實習范文|多邊形內角和教案(熱門16篇)

多邊形內角和教案(熱門16篇)。

? 多邊形內角和教案

裁剪――多邊形面積的運用

四川省自貢市自流井區塘坎上小學蘇梅

教學內容：西師版教材五年級上冊，多邊形面積的運用。

教學目標：

１、讓學生理解長方形里能剪幾個相同的小正方形、小長方形、小三角形這類題的計算方法

２、讓學生經歷擺一擺、剪一剪的過程，探索、掌握此類題的解題方法

３、培養學生小組合作學習的能力

４、培養學生的動手操作能力和空間想象能力

學具準備：小正方體，大長方形卡紙、小正方形、小長方形、小三角形

課前分小組：４人一組；

了解學情：１、學生對長、正方形，三角形的面積是否會算，

２、在解決此類問題時，能否出現兩種算法，第一種：用大圖形面積除以小圖形面積，第二種：用每排個數*排數

３、小組合作學習的情況，了解每組擅長表達的孩子，找好發言人　

教學過程：

　課前活動：搭積木

至少用幾個這樣的積木（正方體），可以搭成一個大正方體？

生答?？赡軙霈F４個，或８個兩種答案。

小組合作，拿出小正方體，擺一擺，驗證答案。并匯報。

有時候我們靠想象不能判斷出答案是否正確時，可以用身邊的實物動手擺一擺，把抽象變成直觀，在擺的過程中也許正確答案就出來了。

(引導學生大膽表達，說得好的用掌聲鼓勵)

一、 談話引入，前面學了多邊形面積的計算，今天我們就用多邊形面積解決實際問題。板書課題。

二、新授課

（一） 活動一：（剛好擺完，沒有剩余）

一張長１８厘米,寬１２厘米的長方形卡紙，可以剪多少個邊長是６厘米的小正方形？

小聲讀題，找出關鍵詞，理解題意。

請學生說做法，可能出現兩種，如果沒有出現擺一擺的方法,“如果給你們這樣的長方形、小正方形，能不能用擺一擺的方法來驗證結果是否正確”

下面小組合作，討論做法

活動要求：

請組長拿出準備卡紙，開始吧。

匯報，找出不同算法，老師板書算式，

法一：大面積/小面積法二、　擺一擺　（畫出示意圖）

１８*１２＝２１６（平方厘米）每排個數 １８/６＝３（個）

６*６＝３６（平方厘米）　排數?。保?６＝２（排）

２１６/ ３６＝６（個）總個數３*２＝６（個）可能會出現以下錯誤：２１６/６＝３６（個）用的邊長

或６*４＝２４（厘米　）２１６/２４＝９（個）用的周長

教師引導學生進行錯誤辨析

引導得出兩種，方法大面積/小面積，

提煉出以下詞語，擺一擺，每排個數，排數，總個數

（二）活動二：（沒有擺完，有剩余）

一張長１８厘米，寬１６厘米的長方形卡紙，可以剪多少個邊長是６厘米的小正方形？

活動要求：小組合作

Ａ方案先列式，再動手擺一擺驗證答案。

Ｂ方案先擺一擺，再列式計算

Ａ、Ｂ方案任選一種

請一個小組讀活動要求?！?/p>

請拿出準備的卡紙，各小組選擇喜歡的方案，開始吧。

法一出現錯誤，１８*１６＝２８８（平方厘米）

6*6=36(平方厘米)

