專題訓練以行程問題為背景的一次函數的圖象

一、創設情境，引入新課

二、學習目標：

1進一步理解一階函數的概念，掌握函數象的性質

2.他們可以從圖象中挖掘信息，培養學生的圖象識別能力以及分析和解決問題的能力

3、 重點：能從圖象中獲取信息難點：挖掘問題中的隱藏條件

4、 學習過程（1）。知識回顧：

1、行程問題的基本公式：路程

2、一次函數的解析式為求函數解析式通常需要___點的坐標，通過法求出解析式中的k ,b值

（二）、自主學習、合作**

例1：某校八年級（1）班從學校出發去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組．甲組乘坐大客車，乙組乘坐小轎車．已知甲組比乙組先出發，汽車行駛的路程 s（單位：km）和行駛時間 t（單位：

min）之間的函數關系如圖所示：你能從圖象獲取哪些信息。（小組比賽，哪個小組可以獲得越來越準確的信息）

（三）、當堂訓練：一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為x小時， 、 關于x的函數圖象如圖所示，你能從圖象獲取哪些信息

（四）：課堂小結與反思

（五）、隨堂檢測

a，b兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從a城出發駛向b城，甲車到達b城后立即返回，乙車一直以75千米/小時的速度勻速行駛．如圖是它們離a城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數圖象．（1）直接寫出乙車行駛過程中y與x之間的函數解析式_______;（2）求甲車返程中y與x之間的函數解析式；（3） 出發幾個小時后，兩兩車相遇了。離a市有多遠

（六）：課后作業 1、 小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min．設小亮出發x min后行走的路程為y m．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．

⑴小亮行走的總路程是m，他途中休息了________min．⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數關系式；

②小穎到達纜車末端時，小亮到纜車末端之間的距離是多少？

2、如圖：一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km）,圖中的折線表示y與x之間的函數關系

（1）甲乙兩地之間的距離為km

(2)圖中b點的意義是

(3)求慢車和快車的速度 （4）求bc所在直線的解析式

參***

1、=60x =-100x+60()

2如果兩車之間的距離是s km，請寫出s關于x的函數關系

相遇前：

相遇后：

出租車到達甲地

例2需要解答：

信息閱讀：1。a和b之間的距離是公里

2、圖中點b的實際意義

形象理解：1。尋求慢車和快車的速度

2求出用線段bc表示的y與x之間的函數關系，寫出自變量x的取值范圍

問題解決：若第二列快車也從甲地駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時

3.慢車速度為75 km / h； 快車的時速是150 km / h

第二列快車比第一列快車晚出發0.75h

c(6,450) bc解析式為225x-900()

y=75x y=－75x+1050（）

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聽了張老師的這節復習課，受益頗多，覺得自己離張高的距離還很遠，張老師對課堂的駕馭游刃有余，對復習課定位準確，對教材理解到位又不失深度，緊密根據學情設置課堂內容各環節，自然、流暢又實用。我從以下兩方面談談自己對本節課的認識：

一、教材理解

一次函數在初中數學函數的起始，是對以前的二元一次方程的升級版，更是以后學習其他函數的基礎，所以一次函數就內容上講起著承上啟下的作用。而《一次函數圖像》對學生來說是學習中的一個難點，所以張老師選擇在這個單元新課之后上這么一節復習課，本身就是對教材內容精確的把握。

二、學情把握

張老師在課后發表自己的設計意圖中有談到自己的對學情的分析，我認為一位老師課堂內容設置要是脫離了學情，那么這節課注定是作秀、失敗的。而張老師的各環節設置緊緊聯系學生的認知基礎，進行恰到好處地設置問題，從簡單的一次圖像引入，讓學生判斷k、b的符號，到后面各問題設置層層遞進，由易入難，顯得特有層次感。而實際上我所說的“難”，正式這節的亮點問題。從平日生活中的兩種燈泡---------節能燈和白熾燈的選擇和使用出發設計問題，這本身就能吸引大家眼球，而問題緊密聯系一次函數圖像對選擇方案作出判斷，直觀形象易懂；并引導學生進行變式訓練，對一題進行各方位的改編，而問題又不會讓學生“夠不著”，在學生認知基礎上一點一滴前進，真正提高了學生思考能力、思維能力。

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數學一次函數教案

1. 教學目標

a. 知識與技能目標：掌握一次函數的概念和性質，并能夠應用一次函數進行實際問題求解。

b. 過程與方法目標：培養學生觀察和發現問題的能力，提高學生分析和解決問題的能力。

c. 情感態度與價值觀目標：鼓勵學生發展數學思維，培養學生對數學的興趣和對數學的自信心。

2. 教學重點

a. 一次函數的概念和性質。

b. 如何應用一次函數進行實際問題的求解。

3. 教學難點

a. 將實際問題轉化為一次函數的模型，并解答問題。

b. 培養學生觀察和發現問題的能力。

4. 教學過程

第一節 一次函數的概念和性質

a. 導入新知識

教師通過一個簡單的實際問題引導學生思考，如“小明每天騎自行車上學，他發現自行車速度與騎行時間成正比。”教師以教育性發問的方式提問學生，“你們知道什么是成正比嗎？成正比的關系可以用什么函數來表示呢？”引導學生思考，激發他們對于一次函數的探究興趣和求知欲。

