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相反數小學教案

發布時間：2025-03-14

最新相反數小學教案。

相反數小學教案篇1

教學目標：

1.理解正數和負數的概念，能夠識別并區分正數、負數和零。

2.掌握正負數在數軸上的表示方法，理解數軸上點的位置與數值大小的關系。

3.學會使用正負數進行簡單的加減法運算，理解運算規則。

4.培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，如溫度表示、海拔高度等。

教學重難點：

重點：正負數的概念、數軸上的表示及簡單的加減法運算。

難點：理解負數在實際生活中的應用，以及負數加減法運算中的符號處理。

教學準備：

多媒體課件（包含數軸、溫度計、海拔圖等圖片）

實物教具（如溫度計模型）

學生練習冊

教學過程：

一、導入新課

情境導入：

展示一張包含溫度計和海拔圖的圖片，提問：“同學們，你們知道溫度計上的紅色和藍色部分分別代表什么嗎？為什么山頂的海拔會用負數來表示呢？”引導學生思考正負數的應用背景。

二、新知講授

1.正負數的概念

講解：正數是大于0的數，用“+”號（通常省略）表示；負數是小于0的數，用“-”號表示；0既不是正數也不是負數。

舉例：+3、5（省略“+”）、-2、-7等。

2.數軸上的表示

展示數軸圖，解釋數軸上的原點、正方向和單位長度。

示范如何在數軸上標出正數、負數和0的位置，強調正數在原點右側，負數在原點左側，且距離原點越遠數值的絕對值越大。

學生嘗試在練習本上畫出簡單的數軸，并標出幾個正負數。

3.正負數加減法運算

講解加減法的基本規則：同號相加取相同的符號，并把絕對值相加；異號相加取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

舉例：3+(-2)=1，-5+4=-1，-3-(-2)=-3+2=-1（注意減去一個負數等于加上這個數的絕對值）。

三、鞏固練習

1.基礎練習：在數軸上標出給定的正負數，并比較它們的大小。

2.應用練習：

使用正負數表示溫度計上的溫度，并比較兩個溫度的高低。

解釋為什么海拔低于海平面的地方用負數表示，并計算兩地之間的相對高度差。

3.計算題：進行一系列的正負數加減法運算，要求學生獨立完成并相互檢查答案。

四、課堂總結

回顧正負數的概念、數軸上的表示方法及加減法運算規則。

強調負數在實際生活中的'應用價值，如溫度、海拔、財務收支等。

鼓勵學生將所學知識應用于日常生活，培養數學思維能力。

五、作業布置

1.完成練習冊上關于正負數概念的填空題和選擇題。

2.設計一個包含正負數運算的實際問題（如購物找零、溫度對比等），并編寫解答過程。

教學反思：

課后，教師應及時收集學生的反饋，了解學生對正負數概念的理解程度及在運算中遇到的問題，以便在后續教學中進行針對性的指導和調整。同時，教師應關注學生在實際生活中應用數學知識的能力培養，通過多樣化的教學活動激發學生的學習興趣和創造力。

