初中數學教學案例

【案例主題】學生主動參與教學體現了現代教學理念：主動、民主、自由

【背景：】我在進行數學七年級上冊一元一次不等式的應用教學時，在拓展思維環節舉出了下面這樣一個例題，隨著教學過程的深入，很有感想： …… 例題：

在一個雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派一個人去了解船只的租金情況，這個人看到的租金**如下表所示： 船型每只船載人數租金大船 5 3元小船 3 2元請你幫助設計一下：怎樣的租船才能使所付租金最少？

（嚴禁超載） ……

老師：誰能把他的設計方案公之于眾？（學生都在緊張的思考中）

（突然，我發現一個平時學習有困難的學生先舉手。他很驚訝，立刻讓他說話。也有了我思想上的一次飛躍。）

生：我認為可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！

（這時，教室里哄堂大笑，這位學生頓時有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。） 師：很好！你為他們設計了三種方案。那你能不能再具體為他們計算出租金呢？

生（一下子來勁了）： 如果租大船，則需要船只數為48/5=9.6只，因為不能超載，所以租大船需10只，則所付租金要3×10=30元。

如果租小船，船的數量是48/3=16，支付的租金是16×2=32元。 如果既租大船又租小船……

（說到這里，該生卡了殼）

（我邊認真聽，邊將他的方案結論板書在黑板上，看見卡了殼，便趕緊答上話）

師：剛才×××同學真的不錯，不但一下子設計了三種方案，還差不多完成了全部租金的計算，我和全班同學都為你今天的表現感到非常高興（教室里響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現就非常非常地出色，你今后的表現一定會更出色。

好，下面我就讓我們一同把剩下的一種方案的租金來完成吧。

（由師生共同討論得出）：租x艘大船，y艘小艇，租金是1元。 則：

5x + 3y = 48 a = 3x + 2y得到：a = 1/3x + 32因為：0＜ 5x＜ 48且x為正整數所以：

當x=9時，a=29的最小值，即租用9艘大船和1艘小船時，最低租金為29元。當時，45人（5×9）在大船上，3人在小船上。 ……

老師：今天的課程還有一項，那就是，請談談你對這門課的感受。

生：……以前我不敢發言，我怕說的不對會被同學們笑話，而今天的游船題目恰好是我前幾天才去坐過的，所以一下子…… 我今天才發現不是這樣…… 我今后還會努力發言的……

理念反思： 從這一個學生的舉手發言到說得頭頭是道的“意外”中，我明白了：學生需要一個能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學生一個自由的民主的氛圍，能充分培養學生的自信，使“學困生”也能產生發言的欲望，也能對問題暢所欲言，教師還應能及時捕捉到這一閃光點，給每一位學生都有展示的機會。

也就是說，要讓全體學生積極參與教學，因為它體現了現代課程理念：活動、民主、自由。

1民主是現代課程中的一個重要概念。民主最直接的體現是學生平等參與課程的實施。沒有積極參與和被動接受，就沒有民主。

相反，如果沒有民主，學生的參與就不是主動參與，而是被動和被動參與。在教學過程中，教師要形成一種有利于學生積極參與的人際氛圍。尊重是進行一切活動的前提，只有尊重學生，才能理解學生，才能做到平等，學生才會感到安全，才不會出現有的學生被冷落，被諷刺，甚至被恥笑的現象。

2、在提問時，應設計開放性的問題，如：“請你幫助設計一下，怎樣租用，才能使所付租金最少？”這樣才沒有限制學生的思維，給學生創設一個自由的空間，學生在這個空間中可以按自己的方式展開想象，才能暢所欲言。

3、在課堂上，老師應不只關注“優等生”，而應平等地對待每一個學生，讓學困生”和“學優生”同時享有尊嚴和擁有一份自信。特別是發現到一個學困生在舉了手時，應及時給“學困生”展示的機會，讓他們發言，學生在發言中，雖然有時不能把問題完全解決，老師也要充分的肯定這個學生的成績和能夠大膽發言的勇氣。

? 數學課外活動應急預案 ?