b. 提出問題

教師提出問題：“小明騎自行車到學校的總路程是否與騎行總時間成正比？如果是，你們能用一次函數來表示這種關系嗎？”引導學生思考，讓他們從生活中的實際問題中發現一次函數的特征。

c. 引入新知識

教師出示一次函數的定義和性質，并進行講解。“一次函數是指函數的定義域為實數集，值域為實數集，且函數的表達式為 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函數?！苯處熤攸c講解一次函數的圖像、斜率和函數值的關系。

d. 案例分析

教師通過實例，讓學生進一步理解一次函數的概念和性質。如：“小明騎自行車平均速度為25km/h，他騎行2小時，請問他騎行的總路程是多少？”教師引導學生解答問題，并將其轉化為一次函數的模型。

第二節 應用一次函數解決實際問題

a. 實際問題引入

教師提供一個關于商品銷售的實際問題引入，如：“某商家的銷售經理發現，每天銷售額與廣告投入成正比。”教師引導學生思考，如何通過一次函數來描述銷售額和廣告投入的關系，并解決相關問題。

b. 解決問題

教師指導學生分析實際問題，將問題轉化為一次函數的模型，并解答問題。如：“某商家的每日廣告投入為3000元，銷售經理預測，如果每天的廣告投入增加500元，銷售額將增加多少？”引導學生構建一次函數的模型，并求解問題。

c. 拓展應用

教師引導學生進一步思考更復雜的實際問題，如：“如果某商家每天銷售額為3000元，銷售經理希望提高銷售額，他該如何調整廣告投入？”教師幫助學生分析問題，并引導他們構建一次函數的模型，進一步解決問題。

5. 教學方法

a. 提問法：通過提問來引導學生思考，激發學生的興趣和求知欲。

b. 案例分析法：通過實際例子來讓學生深入理解一次函數的概念和性質。

c. 問題導向法：以實際問題為導向，讓學生探索一次函數的應用。

6. 教學評價

a. 教師觀察學生在課堂上的表現，并及時給予針對性的指導和幫助。

b. 針對學生在課后的作業和習題做出評價，幫助他們發現問題并加以改進。

c. 組織小組討論和學生展示，讓學生互相評價和指導，促進合作學習和互動交流。

7. 教學擴展

a. 組織學生開展實際調研，以探索更多的一次函數應用實例，并進行展示和討論。

b. 引導學生進行一次函數應用的創新設計，鼓勵他們發揮自己的想象力和創造力，拓展一次函數的應用領域。

c. 鼓勵學生參與數學競賽和數學建?；顒?，提高他們解決實際問題和應用數學的能力。

通過這個教案，學生能夠掌握一次函數的概念和性質，并能夠應用一次函數進行實際問題的求解。通過教學的過程，培養學生觀察和發現問題的能力，提高他們分析和解決問題的能力，同時也鼓勵他們發展數學思維，培養對數學的興趣和自信心。同時，教師也可以通過觀察學生在課堂上的表現、作業和習題的評價、小組討論和學生展示等方式對教學效果進行評價，從而進一步指導學生的學習和發展。

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曾老師《一次函數》一課，展示了一個優秀數學老師的風采，使我從中受益匪淺，我認為這是一堂成功的數學課。這節課創設有利于調動學生學習興趣和激發求知欲的多種情景，探索有利于培養學生學習態度和對數學自主學習能力的教學策略，探索怎樣恰當用新理念進行教學。曾老師的課思路清晰，重點突出。既有充分利用學案導學，又有個人的創新、獨到之處，把教學過程變成學生對知識的探索過程，取得了良好的教學效果。

本節課特色有三：

1.學案設計合理，體現了學案的導學性。

課堂中的每個環節，無論是例題、練習題、習題的處理，鐘發老師充分放手讓學生自己動手，動口，老師只引導點撥，善于啟發學生，使學生主動獲取知識，在潛移默化中領悟知識，使學生完全成為課堂主人，達到知識學習與能力培養的統一，使學生學習得輕松 、愉快。教師個人基本功扎實，教態自然，語言語調好，注意了與學生的溝通，有較強的駕馭課堂的能力。

2.重視數學思想方法的教學。

曾老師從一開始上課就提出以“數形結合”的思想方法解決問題，很自然導入新課。在整節課中也是圍繞這個思想展開教學的。而所謂數形結合思想就是在研究問題時把數和形結合起來考慮，或者把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，從而使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。一次函數的教學不能單純的研究函數的式子，必須與函數的圖像緊密聯系，使數與形結合起來。鐘發老師在這方面做的非常好，引導學生畫出圖像，從圖形上找出解題的思路。為學生以后的學習打下良好的認知基礎。

