實習范文|等比數列設計思想總結(分享19篇)
發布時間：2024-02-23等比數列設計思想總結(分享19篇)。
? 等比數列設計思想總結 ?
1、q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時Sn=na1
(a1為首項，an為第n項，d為公差，q 為等比)
2、公式中a1為首項，an為數列第n項，q為等比數列公比，Sn為前n項和。
3、這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1
時，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。
等比數列產生的背景故事是什么
根據歷史傳說記載，國際象棋起源于古印度，見諸于文獻最早的記錄是在薩珊王朝時期用波斯文寫的.據說，有位印度教宰相見國王自負虛浮，決定給他一個教訓.他向國王推薦了一種在當時尚無人知曉的游戲.國王當時整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍，百無聊賴，很需要通過游戲方式來排遣郁悶的心情。
國王對這種新奇的游戲很快就產生了濃厚的興趣，高興之余，他便問那位宰相，作為對他忠心的獎賞，他需要得到什么賞賜.宰相開口說道：請您在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子上放8?！疵恳粋€次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數目的倍數，直到最后一個格子第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了.
“好吧!”國王哈哈大笑，慷慨地答應了宗師的這個謙卑的請求.
這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢?稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接寫出數字來就是1844
6744 0737 0955 1615粒，這位宰相所要求的，竟是全世界在兩千年內所產的小麥的總和!
如果造一個寬四米，高四米的糧倉來儲存這些糧食，那么這個糧倉就要長三億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間打個來回。
國王哪有這么多的麥子呢?他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西薩·班·達依爾的一筆永遠也無法還清的債。
正當國王一籌莫展之際，王太子的數學教師知道了這件事，他笑著對國王說：“陛下，這個問題很簡單啊，就像1+1=2一樣容易，您怎么會被它難倒?”國王大怒：“難道你要我把全世界兩千年產的小麥都給他?”年輕的教師說：“沒有必要啊，陛下。其實，您只要讓宰相大人到糧倉去，自己數出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數一粒，數完1844
6744 0737 0955
1615粒麥子所需要的時間，大約是5800億年(大家可以自己用計算器算一下!)。就算宰相大人日夜不停地數，數到他自己魂歸極樂，也只是數出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話，就不是陛下無法支付賞賜，而是宰相大人自己沒有能力取走賞賜。”國王恍然大悟，當下就召來宰相，將教師的方法告訴了他。西薩·班·達依爾沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超過了我，那些賞賜……我也只好不要了!”當然，最后宰相還是獲得了很多賞賜(沒有麥子)。
等比數列，最基本的特點就是數列從第二項開始，每一項與前一項的比值，都是一個定值。比如數列{1,2,4,8,16，……}，后一項與前一項的比值都是
2，那么這就是一個等比數列。
等比數列公式怎么求和?等比數列產生的背景故事是什么?關于這些問題的內容，我們出國留學網的小編都帶你們去了解了一番，希望能對你們有所啟發哦。
? 等比數列設計思想總結 ?
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系。就知識的應用價值上來看，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神,是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。
從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。
1．知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。
3、情感態度與價值觀：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。用數學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態度認識世界。
本節課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學，
采用啟發探究，合作學習，自主學習等的教學模式、
學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，引導學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。
一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數都是上一天的兩倍,30天后互不相欠、窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難。”請在座的同學思考討論一下,窮人能否向富人借錢?