心理學家認為：良好的人際關系能促進學生的認知、情感和行為三種不同層次的學習心理狀態的提高。小組合作、討論交流為學生創設了一個能在課堂上積極交往的機會，對于學生形成良好的人際關系及在交往中養成良好的合作意識，培養合作能力等方面都是有極大作用的。另外，除了師生討論外，學生之間的多向交往，允許生生互動，有利于形成積極的課堂氛圍，有利于各類信息的溝通，從而形成一種良好的學習數學的氛圍，學生更易主動參與其中。

數學問題來源于社會實際，又指導著人們的工作、學習。對不同的問題建立不同的數學模型 ，有利于學生參與社會實踐、服務社會。具體的，在啟發式教學方法基礎上，適當加入研討式教學法。事先布置下討論題目，時間安排靈活，小題目小研討，大題目大研討。

一、讓學生的手“動”起來，參與課堂活動

教師在授新課時，可以根據教材和學生的特點，創設一些有趣的活動，讓學生在操作的過程中，體驗學習的樂趣。同時，在操作的過程中，將抽象的思維過渡為直觀的實體，從中得到要學的知識。所謂體驗學習就是強調學生的參與和實踐性，讓學生主體參與教學全過程，通過自身的實踐活動構建屬于自己的知識。因此，教師要重視學生參與過程，動手操作，學會用眼觀察，學會動口表達，把外部活動轉化為內部語言的形狀內化方式。通過動手操作，把活動中積累的經驗轉變成豐富的表象，是促進學生自主探索，發展思維的有效手段。例如；在學習《三視圖》時用幾個小正方形擺成立體圖，

1、根據立體圖畫三視圖；

2、由三視圖畫立體圖。對學生來說，書上的立體圖比較抽象，有一定的空間想象力，比較難。所以，在上課之前，給他們布置作業：做十個邊長為5厘米的小正方形，當時，學生感到很疑惑、驚奇，我說：“明天你們帶來，用處很大?！弊寣W生自己動手做模型，他們的積極性很高。第二天上課了，我叫他們拿出他們做的模型，擺成兩行，第一行4個，第二行2個，第一行上面再平放2個，第二行豎放2個。好！現在我們來觀察圖形：正上面你看到幾個小正方形，整個圖形是什么形狀，并把它畫下來。學生們很興奮，都把頭探到上面，興高采烈。一會兒，他們都舉起手來：“我們畫出來了。”“很好，你們是很聰明的。下面畫出左側面、正面?！蔽乙徽f出來，他們就說：“這難不倒我們。”之后，我畫平面圖形，他們擺立體圖形。他們相互請教，相互幫忙。整節課下來，他們一直處于興奮，愉快的氛圍中，感到很快樂，同時，空間的想象圖形真真實實地展現在眼前，降低了學生學習的難點，每個學生都能接受。

　二、讓學生的腦“動”起來，參與數學思維

在這個過程中學生不斷提出問題，分析問題，解決問題，積累經驗，使他們的認識在不斷提高，能力在不斷得到培養，情感在不斷升華，要想達到這種境界，教師必須認真鉆研教材，充分挖掘課程資源，讓學生歷經知識的產生、形成、發展過程，并從中感受和體驗學習的樂趣，使他們處于興奮的狀態，思維能力也提高了。

授新課時，培養思維能力，引導參與數學教學教學中教師應該多給學生一點活動的余地，多給學生一點展示自我的空間，多給學生一點欣賞自我的機會，讓學生體驗成功的喜悅。例如：在《數據的分析——方差》，這節課主要講數字的計算，較苦燥，為了調動學生的積極性，列舉了學生比較感興趣、比較新鮮的例子：今年咱們學校選拔射擊手，在咱班選了兩名學生，成績已經出來了，到底選上誰？今天你們當裁判，現在我把成績列出來。”

學生帶著猜疑的心情認真地計算起來。有的學生說選擇甲：甲的平均分高，得滿分的多；有的說選擇乙：乙比較穩定，都集中在9環左右。各說各的理，爭辯是非，都想用自己的原由推翻別人的觀點。這時，教師不要說出答案，給學生一定的思維空間，發揮他們的潛能，得出自己的答案。這樣，學生有充分展示自我的思想，表現自我的欲望，才會在不同意見或間接的相互碰撞中產生新的思維火花，同時，因自己富有創意的觀點得到他人的認同而產生強烈的心理滿足與成就感，促進了學生自主學習。

因此，通過小組合作、討論交流，幫助學生改變那種獨學而無友、孤陋而寡聞的狀況，使學生在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中傾聽，質疑、說服、推廣，而直到豁然開朗，從而認識自我，樹立自信，增強參與熱情，并逐漸學會如何與他人切磋、研討，提高學習效率。

數學活動課是以學生活動為中心設計和組織的課程形態，從參與角度講，活動課具有一般數學課無法比擬的優勢。數學活動課的內容可包括：數學游戲、數學模型制作、編擬數學問題、數學調查、撰寫和宣講數學小論文等等。因此教師若能有計劃、有目的地針對教材內容，定期安排生動有趣的數學活動課，通過這些活動能給學生創造開闊的空間，促使學生認識數學，能有效地激發學生學習數學的積極性，充分發揮學生的主動性、創造性，從而培養了學生的參與意識。

? 數學課外活動應急預案 ?