3.注重培養學生良好的學習習慣。

學生在解決問題時，“正比例函數與反比例函數關系不清”，引導學生養成考慮問題要全面的好習慣。同時，在整個課堂教學過程中，及時對例題，習題回顧反思，引導學生對整個知識體系及時總結，提煉出一般規律，從而來解決問題。學生在解決問題時，注重培養學生認真審題，獨立思考的習慣。

總之，從曾老師的這節課中我學到了很多，也為自己以后的教學指引了方向。

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數學一次函數教案

導語：

一次函數是初中數學中重要的內容之一，它是函數的基礎部分，對于學生的數學學習和邏輯思維能力的培養有著重要的作用。本教案將介紹一次函數的基本概念、性質和例題解析，以幫助學生掌握這一知識點。

一、教學目標

1. 了解一次函數的概念和性質；

2. 能夠用解析式表示一次函數；

3. 能夠根據一次函數的圖像求解相關問題；

4. 能夠應用一次函數解決實際問題。

二、教學內容

1. 一次函數的定義和圖像；

2. 一次函數的性質和解析式表示；

3. 一次函數的例題分析和解答；

4. 一次函數在實際問題中的應用。

三、教學步驟和方法

步驟一：引入一次函數的概念和性質（時間：15分鐘）

1. 提問：你知道什么是函數嗎？函數有哪些特點？

2. 引導學生回顧函數的定義和性質，然后引入一次函數的概念和性質。

3. 通過示例和講解的方式，解釋一次函數的定義和性質。

步驟二：學習一次函數的解析式表示（時間：20分鐘）

1. 講解一次函數的解析式表示的方法和步驟，包括如何確定函數的系數和常數項。

2. 通過具體的例題，引導學生理解和掌握一次函數的解析式表示的方法和技巧。

3. 給學生一些練習題，鞏固和運用解析式表示一次函數的能力。

步驟三：探究一次函數的圖像和性質（時間：30分鐘）

1. 分析和討論一次函數的圖像特點，如斜率、截距等。

2. 在黑板上畫出一次函數的圖像，并引導學生觀察和分析其性質。

3. 給學生一些練習題，讓他們根據一次函數的圖像解答相關問題。

步驟四：應用一次函數解決實際問題（時間：30分鐘）

1. 提供一些與實際生活相關的問題，讓學生運用一次函數解決。

2. 引導學生思考如何建立模型、如何解析問題，然后運用一次函數解答問題。

3. 通過討論和分析實際問題的解決思路和方法，培養學生的問題解決能力和創新思維。

四、教學反思

通過本節課的教學，學生應該對一次函數有了基本的認識和理解。通過概念的引入、性質的講解、圖像的觀察和實際問題的應用等多種形式的教學，能夠更好地激發學生學習的興趣和動力。同時，鞏固和運用的練習題也是評估和檢查學生掌握程度的重要一環。在教學實踐中，教師還應注意激發學生的思維和動手操作的能力，使其在學習中能夠主動參與和探究，提高學生的問題解決能力和創新思維。

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一、課程標準要求:

①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。

②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k0)探索并理解其性質(h0或b0時，圖象的變化情況)。

③理解正比例函數。

④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

⑤能用一次函數解決實際問題。

二、識方法回顧:

1.已知直線y=2x+m不經過第二象限，那么實數m的取值范圍是 _.

2.一次函數y=kx+b 的圖象經過P(1，0)和Q(0，1)兩點，則k= ，b= .

3.正比例函數的圖象與直線y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函數的解析式為 ____ .

4.函數y= - 2(3)x的圖象是一條過原點(0，0)及點(2， )的直線，這條直線經過第 _____象限，y隨的增大而 .

5.已知一次函數y= - 2(1)x+2當x= 時，y=0;當x 時y 當x 時y0.

6.把直線y= - 2(3)x -2向 平移 個單位，得到直線y= - 2(3)(x+4)

7.一次函數y=kx+b過點(-2，5)，且它的圖象與y軸的交點和直線y=-2(1)x+3與y軸的交點關于x軸對稱，那么一次函數的.解析式是 .

8. 直線y=kx+b經過點(0，3)，且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .

三、典型例題講解:

例1 已知一次函數y=-2x-6。

(1)當x=-4時，則y= ，當y=-2時，則x=

(2)畫出函數圖象;

(3)不等式-2x-60解集是_____，不等式-2x-60解集是_____;

(4)函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為

(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交于點A，則點A的坐標______;

(6)如果y 的取值范圍-42，則x的取值范圍__________;

(7)如果x的取值范圍-33，則y的最大值是________，最小值是_______.

例2 在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數關系式，并且在直角坐標系中畫出它的圖象.

例3 已知一次函數y=x+m和y=-x+n的圖象交于點A(-2，0)且與y軸的交點分別為B、C兩點，求△ABC的面積.

例4 某單位要印刷產品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費，另收1500元制版費;乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收制版費。

(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲、y乙(元)與印刷數量x(份)之間的函數關系式;

(2)在同一坐標系中作出它們的圖像;

(3)根據圖像回答問題：

①印刷800份說明書時，選擇哪家印刷廠比較合算?