啟發引導學生數學地觀察問題，構建數學模型。
學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：
（2）教師緊接著把如何求？的問題讓學生探究，
②若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：
【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養學生的辯證思維能力。
解決情境問題：經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465（萬元）。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心，同時也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。
這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。
這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？
【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。
探究2．求等比數列的.第5項到第10項的和．
方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列。
【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。
以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。
【設計意圖】以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。
若=3，=81，求q及，若，求及q。
【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。
【設計意圖】布置彈性作業以使各個層次的學生都有所發展、讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。
本節課通過推導方法的研究，使學生掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學生點評，教師總結，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質，形成學習能力。
1．情境設置生活化、
本著新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，采用故事的形式創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生主動探究的欲望。
2．問題探究活動化．
教學中本著以學生發展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅、通過師生之間不斷合作和交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性。
3．辨析質疑結構化．
在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習、通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優化知識體系。
4．鞏固提高梯度化．
例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式,可以提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性。
5．思路拓廣數學化．
從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學．
6．作業布置彈性化．
通過布置彈性作業，為學有余力的學生提供進一步發展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養．
學生的根據高二學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。
其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式為關鍵，使學生理解教材；練習為應用，使學生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養了思維能力。
這節課總體上感覺備課比較充分，各個環節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學過程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、布置作業。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。
亮點之處：
學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉由于數學的抽象、思維嚴謹等特點，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動腦思考、動筆去做的現象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結果出現了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結果錯誤也是學生經常犯的。
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利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2+2^2-34^3-3^3=2*4^2+3^2-4.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n各等式全相加n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/23(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)=(n/2)(n+1)(2n+1)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6本題等于＝100X101X201/6＝338350
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高二等比數列的概念、通項公式、性質
教學目標：理解掌握等比數列概念；通項公式的應用，類比等差數列體會性質的生成過程，并熟練應用；
教學重、難點：本節重點在于性質的掌握難點在于通項公式和性質的應用；
1．等比數列的定義
如果一個數列從__第2項__起，每一項與它的前一項的比都等于__同一個常數__，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的__公比__，公比通常用字母__q__表示．
2．等比數列的遞推公式與通項公式
已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q(q≠0)，
填表：
遞推公式
通項公式
＝__q__(n≥2)
an＝__a1qn－1__
3.等比中項
(1)如果三個數x，G，y組成__等比數列__，則G叫做x和y的等比中項．
(2)如果G是x和y的等比中項，那么__G2＝xy__，即__G＝±__.
1等比數列的通項公式
例題1已知等比數列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.
解法二：∵a1a3＝a，∴a1a2a3＝a＝8，∴a2＝2.
從而，解之得a1＝1，a3＝4，或a1＝4，a3＝1，當a1＝1時，q＝2；當a1＝4時，q＝.故an＝2n－1，或an＝23－n.
等比數列的判定與證明
例題2 已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．
(1)求證{bn}是等比數列；
(2)求{an}的通項公式．
『規律總結』判定數列是等比數列的常用方法
(1)定義法：＝q(常數)或＝q(常數)(n≥2){an}為等比數列．
(2)等比中項法a＝an·an＋2(an≠0，n∈N*){an}為等比數列．
(3)通項法：an＝a1qn－1(其中a1、q為非零常數，n∈N*){an}為等比數列．
忽視等比中項的符號致錯
例題.等比數列{an}的前三項的和為168，a2－a5＝42，求a5、a7的等比中項．
等比數列的性質
1．等比數列的項與序號的關系(1)兩項關系通項公式的推廣：an＝am·__qn－m__(m、n∈N*)．(2)多項關系項的運算性質
若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，則am·an＝__ap·aq__.特別地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，則am·an＝__a__.
2．等比數列的項的對稱性 有窮等比數列中，與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩項的積(若有中間項則等于中間項的平方)，即a1·an＝a2·__an－1__＝ak·__an－k＋1__＝a(n為正奇數)．
3．等比數列的運算數列的性質
(1)若{an}是公比為q的等比數列，則①{c·an}(c是非零常數)是公比為__cq__的等比數列；②{|an|}是公比為__|q|__的等比數列．
(2)若{an}、{bn}分別是公比為q1、q2的等比數列，則數列{an·bn}是公比為__q1·q2__的等比數列．4．等比數列的單調性
(1)當a10，q1或a10,0q1時，等比數列{an}為遞__增__數列；
(2)當a10,0q1或a10，q1時，等比數列{an}為遞__減__數列；
(3)當q＝1時，數列{an}是常數列；(4)當q0時，數列{an}是擺動數列．
『規律總結』(1)若{an}為等比數列，則{}，{|an|}，{a}，{pan}(p≠0)，{anan＋k}均為等比數列；(2)若{an}，{bn}均為等比數列，則{anbn}，{}都是等比數列．
(3)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am·an＝ap·aq.
(4)若等比數列的下標具有某種規律時，應考慮應用性質求解．
『規律總結』等比數列中的設項方法與技巧
(1)若三個數成等比數列，可設三個數為a，aq，aq2或，a，aq.