一、指導思想： 為致力學校內涵式發展，全面推進素質教育，促進學生的全面發展和健康成長，規范學生課外文體活動的內容和形式，學校以2+1活動為主線，大力開展課外藝體興趣小組活動。注重學生個性發展，培養學生的實踐能力和創新精神。通過開展班級、校級及專業隊三個層次的興趣活動，覆蓋全體學生，讓學生參與率達到100%。

二、實施原則

1 、教育性、科學性、趣味性原則。課外文體活動要堅持育人的宗旨，遵循教育規律和小學生身心發展特點，寓學于樂，寓練于樂。 2 、全面性原則。滿足不同特長、不同興趣、不同層次學生的發展需要，形成在普及與提高的基礎上良性發展的局面。

3 、堅持自主自愿與積極引導相結合原則。在充分尊重學生的自我選擇權和自主活動權的同時，積極引導學生參加校級特色活動。 4 、堅持校內校外相結合原則。以校內教育為主陣地，充分發揮校外教育的獨特功能，促進校內校外教育的有機結合，密切配合家庭教育和社區教育，努力創建良好的課外教育環境。

5 、堅持安全第一原則。在課外文體活動的組織與實施過程中，要加強安全教育，要制定出安全措施、應急措施和防范措施，避免和防止意外事故的發生。

三、參加范圍： 全體學生，學生參與率選項率達100%。

四、活動內容：

1.校級興趣小組:開設音樂組、體育組、藝術組和科技組等.

2.班級興趣小組：開展一些學生喜聞樂見的文體活動，如：羽毛球、踢毽、跳繩、球類、閱讀、講故事等，力求豐富多樣。

3.活動項目確定要符合“八個性”：一是多樣性，滿足不同特長、不同興趣、不同層次學生發展的需要；二是專業性；三是藝術性；

四是健身性；五是趣味性；六是學科性；七是滲透性，活動項目的開設要滲透和結合學校的特色教育；八是教育性，所有的活動都堅持育人為本，遵循學生心身發展的規律，有利于學生的健康成長。

活動內容要結合各校的特色建設，有計劃的組織學生開展課外活動。在活動中，使學生學到技術，形成技能。并在實踐活動中，培養學生的綜合能力。

五、活動時間

周二、周四下午第三節課為美術、音樂、體育等興趣小組活動時間；周一和周三下午第三節課為英語興趣小組活動時間。

六、活動組織

1.學校成立以校長為組長的課外活動領導小組，根據學校實際條件，設置活動項目，統一安排活動的開展。

2.輔導教師由相應的較專業教師或班主任擔任。各小組的活動要做到“六定”（即定項目、定目標、定內容、定老師、定時間、定地點），活動有計劃、有實施步驟、；活動內容切實可行，有利于學生的健康發展；輔導教師做好活動情況記載和活動小組學生的管理工作。

3.學校值周領導加強督導，認真巡視，切實保證活動開展的時間和活動效率，杜絕將興趣小組活動時間移作它用。

七、活動要求：

為確保活動正常有效的開展，做到計劃、組織、輔導、活動內容的落實，學校從人員、時間、制度等方面加強管理，具體要求如下：

1、落實常規，健全制度。

為加強常規督促管理，避免興趣小組的隨意性和盲目性，學校對興趣小組的活動的開展堅持“六定”。既一定活動項目，在全面了解教師和學生興趣、特長的基礎上，結合學校實際，開設興趣小組；二定活動目標，各個興趣小組要根據總體實施方案，制訂切實可行的學年活動計劃，以每個學年為一個小周期，逐步形成參加學生梯隊，最后確定大循環周期，形成興趣小組活動開展的有序性和持續性；三定活動內容，每個興趣小組的活動必須嚴格按照計劃執行，避免隨意更改；四定指導老師，平時的活動都由組內指導老師進行輔導，可采取主輔、分組、輪流等方式進行輔導，必要時可聘請校外專家進行指導；五定活動時間，每組每周都必須有固定的活動時間，不得隨意變動；六定活動地點，學校確保各興趣小組有固定的活動地點。