②該單位準備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些?

四、探究實踐:

【問題1】已知：一次函數的圖象經過點(2，1)和點(-1，-3).

(1)求此一次函數的解析式;

(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標以及該函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積;

(3)若一條直線與此一次函數圖象相交于(-2，a)點，且與y軸交點的縱坐標是5，求這條直線的解析式;

(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.

【問題2】有一賣報人，從報社批進某種證券報是每份1.5元，賣出的價格是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的價格退回報社，在30天的時間里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份，但這30天每天從報社批進的份數必須相同.設賣報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元.

(1)寫出y與x的函數關系式;

(2)畫出此函數的圖象;

(3)此賣報人應該每天從報社批進多少份報紙時才能使月利潤最高?最高利潤是多少?

五、鞏固練習:

1.直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經過第____象限.

2.已知等腰三角形周長為20，寫出底邊長y關于腰長x的函數解析式(x為自變量)，并寫出自變量取值范圍，畫出函數圖象.

3.已知A(8，0)及在第一象限的動點P(x，y)，且x+y=10，設△OPA的面積為S.(1)求S關于x的函數解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時P點坐標;(4)畫出函數S的圖象.

4.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關運輸資料由下表給出：

運輸工具

行駛速度(千米/小時)

運費單價(元/噸千米)

裝卸總費用(元)

汽車

50

2

3000

火車

80

1.7

4620

說明：1元/噸千米表示每噸每千米1元

(1) 請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);

(2) 為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算?

六、小結 本節我們主要是學習了哪些內容?

七、教學反思

? 一次函數課件 ?

? 一次函數課件 ?

本節課是在學生掌握了一次函數的一般形式以及圖像的特點的基礎上展開教學的。本節課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數法求一些簡單的'一次函數表達式，并能解決有關現實問題。

本節課從生活中的路程、速度、時間問題入手，讓學生感受確定一次函數表達式的必要性。通過一系列問題的設計，讓學生運用不同的探索方式解決問題，從而各方面的能力得以全面提高，兼顧了不同層面學生的學習。鼓勵學生從函數圖象中獲取條件，注重發展了學生的數形結合的思想方法，以及綜合分析解決問題的能力，為后繼學習打下基礎。

唯一感覺不足之處就是對學生估計太高，板書了一個確定函數表達式的過程，以為學生能夠準確寫出過程，但檢測時還有一部分學生過程寫的不是很規范，下節課需要再次強調?？傊?，對學生要耐心細致，更要嚴格要求。

? 一次函數課件 ?

一次函數的圖象和性質在實際生活中的應用十分廣泛，有行程、溫度、利潤、電話費等問題，特別是與經濟問題相關的問題是近幾年各省市中考數學試題中的熱點題型。能用一次決實際問題，對發展學生的數學應用能力和建模能力起著非常重要的作用。上完這節課后，我希望學生對這節課的內容能更加熟悉，能更加重視這部分內容；在利用圖表信息得到與一次函數表達式有關數據的過程中，體會“數形結合”思想在數學應用中的重要地位。

上完這節課后，受到其他老師和區教研員肯定的是：

1、教態比較自然；課堂給予學生學習時間；學生學習積極性較強，不同層次的學生都在學習。

2、所選例題針對性較強，較有層次。

3、能夠把學生出現的問題預測到了。

4、比較注重對學生做題的'常規要求，特別是要求學生作圖用尺子和圓規。

5、比較注重學生的評價，不管是老師對學生，還是學生對學生的評價。

但也有很多不足的地方：

1、時間安排不夠合理，在復習回顧所花的時間過多，這主要是跟我的習慣有關，對于學生講過的內容，總是再重復一次，致使浪費了不必要的時間；以后上課要多在這些細節的地方注意，避免不必要的浪費時間；自己控制課堂時間的能力還有待加強。

2、學生緊張過度，自己調節能力功底不夠，不能及時調節學生情緒，而給學生相互討論的時間不夠充裕，學生與學生，學生與老師之間交流互動的機會不夠，致使課堂氣氛沉悶。自己應該學會怎么去調控學生的情緒，這也是我今后應該重點學習的。

3、老師包辦太多，對學生過于不放心。如在講解如何求蠟燭燃燒剩下的高度h與燃燒時間t的函數關系式，學生回答：設y=kx+b，那時我就很著急，問：是y與x嗎？這時學生就急急忙忙改為h=kt+b。我要的答案有了，但是卻把學生的思路打亂了，用我的思路代替了學生的思路。所以用區教研員林日福老師的話說：不要不放心學生，要給學生犯錯誤的機會，只有他們自己犯的錯，對他們才是最有價值的。

除了以上種種，我認為我需要改進的方面還有很多，特別在一些細節方面，如板書的規范，語言的規范等。一個老師所講、所寫不僅僅是給一個人聽、一個人看，學生的一切言行都是以老師的言行做為楷模，所以做為老師更要做好示范。