相反數小學教案篇2

一、口算下面各題（15分）

91—7=

36+9=

30+45=

19+7=

7+58=

37+6=

83—9=

53—6=

67—7+25=

40+35—9=

98—9—20=

18+7+40=

48+7—40=

82—9—21=

74—50=

二、填空（每空1分，共25分）

1、最大的兩位數是（），最小的兩位數是（），他們相差（）。

2、比18多9的.數是（），比18少9的數是（）。

3、38是由（）個（）和（）個（）組成的。

4、88十位上的8表示（）個（），個位上的8表示（）個（）

5、79前面一個數是（），后面一個數是（）。

6、我們學過的長度單位有（）（）。

7、78角=（）元（）角

8、1元+5元+5角+2角=（）元（）角

9、一個數從右邊起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位。

10、在計數器上個位上有9個珠子，十位上有6個珠子，這個數是（）。

三、在○里填上=。（10分）

74+24○47+42 91—18○89—15

48+29○57+15 100—41○19+18

200厘米○3米 5角○1元 6元8角○70角

110厘米○1米 1角○15分 50分○5角

四、選擇合適的長度單位（m、cm）（8分）

一支鉛筆長約17（）旗桿高約8（）

爸爸的身高1（）78 （）教室黑板長約3（）15（）

課桌高約80（）數學課本長約25（）

五、豎式計算

38+62= 71—57= 9+87=

100—18= 54—49= 95—77=

98—29+15= 17+38+21=

六、（15分）

3、說一說

（1）一共有（）個圖形。

（2）（）最多（）和（）同樣多。

（3）三角形比圓少（）個。

（4）長方形比正方形多（）個。

（5）長方形和圓一共有（）個。

七、應用題（共11分）

1、媽媽買了一件上衣，交給服務員100元，找回14元，媽媽花了多少錢？（3分）

2、車上原來有47人，到站后下去19人，又上來16人，現在車上有多少人？（4分）

3、一年級的同學要做98個燈籠，男生已經做了36個，女生已經做了27個，還差多少個？（4分）

相反數小學教案篇3

1、教室里的6臺風扇全部開著，關掉了4臺，教室里還有( ) 臺風扇。

2、體育室有45只球，第一次借走9只，第二次借走10只，體育室的球缺少了( )只。

3、玲玲看一本70頁的書，第一天從第一頁看起，看了18頁，第二天看了10頁，第三天從第( )頁看起。

4、( )-5=( )-1

5、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )

6、①3、5、9、15、( )、33。

②5、2、6、2、8、2、11、2、15、2、( )、2、26。

7、把一根繩子兩頭對在一起，再在對折好的`繩子中間剪一刀。這時，繩子被剪成( )段。

8、12輛汽車組成一列車隊向前進。從前往后數，紅色的汽車是第8輛。那么，從后往前數，它是第( )輛。

9、開聯歡會，一年四班有18名同學，2名老師，現在有22瓶汽水，如果每人1瓶，汽水夠分嗎?差( )瓶。

①不夠 ②夠

相反數小學教案篇4

1、速算：

(1)寒假中至少完成20次速算練習。

(2)請勿過分集中練習。

(3)每次30題，要求在2分30秒內完成。每次練習請家長做好時間記錄，并查看孩子算題正確率。

2、應用題：

間天讓孩子自遍一道應用題，并列式解答

3、身邊的數學

(1)今天是____年___月___日，星期____。今天是放寒假的第__天。

(2)我家里有___口人，其中男的有__人，女的'有___人。

(3)我家住在____街____號，___幢___單元___號，在上樓梯的___邊。

(4)我出生在____年，___月___日是我的生日，今年我就要滿__歲了。

(5)今天是___年___月___日，星期___，再過___天就過年了。

(6)我可以乘____路公共汽車去____玩，路上要路過___站。

(7)我有個姐姐(哥哥)叫____，她(他)今年___歲，比我大___歲，明年我___歲，姐姐(哥哥)比我大___歲。

(8)今天我家有___個人吃晚飯，用了___雙筷子,也就是___支筷子。

(9)今天早上我____時起床,____時開始學習。

(10)現在我1分鐘能做____道口算題了，再努力，1分鐘就可以做___道口算題。

(11)今天是___年___月___日，星期___，再過___天就開學了。

(12)我1分鐘能跳___個繩，我比爸爸(媽媽)少(多)___個。

(13)爸爸(媽媽)早上____時去上班，下午___時下班回家。

(14)我有___個好朋友，______最高，_____最矮。

(15)快開學了，一共要交____樣作業,已經準備好了__樣，還差__樣。

4、看一本數學課外讀物

相反數小學教案篇5

教學內容：課標實驗教材第七冊99頁例1及相應練習

教學目標：

1、讓學生在已有的知識和經驗基礎上自主探索復式條形統計圖。

2、聯系實際生活，讓學生體會統計的功能。

3、培養學生數感。

教學過程：

一、回顧

二年級時學過以一當二的條形統計圖，復式統計表與以一當五的條形統計圖，三年級時還學過了兩種不種形式的條形統計圖與平均數。

二、新授

1、出示某地區城鄉統計表

引導學生理解該地區1985年至20xx年每隔5年城鄉人口數量變化情況。分別畫出2個縱向單式條形統計圖。

2、引導學生思考，根據這兩個條形統計圖你能夠發現哪些信息，如果要把城鎮與鄉村人口進行對比，用一個統計圖能描述這些信息嗎？畫出復式統計圖。

3、四人小組討論小精靈的`問題：“這是復式條形統計圖，它與單式條形統計圖有什么區別？

4、匯報交流，體會新知識與舊知識的區別，進一步發展統計觀念。

5、回答書本上的三個問題，你還能提出哪些信息？

三、鞏固練習

“做一做”安排的是四年級男生，女生參加課外活動人數的統計，讓學生根據復式統計表獨立完成復式條形統計圖。

四、課堂小結。

教學反思：

相反數小學教案篇6

一、教學設計思路

1．本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

2．對教材的分析

（1）教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。

（2）重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。

（3）難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。

二、教學過程

（一）作圖象，試比較

1、提問：

（1）=4/x是什么函數？你會作反比例函數的圖象嗎？

（2）作圖的步驟是怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。

2、按照上述方法作=—4/x的圖象3、對照你所作的兩個函數圖象，找一下它們的相同點和不同點。

（二）細觀察，找規律

1、讓學生觀察函數=/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的`變化與函數圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規律。

2、演示反比例函數中心對稱的性質以及軸對稱性質，顯示反比例函數的兩條對稱軸。

3、讓學生觀察函數=/x的圖象，觀察過反比例函數上任意一點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。

（1）拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

（2）拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

（三）用規律，練一練

1、給出兩個反比例函數的圖象，判斷哪一個是=2/x和=—2/x的圖象。

2、判斷一位同學畫的反比例函數的圖象是否正確。

3、下列函數中，其圖象位于第一、三象限

的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨x的增大而增

大的有哪幾個？

（四）想一想，作小結

（五）作業：

課本137頁第1題、141頁第2題

相反數小學教案篇7

教學目標：

1.知識與技能：使學生理解正數和負數的概念，能夠識別、讀寫正數和負數，會用正負數表示日常生活中的具有相反意義的量。

2.過程與方法：通過生活實例引入，讓學生經歷從具體情境中抽象出正負數概念的過程，培養學生的抽象思維能力和數學建模能力。

3.情感態度與價值觀：激發學生對數學的興趣，感受數學與生活的緊密聯系，培養學生用數學的眼光觀察生活、分析問題的能力。

教學重點：

理解正數和負數的概念，掌握正負數的讀寫方法。

教學難點：

理解正負數的實際意義，能夠用正負數解決實際問題。

教學準備：

多媒體課件、溫度計模型、生活實例圖片或視頻、練習卡片等。

教學過程：

一、導入新課

情境導入：

教師展示一張冬天的圖片，問：“同學們，你們知道現在室外的溫度是多少嗎？”（假設學生不知道具體溫度）

引入溫度計模型，展示零上溫度和零下溫度，引導學生觀察溫度計上的刻度變化。

提問：“當溫度低于0℃時，我們怎么表示這個溫度呢？”引出負數的概念。

二、新知講授

1.認識正數和負數

講解：像+3、+5、+8...（讀作正三、正五、正八...）這樣的數叫做正數，它們前面的“+”號可以省略不寫。而像-3、-5、-8...（讀作負三、負五、負八...）這樣的數叫做負數，它們前面的“-”號不能省略。

