角平分線的性質課件（系列10篇）

發布時間：2020-07-13

角平分線的性質課件（系列10篇）。

? 角平分線的性質課件

本節課主要介紹了三角形的三種非常重要的線段，學生已經學過過直線外一點作已知直線的垂線、線段的中點、角的平分線等知識，是學習本節新知識的基礎，所以我在復習提問環節不但要求學生說出上述概念的文字語言，還要求學生說出符號語言，為后面三角形的高、中線與角平分線的幾何語言做好鋪墊。同時我在創設問題情境時我覺得很成功，激起了學生的濃厚興趣，同時在后面又作為例題進行講解，既解決了問題情境中提出的問題，又填補了例題的空缺，同時應用三角形的高、中線知識進行解決，得出三角形中線把三角形分成面積相等的兩個三角形的結論。

本節重點是三角形的三種重要線段，難點是對三角形的角平分線、中線、高的準確理解、作圖與正確運用，而突破難點的關鍵是運用好數形結合的數學思想從畫圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進一步架起數與形之間的橋梁，加強知識間的相互聯系。

對于每一種線段的獲得我都設計了動手操作，尤其是鈍角三角形的高的畫法，占去了大量的時間，因為學生在作圖上確實存在很大問題。但最終學生還是很好的畫出了鈍角三角形的三條高，并得出了相關結論。

雖然在教學中，課程基本內容講解完畢，也達到了基本的教學目標，但由于課堂容量大，而且有難點不好突破，所以在時間控制上還存在一定的問題，有些前松后緊了，前邊如果能擠出3到5分鐘，這節課將很順利的完成。

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線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計算中有著十分重要的作用。線段的垂直平分線的性質定理是推證線段相等的重要途經，它的逆定理常常用來推證一條直線是一條線段的的垂線或一點是一條線段的中點。

在設計教案時，我結合教材內容，對如何導入新課，引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線MN，在MN上取一點P，讓學生量出PA、PB的長度，引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系：得到什么結論？學生回答：PA=PB。然后再讓學生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來，使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的'形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時，引導學生分析性質定理的題設與結論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學生得出證明性質定理的方法，這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程，只有學生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質定理，以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等，這樣的點應在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上，從而引出性質定理的逆定理，由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。

這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理，也能提高他們學習的積極性，加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用，讓學生完成兩個例題，以達到鞏固知識的目的。最后總結點O是三角形三邊垂直平分線的交點，這個點到三個頂點的距離相等。

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教學時，主要運用啟發式教學，采用‘‘實驗——猜想——驗證”的課堂教學方法，適時啟發誘導，讓學生展開討論，充分發揮學生的主體參與意識，激發學習興趣，調動學習的積極性，培養學生良好的思維方法與習慣．學生初學角平分線的性質定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學中應首先讓學生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點．學生往往不能正確區分出角平分線的性質定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設和結論幫學生正確認識．學生習慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解決，這實際上是對定理的重復證明，這一點在教學時要注意。三、不足之處的反思

通過這節課，感覺自身的課堂教學還有很多地方有待于改進和完善。尤其是對課堂語言的錘煉，不僅僅是表達清楚，更要言簡意賅，把更多的時間留給學生，讓學生在課堂E4F

上有更多的時間去思考。還要注意，發揮學生的主體性不應停留在口頭上，還要在實際操作時充分體現教師是學生學習的引導者，學生是學習的真正的主人。

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在實際生活中，經常遇到在直線上找一點，使它到某兩點的距離相等的問題，一般要應用線段垂直平分線的性質來解決。

銳角三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形的內部，直角三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形斜邊的中點處，鈍角三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形的外部，但無論這個點在什么位置，它到這個三角形三個頂點的距離是相等的。

這節課主要是運用線段垂直平分線的性質定理和判定定理解決問題。

主要內容是證明“三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等”；已知底邊及底邊上的高，用尺規作等腰三角形；用尺規過一點作已知直線的垂線。小明的方法實際上就是作以點p為中點的線段AB的垂直平分線，具體做法：以點p為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線l于點A和點B。作線段AB的垂直平分線m；直線m垂直于直線l，且經過點p。另外，也可以過點p作以點p為頂點的角平分線，也可以得到過點p且垂直于直線l的直線m。教學時，先鼓勵學生先獨立思考做法，再交流。通過演示和啟發，引導學生理解兩直線必交于一點，那么要想證明三線共點，只要證第三條直線過這個交點或者這個點在第三條直線上即可，對學生來說有些抽象，應逐步引導。