２８８/３６＝８（個）

法二擺一擺?。ó嫵鍪疽鈭D）

每排個數 １８/６＝３（個）

排數　１２/６～２（排）

總個數３*２＝６（個）

引導學生辨析，得出法二的優勢，做此類題用法二更好。

擺的時候，只能擺２排，每排只能擺３個，剩余的部分不能再擺了，所以還是只能剪６個小正方形。

用法一，只是去考慮了計算，沒有考慮實際情況，所以是錯的。解決問題時能用看答案與實際情況是否相符，來檢查答案對不對。

法一只適合剛剛擺完，沒有剩余的情況，也就是長和寬都是小正方形邊長的倍數

法二能適合所有的情況。

那以后你選擇哪種方法來解答這類題，擺一擺的方法。更準確、數字更好算。

（三）活動三　

一張長１８厘米，寬１６厘米的長方形卡紙，可以剪多少個底和高都是６厘米的小三角形？

讀題、辨析與上一題的不同點。

活動要求：小組合作

先擺一擺，再說一說，最后列式解答。

匯報展示。讓學生理解為什么每排個數要乘２。

以學生的表現給予恰當的即時評價。

總結出此類題的解題策略?。?/p>

三、說說這節課，你有什么收獲？

（靈活處理）思考題：一個長２０厘米，寬１５厘米的長方形能剪（）個長１５厘米、寬５厘米的小方形。

板書設計：　裁　剪

―――多邊形面積的運用

法一：大面積/小面積法二、　擺一擺?。ó嫵鍪疽鈭D）

１８*１２＝２１６（平方厘米）每排個數 １８/６＝３（個）

６*６＝３６（平方厘米）　排數?。保?６＝２（排）

２１６/ ３６＝６（個）　總個數３*２＝６（個）

（錯誤）１８*１６＝２８８（平方厘米）（畫出示意圖）

6*6=36(平方厘米) 　每排個數 １８/６＝３（個）

２８８/３６＝８（個）排數?。保?６～２（排）

總個數３*２＝６（個）

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目標

1、通過觀察和比較正五邊形、正六邊形、正八邊形和正十邊形，感知其主要特征。

2、通過動手操作，激發幼兒學習圖形的興趣。

3、培養幼兒觀察、辨別的能力。

4、讓幼兒體驗數學活動的樂趣。

5、積極參與數學活動，體驗數學活動中的樂趣。

準備

1、掛圖“美麗的窗戶”

2、操作學具

3、《操作冊》P45—P46

過程

走線、線上游戲《積木房》

1、以“小熊設計房子”導入，引起幼兒興趣

森林設計師笨笨熊給小動物們設計了好多房子，這些房子都快裝修好了，只有窗戶還沒有裝好，我們來幫幫它吧。

2、集體活動（出示掛圖）

小朋友來看一看，笨笨熊它設計了幾間房子??？

那你們發現這些房子的窗戶一樣嗎？

誰能告訴我怎么不一樣的？（有五條邊的、有六條邊的……..引導幼兒說出每條邊相同的是正五邊形、正六邊形………..）

我們一起來給這些窗戶裝修一下（一邊數一邊給每條邊涂色）

3、集體操作

今天李老師把這些漂亮的窗戶都帶到了我們大二班，小朋友想不想看一看呢？

呦，看李老師記性多不好，只把窗框帶了過來忘了把窗戶上的玻璃帶來了。那我想請小朋友幫我把這些窗戶根據他的形狀裝上玻璃好嗎？

老師示范做一個

我給小朋友也準備了小窗戶，現在請小朋友把自己的小窗框拿出來放好。

現在請小朋友給它們裝上玻璃吧。

老師個別指導

裝好的小朋友坐坐好，我們來看一看小朋友裝的漂不漂亮。

請兩個小朋友展示作品

4、分組活動

多邊形不僅是小動物們的窗戶，多邊形還能玩很多游戲。大家想不想玩？

第1、2桌：玩“種花”游戲在不同的多邊形紙樣里面畫上數量與邊數相同的花，如五邊形里中5朵小花………。

第3、4桌：玩“做花傘”游戲，在不同的多邊形的傘面上裝飾上漂亮的圖案，做成小花傘。

第5、6、7桌：做《操作冊》第45頁。

5、評價

現在我要請做的最快最好的小朋友把你的作品給大家分享一下。

每組一個人

延伸

今天我們幫笨笨熊裝好了窗戶，也認識了正五邊形、正六邊形、正八邊形和正十邊形、其實在我們的生活中也有很多多邊形的物品，今天我請小朋友回家找一找生活中的多邊形，并且把它畫下來，明天帶到幼兒園和我們大家一起分享。

