才能更有效率。

（4）構造新函數對新函數進行分析

這類題目題型看似復雜，但其實就是在上述問題之上多了一個步驟，就是將上述的函數轉化為了另一個函數，并沒有本質的區別，所以這里不再贅述。

（5）零點問題

這類題目在選擇填空中更容易出現，因為這類問題雖然不難，但要求學生對與極值和最值問題有更好的了解，它需要我們結合零點，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。如果出成大題，大致方法如下：

先求出函數的導函數，然后分析求解出函數的極大值與極小值，然后結合題目中所給的信息與條件，求出在特定區間內，極大值與極小值所應滿足的關系，然后求解出參數的范圍。

三、總結

以上就是導數大題的主要題型及方法，當然有很多題型不能完全的照顧到，有很多的創新題型沒有涉及，那么如何解決這個問題呢？就是我們要明白導數題的核心是什么。導數題的核心就是參數，就是對參數的把握，而對參數的理解與分析正是每一道題目的核心。只要我們能夠從參數入手，能夠對參數進行分析，那么不論一道題有多么的繁瑣，我們都能夠把握這道題的主線，能有一個明確的脈絡，做出題目。

所以我總結的導數題的八字大綱，不一定對，但我認為對于解決高考題有一定的幫助，那就是“分離變量，一步到位”。一切的一切，都應該圍繞著參量來展開。相信導數雖然是第18或者19題，但也一定會被我們大家淡定的斬于馬下。

口訣

為了便于記憶，有人整理出了以下口訣：

常為零，冪降次

對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以

指不變（特別的，自然對數的指數函數完全不變，一般的指數函數須乘以lna）

正變余，余變正

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