教學時，采用‘‘實驗——猜想——驗證”的課堂教學方法，適時啟發誘導，讓學生展開討論，充分發揮學生的'主體參與意識。學生初學角平分線的性質定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段。因此在教學中應首先讓學生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點。學生往往不能正確區分出角平分線的性質定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設和結論幫學生正確認識。學生習慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解決，這實際上是對定理的重復證明，這一點在教學時要特別注意。

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1、見角平分線上的一點向角的一邊作的垂線，可過該點向另一邊作垂線；

2、見角平分線上的一點向角平分線作的垂線，可延長該垂線段交于角的另一邊；

3、在角平分線的兩邊截取等線段，構造全等。

三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形的內心。三角形的'內心到三角形三邊的距離相等。

三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線（也叫三角形的內角平分線）。由定義可知，三角形的角平分線是一條線段。由于三角形有三個內角，所以三角形有三條角平分線。三角形的角平分線交點一定在三角形內部。

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任意角是幾何中的一個重要概念，也是數學中的基本知識之一。為了幫助學生更好地理解和掌握任意角的概念和性質，學校編寫了一份名為“任意角課件”的教學材料。這份課件旨在通過詳細、具體且生動的講解，幫助學生從多個角度全面了解和掌握任意角的相關知識。

首先，這份課件以圖示的方式引導學生一步步認識什么是任意角。課件首先通過繪制各種角度的示意圖，比如銳角、直角、鈍角等，向學生展示了角度的多樣性。接著，課件解釋了任意角的定義：任意角是位于坐標平面上的一個角，其頂點位于坐標原點，起始邊水平向右，終止邊按逆時針方向旋轉到目標位置所成的角。通過這種圖形化的說明，學生可以更加直觀地理解什么是任意角，以及它與其他類型角的區別。

然后，課件詳細講解了任意角的測量方式以及測量單位。課件介紹了度和弧度兩種常用的測量單位，然后比較了兩者之間的差異和轉換關系。為了幫助學生更好地掌握這個知識點，課件提供了大量的實例和練習題。通過實例的分析和解答，學生可以熟悉度和弧度的換算法則，并且能夠在不同的問題中正確選擇和使用適當的測量單位。

接著，課件介紹了任意角的四象限概念。通過將坐標平面劃分為四個象限，課件向學生解釋了在不同象限內如何測量和表示任意角。課件還給出了各個象限中角度的范圍，并通過一些具體的例子來加深學生對四象限概念的理解。通過這一部分的學習，學生能夠清晰地描述和表示給定角度所屬的象限，從而更好地處理與任意角相關的問題。

最后，課件還包含了一些任意角的性質和常見應用。課件以簡潔而生動的語言，向學生介紹了任意角的幾個重要性質，比如任意角與半徑的關系、任意角的三角函數、兩個任意角之和等。這些性質的介紹涵蓋了任意角的基礎知識和常見應用，幫助學生更好地理解任意角的概念和性質。此外，課件還提供了一些實際問題和練習題，讓學生在解答問題的過程中鞏固和運用所學的知識。

總之，這份名為“任意角課件”的教學材料通過詳細、具體且生動的講解，幫助學生全面理解和掌握任意角的相關知識。課件不僅圖文并茂地介紹了任意角的定義、測量、象限和性質，還提供了大量的練習題供學生鞏固和運用知識。通過這份課件的學習，學生可以在理論和實踐中靈活應用任意角的概念，為進一步學習和應用數學打下堅實的基礎。

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一、教學內容分析：

本節課是在剛學習完三角形全等的判定，利用平分角的儀器情境引入。內容包括角平分線的作法、角平分線的性質、用數學語言表述角平分線及初步應用，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用。

二、學生情況分析：

在學生能利用定義、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定兩個三角形全等前提下，根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線?(不用角平分儀或量角器)能直觀認識。學生自己動手實踐，觀察，組織討論等方法，多媒體引導，以學生為主，給學生提供足夠的活動時間，充分發揮他們的個性，讓學生在實踐中感受知識的力量，在探索中創新。

1、經歷角的平分線性質的發現過程，初步掌握角的平分線的性質定理。

2、會用尺規作角平分線的作法。

1、掌握角的平分線的性質定理。

3、角平分線定理的應用。

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法? 學生討論、動手。(對折)

師：再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系? 探究活動2：

如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢? 已知：一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎? 證明：在△ACD和△ACB中

∴AC平分∠DAB(角平分線的定義) 探究活動3：

根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線?(不用角平分儀或量角器)

(1)實驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論?