強調：0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點。

2.正負數的.表示方法

示范如何在數軸上表示正數和負數，強調原點、正方向、負方向的概念。

讓學生嘗試在數軸上標出一些正數和負數。

3.正負數的實際應用

通過生活實例（如海拔高度、收入支出、溫度、比賽得分等），讓學生理解正負數的實際意義。

引導學生討論并總結：在表示具有相反意義的量時，我們常用正負數來表示。

三、鞏固練習

1.基礎練習：判斷下列各數哪些是正數，哪些是負數，哪些是0。

2.應用練習：

用正負數表示以下情況：小華家上月收入3000元，支出2500元；某山峰海拔高度為+8848米，某盆地海拔高度為-154米。

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在數軸上標出給定的正負數，并比較它們的大小。

小組活動：分組討論，用正負數表示自己家庭上月的收支情況，并交流分享。

四、課堂總結

回顧本節課學習的內容：正數和負數的概念、表示方法、實際意義及在生活中的應用。

強調正負數在表示具有相反意義的量時的重要性。

鼓勵學生用數學的眼光觀察生活，發現更多的正負數應用實例。

五、布置作業

1.完成課后習題，鞏固正負數的讀寫和比較大小。

2.觀察并記錄一周內自己家庭的收支情況，嘗試用正負數來表示。

教學反思：

課后反思教學過程中的亮點與不足，特別是學生對正負數概念的理解程度和實際應用能力的表現。

根據學生反饋調整后續教學策略，確保每位學生都能扎實掌握正負數知識。

相反數小學教案篇8

教材說明

教材讓學生觀察實物，如紅領巾、三角板、鐘面、折扇等來認識角。用一張紙折成大小不同的角，再用兩根硬紙條做成活動的角（能拉成大小不同的角）。最后抽象出角的圖形。這里不給角下任何定義，只認識角的形狀，知道角的邊和頂點，會從給出的點畫角。然后通過“做一做”進行一些鞏固角的認識的練習。如通過第1題著重使學生分清哪些是角，哪些不是角。并注意出現不同的放置位置。

教學建議

1．這部分內容用1課時進行教學，完成練習十七。

2．教學角的認識時，先引導學生觀察紅領巾、三角板、鐘面上的時針與分針、折扇等實物圖形，指出哪里是角。教師可以用兩根硬紙條做一個活動角。把硬紙條拉成大小不同的角，邊演示邊說明，使學生對角的大小有一些直觀認識。再讓每個學生拿一張紙，仿照教科書上的圖折出大小不同的角。在學生有了這些感性認識以后，教師再在黑板上畫出角的圖形，說明角的各部分名稱。教師要畫出大小不同的角（包括銳角、直角和鈍角），讓學生指出這些角的邊和頂點。

3．指導學生做“做一做”中的題目，要使學生聯系學過的知識進行判斷。第1題，通過觀察能正確區分題目里給出的圖形哪些是角，哪些不是角。如第二個圖，可以引導學生觀察兩條線相接的地方不是一個頂點，而是一段彎曲的線，所以不是角。

4．教學畫角時，教師先說明畫的'方法，做出示范，再讓學生畫。要求學生認真、仔細地畫，發現問題教師要及時指點。

5．關于練習十七中一些習題的教學建議

第2題，要使學生初步知道角的大小與畫出的邊的長短沒有關系。

題中的兩個角都是30°，要讓學生用三角板中30°的角去比一比，確認兩個角一樣大。使學生初步認識到角的大小跟畫出的邊的長短是沒有關系的。

第3題，可讓學生在方格紙上，照著教科書上的樣子畫。

第4*題中，左圖有3個角，中圖有7個角，右圖有8個角。做題時，要先讓學生找，必要時教師可以指點。

練習十七最后的思考題的答案是：（3）個三角形，（3）個長方形。

（一）教學要求

1．初步認識角，知道角的各部分名稱。初步學會用直尺畫角。

2．初步認識直角，會用三角板判斷直角和畫直角。

（二）教材說明

本單元的內容是角和直角的初步認識。這些內容是在學生已經初步認識長方形、正方形和三角形的基礎上教學的。教材從引導學生觀察實物開始，逐步抽象出所學幾何圖形，再通過學生實際操作活動，如折疊、拼擺、測量、制作學具等，加深對所學幾何圖形的認識。

教材說明

教材通過引導學生觀察手帕、練習本、黑板面上的角，說明這些角都是直角。再借助三角板來說明什么是直角。然后讓學生通過折紙做直角，加深對直角的認識。再說明要知道一個角是不是直角，可以用三角板上的直角來比一比。最后讓學生學會用三角板畫直角。“做一做”中的習題，注意出變式圖形，使學生能掌握直角的特征。