課堂教學是一個動態的過程，學生的思維又常常受到課堂氣氛、突發事件的影響，所學中讓學生積極主動參與知識的形成過程，體驗到新知識往往建立在舊知識的基礎上，并且與一些舊知識還存在著緊密的聯系，放手讓學生運用轉化的思想方法進行操作，使學生有效地理解和掌握一次函數的概念和應用，同時讓他們獲得了數學思想方法，并培養了學生探索問題的能力。

本節課的教學設計主要滲透轉化的數學思想方法、數形結合的思想方法以及函數與方程（組）思想方法，讓學生體驗利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力；體驗函數圖象信息的識別與應用過程，發展學生的形象思維能力；理解一次函數及其圖象的有關性質；初步體會方程與函數的關系，建立良好的知識聯系；能根據所給信息確定一次函數表達式；會作一次函數的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題，在合作與交流活動中發展學生的合作意識和能力。不過，所教班級中數學基礎大多較差且缺乏學習積極性，針對這一特點，我上課時放慢了節奏，多叫學生回答問題，多安排學生間相互討論，以激發學生學習動力。重點在點撥和解題規范上加以指導，所以教學效果還是比較令人滿意的。

? 一次函數課件 ?

一、總體概述：

《一次函數圖像的性質》這節課主要是在學生熟練掌握一次函數圖像畫法的基礎上，通過觀察幾組特殊函數圖象的特點和函數表達式之間關系歸納總結出函數圖像的一般規律。加深對圖象表示的理解，進一步體會數形結合以及從特殊到一般的數學思想。

本節課的學習目標主要包括三部分內容：1.如果函數表達式中的k相同，那么他們的函數圖像互相平行；2.將直線y=kx沿y軸向上平移b個單位，得到直線y=kx+b；沿y軸向下平移b個單位，得到直線y=kx-b；3.由k、b的正負號判斷函數圖像所經過的象限。本節課的難點是根據函數表達式中k和b的正負快速的畫出圖像的草圖進而判斷出圖像所經過的象限。

二：教學流程

上課一開始我讓學生自己先動手運用兩點法畫出y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-4這三個函數的圖像，接著讓給學生觀察這三個函數圖象的位置關系以及函數表達式中的共同點，并用自己的語言總結；第二步，我以教鞭作為教具取一個固定的點在黑板上動態的演示出直線的上下平移，得出圖像的平移與函數表達式之間的關系；再講最后一個內容之前先讓學生觀察函數表達式中的b和圖像與y軸的交點的縱坐標之間的關系，使學生了解表達式中的b就是圖像與y軸的那個交點，從而得出當y>0時圖像交與y軸的正半軸，當y

這節課基本脫離教材的束縛從學生的認知順序出發，層層遞進。在教學當中設計了多個學生自己思考的過程，給學生發表見解的機會，把課堂的大部分時間還給學生，教師做一個引導的作用讓學生多思考，自己動手得到結論，讓他們的印象更加深刻，在理解的基礎上熟練掌握并運用結論。通過隨后的.提問、練習以及下課前得小測發現大部分學生都掌握的很好，基本完成了學習目標。

三：教學內容的處理。

在“ 一次函數的圖象”中有平移的問題，

1.(1)將直線y=3x向下平移2個單位,得到直線_____________________;

(2)將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線_____________________.

與多位教師討論后，我們用學案（下面的表）來處理，讓學生更多一點感性認識，少一點理論上的結論. 2. “一次函數的性質”中無b對函數的圖象的影響，但題中有，要補講 環節二：概括一次函數圖象的性質

一次函數y＝kx＋b有下列性質：

（1） 當k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____；

（2） 當k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____.

（3）當b＞0時，這時函數的圖象與y軸的交點在：

（4）當b＞0時，這時函數的圖象與y軸的交點在：

滿意之筆

一、在本節課的引入部分采用班級里的真人真事（學生每天上學這一過程） “在過程

中涉及到哪些量？”“假定每位同學各自都是勻速直線運動的，那速度、時間、路程之間有什么關系？”“路程是時間的一次函數嗎？”等過渡性的問題既復習回顧了上節課的知識又為一次函數圖像的概念引出作了鋪墊。

二、大膽對教材作大幅度調整、修改

①對知識內容的完整性作了補充。 一次函數的圖象的知識要點：一次函數幾何形狀：一條直線；一次函數圖象的畫法；一次函數圖象與坐標軸的交點坐標。教材對“一次函數圖象的畫法”闡釋得不太完整、詳盡。學習函數的圖象需要培養學生數形結合的思想，一次函數圖象又是所有函數圖象中最簡單的一種，是以后學習其他復雜函數的基礎，所以整體全面地學習一次函數的圖象能為學生以后學習其他復雜函數提供思路樣本、節省學習時間。畫出上述函數的圖像。圖像還是一條直線嗎？此題為拓展知識點：當一次函數的自變量限制在某一范圍時一次函數的圖象是一條射線或線段而特地設計的。至于如何快速地畫出射線或線段呢，讓學生討論后給出總結：