2、科學管理，追求實效。

（1）.每個興趣小組要有活動計劃，每節課外活動，都落實到具體人員身上，做到有組織，有實施。每次活動必須嚴格按計劃進行，并做好相關記錄；記錄內容要齊全。主要包括活動內容、活動效果、活動經驗、學生對活動的評價等四方面的內容。

（2）．學校領導小組成員不定期的進行跟蹤檢查指導，不斷總結好的活動經驗，相互學習，相互推廣。同時對各輔導老師進行科學合理的`評價，注重過程性評估和活動成果展示的考核。

（3）.輔導老師要準時到崗，不早退，準時到指定活動地點，下課鈴未響，學生不得提前脫離活動狀態；指導教師要做好活動期間的常規教育和管理工作，要嚴肅活動紀律，對于無故遲到、缺席的學生，要進行教育和警告，及時告知班主任，不可隨意將學生退出活動小組。

（4）.要切實加強安全、衛生教育，認真落實安全衛生措施。指導教師要自始至終在活動室指導學生，不得干與活動無關的事情，師生不得隨意離開活動活動室。

（5）.輔導教師要不斷加強理論和業務學習，不斷提高理論水平和業務素養，踏踏實實地做好輔導工作，不斷開拓，勇于創新，發揚奉獻精神，為深化素質教育，促進學生的全面發展做出貢獻。

（6）.活動小組的指導老師都不得私自向學生收取活動費和活動器材費，指導老師使用的活動器材需購買的必須經學校批準后由學校統一支出。

對各興趣小組成員的各項成果獲得各級獎勵的指導老師，學校將給予獎勵并納入年終考核。

? 數學課外活動應急預案 ?

學習內容：“分梨”的問題

學習目標:

1.調動學生學習數學的興趣和積極性。

2.嘗試學會用逆推的策略解決問題。

3.在小組合作交流的過程中，學會發現、欣賞并學習同伴身上的優點。

4.提高加減乘除的口算能力。

學習重點：用逆推思維解決問題。

學習難點：用逆推思維解決問題。

學習過程:

1.老師考勤學生，點名。

2.認識新同學，每個同學進行1分鐘介紹自己。

3.學生自由組合選擇座位。

4.講解解決“分梨”的問題：一只籃子中有若干梨，取它的一半又一個給第一個人;再取其余一半又一個給第二人;又取最后所余的一半又三個給第三個人.那么籃內的梨就沒有剩余，籃中原有梨多少個?

⑴先讓學生獨立思考

⑵小組內交流

⑶反饋交流，老師引導啟發思維。

⑷小結策略：逆推的解題策略就是從結果倒著推回去，在逆推過程中總數是不變的，我們要能找出關鍵條件，即最后得到的數量入手分析。

5.學生嘗試獨立解決對應例題的反饋練習：一只籃子里有若干梨，取他的一半零一個給第一個人;再取余下梨的一半零一個給第二個人;最后只剩下2個梨。問籃子里原來有多少個梨?最后集體交流反饋。

6.進行撲克牌“24點”小游戲。

學習內容：“水桶和油桶”的問題

學習目標：

1.讓學生增加對數學的興趣，認識數學的多種形式。

2.另外教授一些數學計算的巧妙方法。

3.引導學生通過思考操作發現并驗證“水桶和油桶”問題的特征，培養學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。

4.利用簡便方法，提高學生計算效率，更加高效的學習數學。

學習形式：學生自主探索、合作交流

學習過程

一、引入

師：提出問題：你能解決這樣的問題嗎?展臺出示題目。

二、探究新知

1.請同學們取出1號靶，認真觀察(引導學生觀察)

2.小組交流，探究解決。

3.請同學們取出2號靶，嘗試解決。(引導學生動手實踐)如果有的學生做出來，讓孩子展示，教師給予贊賞;如果學生做不出來，充分調動組內力量，探究解決。

4.請同學們按照組內交流出的方法各自解決。(小組合作，互相幫助)

三、課堂拓展

同學們通過今天這節課的學習，是不是覺得數學充滿了奧秘呢?課后，有興趣的同學可以在網絡上找很多有關“水桶和油桶”的知識，然后和老師、同學們一起去研究研究，好嗎?

今后老師會繼續為你們介紹一些更有趣的數學現象，這些數學方法更貼近你們平時的數學學習，有助于你們更好地學習數學。

? 數學課外活動應急預案 ?