(2)若四個數成等比數列，可設為a，aq，aq2，aq3；若四個數均為正(負)數，可設，，aq，aq3.忽視等比數列中奇數項符號相同、偶數項符號相同而致錯
例題3已知－7，a1，a2，－1四個實數成等差數列，－4，b1，b2，b3，－1五個實數成等比數列，求的值．
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教學內容：
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1、在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2、讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
重點難點：
探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節課學習的內容和方向。
二、探索發現，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1、教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
2、只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的'同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3、知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法
1、這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2、進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。
（2）繼續演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？。
3、看到這兒，你發現什么規律了嗎？
4、小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5、這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6、嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
（三）知識提升，探索發現
1、感受極限。
（1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等于？再接著加，一直加到，得數等于？隨著不斷繼續加，你發現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）
（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（?。┒可糠值拿娣e越來越接近？（1）也就是求和的得數越來越接近？（1）最終得數是1嗎？你有什么方法來證明得數就是1？
（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2、利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神。
3、課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發現許多難題的解決變得很簡單。
4、舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）
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高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。
題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要采用的一些方法有錯位相消法。
題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應該積累以下的一些方法。
對于求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法
對于求通項一類的題目，可以采用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。
總之，每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對于以后很有幫
1、調動興趣是關鍵：因為我喜歡數學，所以我愿意去學它，所以我在學習過程中遇到任何艱難險阻也愿意去克服;克服困難所得來的成功體驗又增強了我學習的興趣和信心，所以我更喜歡學數學了。
2、化抽象為生動：比如在講例題的時候，結合題目給學生講一些順口溜、數學故事、數學發展史、生活中的數學等。讓學生感到數學就在身邊。比如華羅庚的數形結合順口溜“數與形，本相依，焉能分作兩邊飛。數缺形時，難直覺;形缺數時，難入微。代數幾何本一體，永遠聯系莫分離。”生活中的數學包括身邊的事、新聞時事等，比如：讓學生適度參與現在很多父母都熱衷的股票問題;自己家里每月消費多少米，多少油，多少鹽等，人均消費多少;今年淮河流域出現洪災，泄洪時就需要考慮上游水位和下游河道寬的關系等等。
3、化抽象為形象：現在的學生大都對電腦感興趣，如果從這一點入手引導學生學數學，是個很好的辦法。鄭州一所重點中學的劉老師用幾何畫板讓學生形象直觀的體會數學知識，學生在學幾何畫板的同時，學數學的積極性也被調動起來了。
4、成功體驗的積累：興趣與成就感往往有很大關系。每個孩子都有想成為研究者、發現者的內在愿望，都有被認同和賞識的需要，都希望取得成就和進步。教育者應該善于發現學生的一點點進步，給不同學生提不同的要求，讓他們有機會成功，體會成功時的成就感。
5、營造學數學的環境：比如家里的書架上可以放一些數學相關的書籍如《速算秘訣》《中學生數理化》《好玩的數學系列》《訓練思考能力的數學書》《故事中的數學》等，并推薦孩子閱讀。學校里也可以營造這樣的氛圍。有位老師說：“我每天課間時間都會坐在教室門口，拿起一本書來看?？倳袔讉€學生來問我看的是什么書，一問一答之間他們就對我手里的書感興趣了。幾天后我就會發現，有一兩個學生帶頭借了這本書。再過一陣子，這本書就風靡全班了。”
6、打牢基礎也可以通過做題來實現，這跟題海戰術不同，有的學生可能做兩道題就弄懂了，那他就不需要再做，有的學生可能需要做20道題，總之，為了達到最好的理解和記憶效果，讓學生自己理解知識點之后，再多做1-2道題，達到150%的理解和記憶效果。
? 等比數列設計思想總結 ?
【教學目標】
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養學生嚴密的思維習慣;通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養學生勇于探索、善于猜想的學習態度，實事求是的科學態度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
【教學重點】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學難點】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學手段】
多媒體輔助教學
【教學方法】
啟發式和討論式相結合,類比教學.
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。
【教學過程】
【導入】
復習回顧：等差數列的定義。
創設問題情境，三個實例激發學生學習興趣。
1.利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2.一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3.復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式：an+1-an=d
等比數列:
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式：an?1 an?q
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的`關于等比數列的實
例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對(1)(5)兩小題著重分析.
例題一
判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由.
(1) 1, 4, 16, 32.
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,-10,100,-1000,10000.
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。
例題二
求出下列等比數列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
已知數列2, x, d, y,8.是等比數列
①證明數列2, d, 8.仍是等比數列.
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列?
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列。
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢?為下節課做鋪墊。
【課堂小結】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。
1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.
【作業】
1.書p48. No.1,2; a
? 等比數列設計思想總結 ?