(3)已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E 求證: PD=PE 證明：

∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等) (4)得到角平分線的性質：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 ∵ ∠1= ∠2,

PD ⊥ OA， PE ⊥ OB(已知) ∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等) 活動5：

1、△ABC的角平分線BE、CF相交于一點O，求證：點O到三邊AB、BC、CA的距離相等.

2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，則 ⑴圖中相等的線段有哪些?相等的角呢? ⑵哪條線段與DE相等?為什么?

⑶若AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的長和△AED的周長。

3、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，CF=EB;求證：BD=DF

4、已知：如圖， AD平分∠BAC ， BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相B 交于D.

2、知識小結：

本節課學習了那些知識?有哪些運用?你學了嗎?做了嗎?用了嗎? 用尺規作角的平分線. 定理角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. ∵OC是∠AOB的平分線, P是OC上任意一點PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).

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一、得

1、本設計采取了“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的基本模式，安排多種形式的實踐活動，讓學生經歷了知識的形成與應用的過程，從而為更好地理解，掌握角平分線的性質與判定作準備，發展學生應用數學的意識與能力，增強學生學好數學的愿望和信心。

2、數學知識不是靜態的結果，而是一種主動構建的過程，教學法中采用探究，討論，演示等形式，使學生與學習內容相互作用，從而獲得主動認知，主動構建，充分發展的結果，學生通過畫圖，類比證明來完成學習任務，學生學得有趣，符合學生認知特點。

二、失

1、本節課雖然體現了學生的主動性，孩子的上課積極性比較高，參與程度廣，但教材的整合與取舍體現的不夠突現，原因是所帶班級的基礎比較差，學習能力較弱，所以在整合與取舍方面步子邁得較小了一些，力求孩子在40分鐘內扎實有效的掌握雙基。

2、本設計只注重雙基的訓練，忽視了數學思想方法的滲透，數學知識的遷移，讓學生在思考的過程中激發學習興趣，從而訓練學生的思維。

三、措施

1、加強教學的鉆研和學習，在學生學習能力和學習習慣上多下功夫，達到授之以漁，而是授之以魚。

2、加強基本功的學習，因為教材的整合和取舍不是簡單的二節課并為一節課，也不是刻意的不講某一部分的內容，我個人的理解是對教材創造性的使用，面對不同的學生，教師要采取不同的方法，這就需要教師具備相當扎實的基本功，對教材爛熟于心，做到前后知識的銜接，達到課堂教學過程過渡自然，使學生在輕松的氛圍中學會知識，快樂學習。

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進一步了解角平分線的性質和判定，能夠證明角平分線的性質和判定定理并且會運用角平分線性質去解決問題。

通過對“角平分線性質”的探究，提高分析問題、解決問題的能力。

通過一系列的證明過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，增強學習數學的興趣和勇于創新的精神。

問題l:習題1.8的第1題作三角形的三個內角的角平分線，你發現了什么?能證明自己發現的結論一定正確嗎?

于是，首先證明“三角形的三個內角的角平分線交于一點” .

當然學生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導學生進行邏輯上的證明。

已知：如圖，設△ABC的角平分線.BM、CN相交于點P，

證明：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.

∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，

∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).

∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上).

∴△ABC的三條角平分線相交于點P.

在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還有什么“附帶”的成果呢?

于是我們得出了有關三角形的三條角平分線的結論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質定理

分析：本例需要運用前面所學的多個定理，而且將計算和證明融合在一起，目的是使學生進一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運用它們解決問題.第(1)問中，求AC的長，需求出BC的長，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據角平分線的性質，DE=CD=4cm，再根據勾股定理便可求出DB的長.第(2)問中，求證AB=AC+CD.這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE.

∠C=90°，DE⊥AB.

∴DE=CD=4cm(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等).

∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等邊對等角).

∵∠C=90°，

∴∠B=1/2×90°=45°.

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