②對例題的處理:對例1作兩處調整：一是對題目的設置，二是對題目的講解次序。 為更好闡述當一次項的系數為分數或小數時，如何畫一次函數的圖象（自變量可取任何數），特在例1中添加了畫（2） ,問學生取怎樣的兩個點使作圖方便簡潔，讓學生自由發揮充分討論后總結：一般取整數點。 在講解次序上，先解決(1)(2)(3)小題的作圖，歸納方法；再解決如何求(1)(2)(3)小題的函數圖象與坐標軸的交點坐標，歸納拓展為一般情況：與y軸交點坐標（0，b） 與x軸的交點坐標

遺憾之處：

一、時間把握不準。由于我在原教材的基礎上加寬了知識點的面，拓展了知識點的深度，個別環節還需要小組活動或學生個別上臺動手操作，而我又想將這所有的內容在一節課內完成，似乎太高估了自己和學生的能力。所以我想這么多內容可以更宜分開兩節課來上吧。

二、部分內容上處理出現失誤：初探索一次函數y=x的畫法時，我直接自己硬性規定先取這樣五個點：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而沒有先征求學生的意見，看看他們是怎么取的，也沒有解釋為什么要取這五個點（理由應是：這五個點分布均勻，它們的坐標較簡單，有代表性）。

三、表揚的力度不夠，有幾個成績靠后的學生踴躍的舉手回答問題，我沒有及時的給予鼓勵和表揚。

總之，通過教學反思，使我再次體會到：教學是一門藝術。因此我要經常反思、總結，使這門藝術不斷貼近學生發展的需求，從而不斷提高自己的課堂教學能力。

? 一次函數課件 ?

一、分析教材與學生：

這是華師大八年級數學(下)第17章第3節中的一堂課。本節課是在學生學習了平面直角坐標系、函數的圖象，一次函數及其圖象的基礎上學習的，它既是對前面知識的延續，又是為后面學習反比例函數、二次函數的性質作鋪墊，也是今后學習高中代數，解析幾何及其它數學分支的重要基礎。在教材中起著承上啟下的作用。其中所滲透的“數形結合”，歸納等數學思想方法是對學生的數學有重要的作用。學生在理解圖象的性質，以及運用數形結合的思想解決問題，感到困難。結合以上分析，確定本節課的重難點為：

教學重點：結合圖象，使學生進一步理解一次函數的圖象

和性質；

教學難點：根據圖象的性質來解決一些實際問題。

教學關鍵：利用數形結合的思想，輔以電腦演示動畫，變

抽象為形象，注重知識的形成、發展過程，使學生在這些

過程中展開思維，從而突出重點、突破難點。

二、教學目標：

①知識目標：1、理解一次函數圖象的性質，及學會性質判斷函數值大小。

2、學會待定系數法求一次函數解析式

②能力目標：培養學生觀察、分析的能力，數形結合能力，

化歸能力，及與他人合作學習能力，培養學生創造性思維

和邏輯推理的能力。

③情感目標：體現了知識來源于實踐，而又運用于生活，

同時滲透轉化的思想，讓學生體驗客觀事物是不斷運動發

展變化，而事物之間總是互相聯系，互相制約的辯證唯物

主義觀點

三、陳述教學設想：

1、教法分析：本節課基本設計思路是著力于學生探索知識、體驗知識發生、發展形成過程，通過創設探索學習情境，組識學生小組討論、合作，讓學生經歷“嘗試——猜想——驗證”的過程中接受知識。獲取知識。教師充分利用直觀教具演示，引導學生觀察比較，再讓學生動手操作討論，使學生在豐富感性認識的基礎上，從而使學生從感性認識上升到理性認識，體會知識的由來，并通過已學知識解決實際問題，充分發揮了直觀教學在知識形成過程中的積極作用，同時也培養了學生學習數學的能力和學習習慣。

2、學法分析：通過讓學生社會調查，收集有關資料等活動設計，引導學生觀察、發現、轉化，并在學生動手實踐，自主探索，合作交流的基礎，培養其互相協作能力，達到教法與學法的有機結合。以學生為主體，通過自主探索的方法，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能。培養學生動手，動口，動腦的能力。