等比數列前n項和的公式推導，是教學的一個重點，也是一個教學難點。在新課程理念的指導下，筆者采用學案導學的教學方式，發揮學生學習的主體性，放手讓學生以導學案為媒介，預習、思考、討論，在課上大膽交流，較好的完成了教學任務，使學生體驗到成功的樂趣，從而增強了學習數學的興趣，取得較好的效果。下面是導學案的設計和應用的片段。
導學案設計：
閱讀教材第55頁，如果你想求解“國際象棋棋盤中放多少麥?！边@個問題，會不會真的乘方去算？等比數列求和公式的推導可是考察我們智慧的一件法寶。很多同學通過看書，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下問題，自己體驗一下，看有什么收獲。
問題2：等差數列求和公式是如何推導的？公式有何特征？能否把該種思想類比到等比數列當中？
課堂實錄：
教師：大家都在課下，對等比數列求和進行了較為充分的預習，今天我們就一起交流展示，重新體驗偉大公式的發現過程。請有所收獲的同學來展示。
學生A邊講邊板書：我們已經學習等比數列的概念和通項公式， ， ，可以把等比數列前n項和表示為 表示為 ，也就是 ，即 ，整理得 ，當 時， 。把 代入，還可以得到 。
學生A：等差數列的前n項和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n來表示Sn呢？而 是很容易發現的，也就有了這種推到方法。
學生B：我有另一種推到方法。等差數列求和公式推到中用性質消去了 中的中間n-2項，我把Sn改寫成 ①的形式，從第二項起每一項比前一項多乘一個q，試圖消項，我想到解方程組中的加減消元法，將①中兩邊同時乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同學甲說的一樣了。
教師：乙同學的.推導方法聯想了解方程組的思想，很巧妙的消項解題，那么看一看問題三的收獲把？
學生陷入深思中，也有同學開始小聲討論，教師不急于說出結果，知識在巡視中對困難學生進行點播。
學生D：我發現了。結果中有一部分數列呈現等比數列的特點，x的次數逐一升高。這種手法跟剛才同學B的推導手法一致，雖然沒有消項，但出現等比特點，就可以用公式求解了。分成x=1和 兩種情況討論。
教師：非常好。兩位同學的說法結合到一塊，就嚴謹了。那么要想得到這樣的結果，Sn又有什么特點呢？
學生D：Sn中含有等比數列的特點，而且各項的系數中還是等差數列的特點。
教師總結：已知數列 ，如果 ，其中{ }是等差數列，{ }是等比數列，都可以使用這種方法求解，稱這種方法叫做錯位相減法。
第一，數學學習是一種活動，是教師指導下得學生再創造的活動?！爸笇г賱撛煲馕吨趧撛斓淖杂尚院蜐M足師生的要求之間達到一種平衡”，這個平衡的關鍵是教師指導的“度”的把握，教師指導的過多，將限制學生的建構活動，而指導的不到位，又無法把學生引導到活動中去。在本節課中，教師以導學案的設問以及課堂中的補充設問，充分調動學生的求知欲，讓學生在探索數學知識的形成過程中，感受到數學知識是從他們的頭腦中產生的，他們是數學的發明者，創造者。
第二，教師在教學中應當因材施教。對于思維能力強，基礎扎實的同學教師要努力給他們搭建展示的平臺，對于理解有困難的學生，教師要耐心指導。本節課中，教師在巡視中解決了相當一部分同學問題，但仍有個別學生體驗不深，如果能夠再舉幾個例子，相信效果會更好。
第三，注重學生學習主體性的發揮，培養學生交流表達的習慣。學生的認知是通過內化與外顯的多次交替而逐步發展、完善的，學生在數學活動中形成了主體性，在交流活動中表現著主體性；學生主體性的發揮又反過來促進思維的發展，滿足學生對知識的不懈追求。
? 等比數列設計思想總結 ?