相反數小學教案篇9

教學目標：

知識與技能：結合具體情景和具體圖形和物體，通過觀察、操作等活動，認識周長，理解周長的意義。

并能測量和計算簡單圖形的周長。數學思考：經歷觀察、測量等數學活動過程，讓學生在獲得直觀經驗的同時發展空間觀念。

解決問題：

在學習活動中，能用不同的方法解決問題的策略，體現問題解決方法的多樣性。情感與態度：感知周長與實際生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。

教學重難點：

認識周長，理解周長的含義，發展空間觀念。

教學設計：

（一）看一看，描一描。

1、同學們，現在是什么季節？秋天是樹葉飄落的季節。老師給同學們帶來一些美麗的葉子圖片！多漂亮的葉子呀！可愛的螞蟻看到它，高興極了！它說它會畫樹葉，一筆就能畫成美麗的樹葉！看！（出示課件）仔細觀察兩只小螞蟻是怎么畫的？誰畫的好？師：這樣由一點開始，再回到起點的一圈，在數學中叫做一周。這外面的邊叫做邊線。

師：沿著樹葉的邊線畫一圈，一個美麗的'葉片圖案就出現了。

現在誰再來說說，螞蟻是怎么畫的？生：小螞蟻沿著樹葉的邊線畫一周，最后又回到起點。師：小螞蟻也能做老師，它教我們畫出漂亮的葉子，你們學會了嗎？請你拿出一張紙，選擇一片最喜歡的樹葉，用彩筆沿著樹葉的邊線一筆描出它的輪廓來。

開始吧！

2、好！誰愿意來給大家演示一下是怎么描的？（請用筆指著，說清楚是從哪里開始的，又到哪里結束。）

3、小結：看來，不管從哪里開始，大家都是沿著樹葉的邊線描了一周，請看（動態演示）。

你們知道樹葉邊線的一周的長度在數學上叫什么嗎？這一周的長度，我們把它叫做樹葉的周長。（板書課題：周長）

4、再來看（出示圖），你能描出下面圖形的邊線嗎？選擇自己喜歡的圖形，用一筆描出來。

剛才同學們沿著圖形的邊線描了一周，這一周的長度就是圖形的周長。

（二）找一找，摸一摸。

1、你能從我們身邊找一個例子說說什么是周長嗎？下面請你們同桌合作找一找，并且摸一摸它的周長，也可以下位找。（指導：課桌面的周長、課本封面的周長、黑板面的周長、地面周長、水池池口周長。）

2、誰來說一說你們找的結果？你可以邊說邊指一指。

（三）量一量。

1、大家找到了很多，看來周長在我們生活中無處不在，而且周長的應用也非常廣泛。比如，我們去做褲子時，裁縫都要量一量你的腰一周有多長，也就是平時所說的腰圍。

2、現在請大家估計一下老師的腰圍大約是多少厘米？估計的準不準呢？誰來量一量？（注重測量方法的指導：腰圍怎么測量？）告訴大家測量結果。

3、根據這個結果，請你估計一下自己的腰圍是多少厘米。

同桌合作量一量。誰來說說自己的腰圍？看來同學們的腰圍大約在60cm左右。

4、小結。通過前面的學習，老師發現同學們善于觀察、愛動腦筋，所以想邀請你們參加下面的闖關比賽。

有興趣嗎？這里共有3關，每闖過一關都會得到相應的分值。最后得分最多的就是今天的勝利者！有信心嗎？讓我們充滿自信迎接挑戰?。ㄋ模╆J關練習。

1、先看第一關，量一量、算一算下面圖形的周長。這里有3個圖形，請你選擇其中1個圖形。

看課本45頁第2題，做在書上即可。選擇長方形的能說說是怎么測量和計算的嗎？有不同方法嗎？大家真聰明，關于長方形周長的計算后面我們還要研究。

第一關誰成功了？請為自己加上100分！2、下面我們來繼續闖第二關。怎樣量出樹葉的周長？誰闖過了這關加上200分。

3、第三關。（課本45頁第3題）課件出示圖：他們的周長一樣嗎？（指名說說）我們來看看演示移動的方法。

誰闖過了這一關？祝賀你們！每人加300分！回想一下，剛才大家是用什么方法比較圖形周長的？這一關哪組闖過去了？請加上200分！現在算算自己得了多少分？祝賀你們！其他同學不要灰心，有信心趕上他們嗎？希望你們找出自己的不足，下一次迎頭趕上！