①學會通過觀察、比較、推理能概括一次函數的圖象與性質。

②學會利用舊知轉化成新知，解決新問題的能力。

③學會利用知識的遷移規律，把知識轉化成相應的技能，從而提高靈活運用的能力。

3、用及課程資源開發：本課將采用多媒體課件教學、輔之于投影圖片等

四、教學過程：

（一）創設情景，引入課題：

1、教師事先讓學生利用課余時間到去了解聯通公司手機使用收費情況，提出問題

（1）聯通的月租費是多少？

（2）每分鐘費用又是多少？

?實習報告網低調實用:
• 一次函數基本知識點總結?|?二次函數課件?|?高一函數課件?|?第一次句子?|?一次函數課件?|?一次函數課件

在這基礎上，讓學生自己設計一個問題，然后能用函數關系來表示，從而引出諸如像y=30+0.3x等關系式組織學生討論，生活中這樣的函數關系式還能寫出一些嗎？

2、教師讓學生算一算，取10分、20分時所化費用并比較y1與y2的大小，我們可以從圖象上又更直觀地判斷函數值的大小，從而引出課題：一次函數的性質（出示課題）

（二）師生互動，探求新知

（1）先讓學生畫出y=30+0.3x（x≥0）圖象

（2）讓學生先獨立思考，提出問題

①圖象的位置從左到右是怎樣變化的

②函數的值隨著x又如何變化？在此基礎上，組織四人小組討論

（3）交流階段，每組派代表上臺發表匯報本小組成員的探索與成果，同時回答其他小組同學的提問

（4）教師又讓學生自己畫出y=—x+2，及y=—2x—1的圖象，并再次組織討論。

最后，教師根據剛才學生討論交流情況，用多媒體顯示，學生得到的一次函數的性質

①K>0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升

②K

（5）這時教師又帶領學生回到課一開始時提出的問題讓學生學會從圖象上觀察，函數值的大小，從而培養數形結合能力，及應用能力，也能使所學知識得到及時鞏固。

（三）面授調節，練習反饋

1、教師用多媒體顯“做一做”然后組織學生獨立完成

2、鞏固一次函數的性質，

設計如下練習

（1）y=（m-4）-2，當m取何值時，y隨x的增大而增大

（2）y=（m+0.5）xm2+1是一次函數，且y隨x的增大而減小，求m值

（3）圖象上有兩點（—1，a），（3，b）請比較a、b的大小

（這題練習鼓勵學生運用多種方法解決，然后讓他們自己比較方法好壞）

（4）設計一個實際應用題，讓學生運用剛學的新知識嘗試解決。

（5）講解課本例題，簡要介紹待定系數法，及如何用“兩點法”求一次函數解析式。

3、同桌之間互相出題，再次鞏固性質

設計練習如下，已知一次函數圖象如圖如示，求一次函數解析式。

（四）、梳理知識，系統歸納

1、歸納總結：①哪些函數y隨x的增大而增大？哪些函數y隨x的增大而減小②與系數k、b的符號有何關系?③小結后填表

圖象的位置性質相同點

2、提問：①通過這一節課學習，大家有哪些體會和收獲？

能說說嗎？

②這節課你能用所學的一次函數的性質來解決生活中的實際問題嗎？

③這節課我們學習了哪些數學思想方法？

（同桌對講、暢談自己的感受和體會、學生發言，教師歸納、總結）

（五）布置作業

1、必做題見作業本（A）

2、選做題：①A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現要把化肥運往C、D兩農村，如果從A城往C、D兩地運費分別為20元/噸和25元/噸，從B城運往C、D兩地運費分別為15元/噸和22元/噸，現已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果某個體戶承接這項運輸業務，請你幫他算算，怎樣調運花錢最少。

3、寫一篇有關“一次函數性質”的小論文。

（六）、板書設計：

一次函數的性質

性質：

小結：

教師作圖演示區

表格：

（七）說評價：

學生學習數學的過程是一個基于學生經驗的主動建構的過程。新課程理念下的教學過程是生生、師生交往，積極互動的過程。使學生通過互動得到其相應的發展是我們進行教學的根本宗旨，同時，學生之間互相合作，彼此獲得雙贏，我們所采取的一切方法都是為這個宗旨服務的，我們教師怎樣才能在“動”的課堂時刻把握方向引領學生，到達發展學生的彼岸，是我們必須思考的問題?！瓣P注學生的生活，認識經驗”是新課標所提倡的，在本堂課設計中，我力圖體現上述宗旨。

（八）教學設計說明

本節課的主要內容是規律原理的探索和技能的形成，因此本節課歸為探究型教學目標類型?；谶@一原則，我對本節課教學設計的指導思想如下：

⑴以實現教學目標為前提：強調學生雙基的培養以及思想品德教育，發展學生的思想素質和能力素質，培養學生創新意識和創造能力，力求體現以學生發展為本。

⑵以現代教育理論為依據：注重學生的心理活動過程、人類掌握知識和形成能力的發展過程，強調教學過程的有序性。

⑶以基本的教學原則作指導：充分發揮學生的主觀能動性，面向全體、因材施教，加強學法指導，使學生在學習中學會學習，學會認知。

⑷以先進的現代信息技術為手段：適當地輔以先進的電腦多媒體技術，演示運動變化規律、揭示事物本質特征；提供典型現象和過程，供學生作為分析、思考、探究、發現的對象，以幫助學生理解原理，并掌握分析和解決問題的步驟和方法；同時注意將現代信息技術和傳統教學媒體有機結合，以實現教學最優化。

? 一次函數課件 ?

由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

知識點3一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質

(1)k的正負決定直線的傾斜方向;

①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;

②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;

③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數.

(4)由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;

①如圖所示，當k>二、三象限(直線不經過第四象限);

②如圖所示，當k>0，b

③如圖所示，當k﹤O，b>二、四象限(直線不經過第三象限);

④如圖所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限(直線不經過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的'角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的.