一、教材分析
《等比數列前n項和》選自北師大版高中數學必修5第一章第3節的內容。等比數列的前n項和是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續，也是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；公式推導中蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數學問題中有著廣泛的應用，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到.具有一定的探究性。
二、學情分析
在認知結構上已經掌握等差數列和等比數列的有關知識。在能力方面已經初步具備運
用等差數列和等比數列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數學思想還需要進一步培養和提高。在情感態度上學習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。
三、教學目標分析：
知識與技能目標：
（1）能夠推導出等比數列的前n項和公式；
（2）能夠運用等比數列的前n項和公式解決一些簡單問題。
過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求
過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。
情感與態度目標：培養學生勇于探索、敢于創新的精神，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。
四、重難點的確立
《等比數列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數學思想，因此，本節課的教學重點為等比數列的前n項和公式的推導及其簡單應用．而等比數列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節課的難點為等比數列的前n項和公式的推導。
五、教學方法
為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發式和探究式相結合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。
六、教學過程
為達到本節課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：
1、創設情境：
創設一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數為前一天的2倍．假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策．這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創設的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產生學習心理傾向，并進一步了解數學來源于生活．
2、探究問題，講授新課：
根據創設的情景，在教師的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數列的數學模型。提出如何求等比數列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節課的重點等比數列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數列前n項和公式，二是結合等比數列的通項公式,引導學生得出公式的另一形式。
3、例題講解：
我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力。本節課設置如下兩種類型的例題：
1）例1是公式的直接應用，目的是讓學生熟悉公式會合理的選用公式
2）等比數列中知三求二的填空題，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用等比數列前n項和的能力.
4．形成性練習：
練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規律和心理特征設計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。
5．課堂小結
本節課的小結從以下幾個方面進行：(1)等比數列的前n項和公式
(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。
6.作業布置
針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。并可布置相應的研究作業，思考如何用其他方法來推導等比數列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。
? 等比數列設計思想總結 ?
設等比數列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n項和是Sn=a1＋a2＋…＋an,根據等比數列的通項公式可將Sn寫成:Sn=a1＋a1q＋a1q^2＋…＋a1q^(n－1).…①兩邊乘以q得:qSn=a1q＋a1q^2＋a1q^3＋…＋a1q^n…②①-②式得（1－q）Sn=a1－a1q^n,由此得q≠1時等比數列{an}的前n項和的公式:Sn=[a1×(1-q^n)]/(1-q)
? 等比數列設計思想總結 ?
一、教材分析：
等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3、3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。意在培養學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在高考中占有重要地位。
二、教學目標
根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節課的教學目標如下：
1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。
3、情感與態度：通過自主探究，合作交流，激發學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。
三、教學重點和難點
重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。
難點：等比數列的前項和公式的推導。
重難點確定的依據：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。
四、教法學法分析
通過創設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發現問題，以激發學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，
五、教學過程
（一）創設情境，引入新知
從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發明者，發明者對國王說，在棋盤的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿64格棋盤格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？
關鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？
（二）師生討論、探究新知
總結歸納：當q=1時，Sn=na1
當q≠1時，
公式說明：①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。
（三）例題講解，形成技能
例1：等比數列{an}中，
①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
③已知a1=2，S3=26，求q。
通過例題一，滲透知三求二的思想。
練習：求等比數列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2、等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習：等比數列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通過練習得出等比數列前項和的一個性質：成等比數列。
例3：（1）求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學生分析思路，觀察出這組數列的特點，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類數列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）課堂小結
以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。
『設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。』
六、板書設計
略
七、課后記
本節課的設計體現呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環節中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。
? 等比數列設計思想總結 ?
設數列{a×q^（n-1）}是首項為a，公比為q的等比數列。
即a， aq， aq2， aq3， ^（n-1）. （n=1，2，3，4...）
其前n項和為Sn，
當q=1時，Sn=na. （n=1，2，3，....）
當q≠1時，Sn=a[（q^n）-1]/（q-1） （n=1，2，3，...）。
等比數列前n項和公式推導
等比數列前n項和公式：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。
推導如下：
因為an=a1q^（n-1）
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^（n-1）（1）
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n（2）
（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。
把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。
把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。
以此類推，把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。
（2）式的第n項不變，這叫錯位相減，其目的就是消去這此公共項。
于是得到
（1-q）Sn=a1（1-q^n）
即Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。
? 等比數列設計思想總結 ?
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘x一次一個x為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的`方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
? 等比數列設計思想總結 ?