（五）課堂總結。今天，我們有什么收獲，你能談談自己還有什么困惑嗎？教學反思這節課學生興趣高漲，進行了充分的活動，并且自主探索，在充分的體驗中，感悟到了周長的實際含義。

教學過程比較好地體現了新課標的“讓學生經歷知識形成的全過程”這一理念。具體說有以下幾個方面的優點。

1、在豐富的生活背景上學習數學，建立概念。首先利用微機向學生展示了許多漂亮的樹葉，給了學生美的享受以后，學生有了得到樹葉的欲望；緊接著教師創設了第二個教學環節，描樹葉的輪廓，這樣教師就抓住了學生的心態，使課堂氣氛驟然升溫；然后教師又讓學生通過找一找、摸一摸活動，使學生把周長這個抽象的概念與生活中具體的事例聯系起來，加深了學生對周長的理解。

2、在有意義的實踐活動中強化概念。先讓學生估測老師的腰圍，然后選用合適的工具實際去測量，借此來估計自己的腰圍，通過這個環節拓寬對周長意義的理解，同時也激發了學生的學習熱情。

3、在一系列基本練習和變式練習中深化概念。根據低年級學生的心理特點，設計了闖關比賽形式的練習，一下子激發了學生濃厚的學習興趣，并且將本節課的練習巧妙地融合在一起，讓學生興趣盎然地參與到練習中，取得了較好的效果。

相反數小學教案篇10

教學目標：

1.能運用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。

2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

教學重點

運用反比例函數解決實際問題

教學難點

運用反比例函數解決實際問題

教學過程：

一、情景創設

引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫不出y與x的函數關系式，我們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問題呢?

反比例函數在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。

例如：在矩形中S一定，a和b之間的關系?你能舉例嗎?

二、例題精析

例1、見課本73頁

例2、見課本74頁

例3、某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的`反比例函數(1)寫出這個函數解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?

三、課堂練習

課本P74練習1、2題

四、課堂小結

反比例函數的應用

五、課堂作業

課本P75習題9.3第1、2題

相反數小學教案篇11

因有同事請假，從上周四我開始接手了六年級的數學教學，對于我來說實在是一個不小的挑戰。

針對前一課學習內容我觀看了那位老師的課堂回放，在回放中我發現有些孩子對正比例的意義有些錯誤的認識。兩個相關聯的量，他們的比值不變，一個數擴大多少另一個數也擴大多少，孩子們想當然的認為擴大就是正比例，如果兩個相關聯的量都縮小就是反比例了。這自然為學習反比例形成了錯誤的認識。

于是，在課前，我就提到了這一點兒，然后還提到了有這種錯誤認識的學生的名字，以此來提醒學生應該從哪里去聽課與學習，怎樣地比較著學習。在中間設計到這樣的問題我都會停下來再進行鞏固。新知識學習過了之后，為了加深學生的印象，還專程安排了比較正比例和反比例的練習與區別的環節，學生更多提到的是一個是除法得到的商，另一個是兩個乘數的`出來的積。進一步又發現一個是比值不變，一個是乘積不變，接下來是正比例中兩個量的變化是相同的，也就是擴大都擴大，縮小都縮小，而反比例是相反的，也就是一個量擴大另一個量就縮小。在提醒之下，學生也發現了他們的相同之處，即都有三個量，其中一個量是不變的。經過這么對比，學生明白了兩者的聯系與區別，對于理解更有幫助。

學習是為了更好的解決問題，在解決問題的過程中對所學是一種反復內化提高的過程。