知識點4正比例函數y=kx(k≠0)的性質

(1)正比例函數y=kx的圖象必經過原點;

(三象限,y隨x的增大而增大;

(四象限,y隨x的增大而減小.

知識點5點P(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關系

(1)如果點P(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點P(1，2)必在函數的圖象上.

例如：點P(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點P′(2，1)不滿足解析式y=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.

? 一次函數課件 ?

一、 教材分析

（一）本節內容在教材中的地位和作用

本課的內容是華師大版八年級數學下冊第18章第3節第2課時，一次函數在許多方面與正比例函數的圖象和性質有著緊密聯系，是本章中的重點。本章中關于一次函數的知識結構如圖：

本節課安排在正比例函數的圖象與一次函數的概念之后。通過這一節課的學習使學生掌握一次函數圖象的畫法和一次函數的性質。它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是今后繼續學習"用函數觀點看方程（組）與不等式"的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習"數形結合"這一數學思想方法的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣泛的應用。

（二） 教學目標

基于以上的教材分析，結合新課程標準的新理念，確立如下教學目標：

知識目標：

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系；

2、會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象；

3、掌握一次函數的性質。

能力目標

1、通過研究圖象，經歷知識的歸納、探究過程；培養學生觀察、比較、概括、推理的能力；

2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養推理及抽象思維能力。

情感態度目標：

1、通過畫函數圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美；

2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

（三）教學重點難點

教學重點：一次函數的圖象和性質。

教學難點：由一次函數的圖象歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。

二、教法學法

1、教學方法

1、自學體驗法——利用學生描點作圖經歷體驗并發現問題，分析問題進一步歸納總結。

目的：通過這種教學方式來激發學生學習的積極主動性，培養學生獨立思考能力和創新意識。

2、直觀教學法——利用多媒體現代教學手段。

目的：通過圖片和材料的展示來激發學生學習興趣，把抽象的知識直觀的展現在學生面前，逐步將他們的感性認識引領到理性的思考。

2、學法指導

1、應用自主探究，培養學生獨立思考能力，閱讀能力和自主探究的學習習慣。

2、指導學生觀察圖象，分析材料。培養觀察總結能力。

三、 教學程序設計

（一）、創設情境，導入新課

活動1:觀察：

展示學生作的函數圖象 （課本P41 做一做），強調列表及圖象上的點的對應關系。

1.課前讓兩名學生將圖像畫到黑板上，以備上課時應用。

2、課上展示學生函數圖像作業 ,既為學生完成作業情況檢查，又為本節課打下基礎。

這樣安排的目的：

1、學生經歷畫圖象進而感悟它的形狀及與正比例函數圖象的異同，為后面的發現規律作了準備。

2、教師對學生有了更深層次的了解，能更好地把握課堂。

（二）嘗試探索、體驗新知：

活動2、觀察探索：

比較兩個函數圖象的相同點與不同點？

第一步；根據你的觀察結果回答問題。（書中原問題1、2、3）

目的：這樣在學生已經知道正比例函數的圖象是一條直線的基礎上，通過對應描點法來畫出了圖象，讓學生通過操作體驗感悟兩者之間的關系，問題變得直觀形象，學生們非常容易地完成平移。

第二步：在學生作出的兩條平行直線中，教師先引導學生觀察正比例函數圖象的交點情況，引用兩點法（兩點確定線）；在此基礎上引導學生發現"直線y=--6x+5與坐標軸交點"并思考：一次函數y=--6x+5又如何作出圖象？

目的：這樣通過啟發學生視覺見到的兩點，即與坐標軸的交點{（0,b），和（-b/k,0）兩點};此交點的求法（學生易從填表中的數據發現），再反之引導學生抓住這兩點畫圖象。就此題體驗一次函數圖象的兩點確定；同時也教會了學生用兩點法畫一次函數圖象。

活動3:知識再體驗：在同一直角坐標系中畫出四個K值不同的一次函數圖象，并觀察分析。

目的：進一步鞏固兩點作圖法，為探究一次函數的性質作準備。

活動4:展示"上下坡"材料，解決象限問題。（多媒體展示）

目的：讓學生觸發漫畫中"上下坡"的情景，引導思考k、b對圖象的影響——設置化抽象為形象，化枯燥為生動，同時學生對這種直觀的知識易接受，易理解，記憶深刻。從而突出了重點，攻破了難點。

活動5:師生互動（師生角色互換），提高拓展。（多媒體展出內容）

目的：通過這種師生互動角色轉換形式，不但能盡快烘起課堂氣憤，而且復習了本課的重點內容，對一次函數的性質理解的更透徹。

（三）課堂小結

引導學生回憶所學知識。通過這節課的學習你得到什么啟示和收獲？談談你的感受。

目的：總結回顧學習內容，有助于學生養成整理知識的習慣；有助于學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系統化、條理化。

（四）。作業布置

加強"教、學"反思，進一步提高"教與學"效果，

做課本42頁 44頁習題。

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