教學目標
1。通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2。利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3。通過參與編題解題，激發學生學習的興趣。
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
研探式。
教學過程
一。復習提問
前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？
等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。
二。主體設計
通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）。找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 ?！边@是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。
1。方程思想的運用
（1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項。
（2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差
（3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。
2。基本量方法的使用
（1）已知等差數列 中， ，求 的值。
（2）已知等差數列 中， ， 求 。
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的`二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量。
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。
如：已知等差數列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題
（3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；…。
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（4）已知等差數列 中， 求 的值。
以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3。研究等差數列的單調性
，考察 隨項數 的變化規律。著重考慮 的情況。 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果。這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的。
4。研究項的符號
這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作。可配備的題目如
（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數。
三。小結
1。 用方程思想認識等差數列通項公式；
2。 用函數思想解決等差數列問題。
四。板書設計
等差數列通項公式
1。 方程思想的運用
2。 基本量方法的使用
3。 研究等差數列的單調性
4。 研究項的符號
? 等比數列設計思想總結 ?
問題1：著名數學家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？
在探求中有學生問：n是偶數還是奇數？教師反問：能否避免奇偶討論呢？并引導學生從問題1感悟問題的實質：大小搭配，以求平衡
= + + +…+ ，得 =
學生容易從問題2中獲得方法（倒序相加法）。但遇到 = = =…=呢？利用等差數列的定義容易理解這層等量關系，進一步的推廣可得重要結論：m+n=p+q
（引導學生利用問題2的結論），經過討論有學生有解法：設等差數列的公差為d，則 = +（ ）++…+[ ]
學生容易從問題4中得到聯想： = = 。顯然，這又是一個等差數列的求和公式。
等差數列的求和對初學數列求和的離學生的現有發展水平較遠，教師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉化到學生的最近發展區內，由于學生的最近發展區是不斷變化的，學生解決了問題2，就說明學生的潛在的發展水平已經轉化為其新的現有發展水平，在新的現有發展水平基礎上教師提出了問題3，學生解決了問題3，他們潛在的發展水平已經轉化為其新的現有發展水平，在此基礎上教師提出了問題4，這個案例的設計體現教師搭“腳手架”的作用不可低估,教師自始至終都應堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學記》),誘導學生自己探究數學結論, 處理好“放”與“扶”的關系。
? 等比數列設計思想總結 ?
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系。就知識的應用價值上來看，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神,是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。
2.從學生認知角度來看
從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
3. 學情分析
教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。
4. 重點、難點
教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用．
教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用．
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。
二、目標分析
1．知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2.過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。
3．情感態度與價值觀：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。用數學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態度認識世界。
三、教學方法與教學手段
本節課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學，
采用啟發探究，合作學習，自主學習等的教學模式.
四、教學過程分析
學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，引導學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。
1．創設情境，提出問題
一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難。”請在座的同學思考討論一下,窮人能否向富人借錢?
啟發引導學生數學地觀察問題，構建數學模型。
學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：
窮人30天借到的錢：（萬元）
窮人需要還的錢：?
2．學生探究，解決情境
（2）教師緊接著把如何求？的問題讓學生探究，
①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到
②
若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：
(分) ≈1073(萬元) ＞ 465（萬元）
由此得出窮人不能向富人借錢
【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養學生的辯證思維能力．
解決情境問題：經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的'項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073(萬元) ＞ 465（萬元） 。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數 學的信心，同時也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。
3．類比聯想，解決問題
這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。
一般等比數列前n項和：
即
方法：錯位相減法
這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？
在學生推導完成之后，我再問：由得
【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。
4．小組合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比數列的第5項到第10項的和．
方法1： 觀察、發現：．
方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列。
探究3：求的前n項和．
【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。
5.總結歸納，加深理解
以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。
1.等比數列的前n項和公式
2. 數學思想： （1）分類討論 （2）方程思想
3.數學方法： 錯位相減法
【設計意圖】以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。
6．當堂檢測
（1）口答：
在公比為q的等比數列中
若，則________，若，則________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判斷是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，則
（ ）
【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。
7．課后作業，分層練習
必做： P30習題 1—3 A組 第1題，
選作題1：求的前n項和
(2)思考題：能否用其他方法推導等比數列前n項和公式
．
【設計意圖】布置彈性作業以使各個層次的學生都有所發展. 讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。
五、評價分析
本節課通過推導方法的研究，使學生掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學生點評，教師總結，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質，形成學習能力。
六、教學設計說明
1．情境設置生活化.
本著新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，采用故事的形式創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生主動探究的欲望。
2．問題探究活動化．
教學中本著以學生發展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性。
3．辨析質疑結構化．
在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習.通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優化知識體系。
4．鞏固提高梯度化．
例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式,可以提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性。
5．思路拓廣數學化．
從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學．
6．作業布置彈性化．
通過布置彈性作業，為學有余力的學生提供進一步發展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養．
七．教學反思
學生的根據高二學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。
其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式為關鍵，使學生理解教材；練習為應用，使學生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養了
思維能力。
這節課總體上感覺備課比較充分，各個環節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學過程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、布置作業。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。
.亮點之處：
學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉
由于數學的抽象、思維嚴謹等特點，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動腦思考、動筆去做的現象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結果出現了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結果錯誤也是學生經常犯的。
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公式：q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1時，Sn=na1。
1.等比數列求和公式是求等比數列之和的公式。如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列，常用G、P表示，這個常數叫做等比數列的公比。
2.數列是函數概念的繼續和延伸，是定義在自然集或它的子集{1,2,…,n}上的函數。對于等差數列而言，可以把它看作自然數n的“一次函數”，前n項和是自然數n的“二次函數”。等比數列可看作自然數n的“指數函數”。
3.形如y=a^x(a>0且a≠1)
(x∈R)的函數叫作指數函數。也就是說以指數為自變量，底數為大于0且不等于1的常量的函數稱為指數函數，它是初等函數中的一種。它是定義在實數域上的單調、下凸、無上界的可微正值函數。
數學術語指數函數是數學中重要的函數。
上述文章就是出國留學網小編要給大家分享的內容了，希望朋友們看完等比數列求和公式是怎樣的后都能完全理解。關注我們，每天更新不一樣的文章知識點。
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知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。
能力目標：培養運用歸納類比的方法發現問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。
德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用意識，在個性品質上培養學習興趣。
本節的重點是等比數列的定義、通項公式及其簡單應用，其解決辦法是歸納、類比。
本節難點是對等比數列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關鍵在于緊扣定義，另外，靈活應用定義、公式、性質解決一些相關問題也是一個難點。
為了突出重點、突破難點，本節課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發現的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：
①通過實例，讓學生發現規律。讓學生在問題情景中，經歷知識的形成和發展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造*的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當的調控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結果，老師點評，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。
（4）等差中項：如果a、A、b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。
說明：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來分散本節課的難點。
本章引言中關于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數依次是：
說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數列的定義得出等比數列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：
判定以下數列是否為等比數列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。
—1，—2，—4，—8…
—1，2，—4，8…
—1，—1，—1，—1…
1，0，1，0…
提出問題：（1）公比q能否為零？為什么？首項a1呢？
（2）公比q=1時是什么數列？
（3）q>0是遞增數列嗎？q<0遞減嗎？
說明：通過師生問答，充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發學生發現等比數列的定義及其通項公式的強烈*。
讓學生回顧等差數列通項公式的推導過程，引導推出等比數列的通項公式。
說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數中去發現規律，以培養學生的觀察能力；另外回憶等差數列的特點，并類比到等比數列中來，培養學生的類比能力及將新知識轉化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。
等差數列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構成的，觀察等比數列的通項公式，你能得出什么結果？它的圖像如何？
變式2、等比數列{an}中，a2=2，a9=32，求q、
說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1，q，n，an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數列運算中常規的消元方法。
類比等差數列的性質，猜測等比數列的性質，然后引導推證。
例4（見教材例3）已知數列{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證：{an·bn}是等比數列。
為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節課進行總結。
2、等比數列的通項公式，每個字母代表的含義。
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一、教材分析：
等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3、3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。意在培養學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在高考中占有重要地位。
二、教學目標
根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節課的教學目標如下：
1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。
3、情感與態度：通過自主探究，合作交流，激發學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。
三、教學重點和難點
重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。
難點：等比數列的前項和公式的推導。
重難點確定的依據：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。
四、教法學法分析
通過創設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發現問題，以激發學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，
五、教學過程
（一）創設情境，引入新知
從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的`發明者，發明者對國王說，在棋盤的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿64格棋盤格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？
關鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？
（二）師生討論、探究新知
總結歸納：當q=1時，Sn=na1
當q≠1時，
公式說明：①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。
（三）例題講解，形成技能
例1：等比數列{an}中，
①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
③已知a1=2，S3=26，求q。
通過例題一，滲透知三求二的思想。
練習：求等比數列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2、等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習：等比數列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通過練習得出等比數列前項和的一個性質：成等比數列。
例3：（1）求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學生分析思路，觀察出這組數列的特點，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類數列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）課堂小結
以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。
『設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。』
六、板書設計
略
七、課后記
本節課的設計體現呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環節中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。
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