教學反思：

在聽課之前，我對這一堂課進行研究和設計。我考慮到本課時的教學內容較為簡單，在教學中我采用自主學習，體驗探究的'教學方式，讓學生動手、動腦、操作、觀察，合作探究多邊形對角線條數，從中體會從特殊到一般的幾何圖形探究方法。力主體現“自主學習、主體參與、合作探究”的教學理念。

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活動目標：

1、通過動手操作，激發幼兒學習圖形的興趣。

2、觀察和比較正五邊形、正八邊形和正十邊形，感知其主要特征。

3、培養幼兒觀察、辨別的能力。

4、能與同伴合作，并嘗試記錄結果。

5、讓幼兒懂得簡單的數學道理。

活動準備：

1、教具準備：掛圖“美麗的窗戶”

2、學具準備：彩色筆若干。正五邊形、正六邊形、正七邊形和正八邊形紙樣。

3、《操作冊》P19——20頁

活動過程：

1、創設情景導入：森林里蓋了許多新房子，小兔子和獅子已經搬進了新的房子，其他的小動物們呢也想快點搬到新房子里去住，可是呢他們的新房子的窗戶還沒有刷上彩色油漆，所以呀它們想讓我們一起去幫幫忙，好快點把新房子裝修完。

2、出示掛圖，引導幼兒觀察：看，這就是小動物們的新房子，在刷油漆以前先讓我們來看一看小動物們家里的窗戶形狀一樣嗎？（不一樣）那它們都是什么形狀呢？它們呀分別是正五邊形、正六邊形、正八邊形和正十邊形。好，現在老師先給窗戶刷上油漆（給每個窗戶涂上不同的顏色）

3.學習認識多邊形：我們已經幫小動物把新房子裝修好了。那剛才老師說的那些多邊形你們還記得嗎？現在就讓我們一起再來認識一下這些多邊形吧。為了讓小朋友看的更清楚一些，老師呀把小動物房子上的窗戶放大了，看，就是這些，我們先來看第一個多邊形。利用三階段教學讓幼兒學習圖形。并簡要介紹它們的特征。（依次類推）

4、討論說說在生活動中見過哪些邊形的物體如密蜂的蜂房是正六邊形的，傘面是八邊形的：（好，現在我們已經認識了這些多邊形，那你們在日常生活中還見到過哪些多邊形的物品呢？老師這里呢也收集了一些多邊形的物品，讓我們一起來看一下。）（出示收集的圖片）

5、操作活動：好了，孩子們，我們剛才已經說了這么多，那現在呢就要讓你們自己動手來給多邊形找朋友了，好，現在請拿出你們的學具我們一起來給它們找朋友。（對應卡和多邊形分別放左右兩側，拿出一個圖形，先看是幾邊形，再和多邊形對應卡擺放）如：拿出正五邊形，取出后用手觸摸五條邊，邊摸邊數，對應卡同樣，然后放進對應卡里驗證，看是不是正合適）

幼兒拿學具“多邊形”，觸摸多邊形，感知多邊形的基本特征。與多邊形卡對應擺放，加深地多邊形的認識。

6、游戲：送小動物回家

好了，這節課呢我們幫小動物裝修了房子，還認識了許多的多邊形，小朋友表現的都非常棒，現在房子裝修好以后小動物搬家了，我們一起來幫它們搬家吧。（老師說圖形讓孩子根據老師的要求送小動物回家）

教學反思：

在聽課之前，我對這一堂課進行研究和設計。我考慮到本課時的教學內容較為簡單，在教學中我采用自主學習，體驗探究的教學方式，讓學生動手、動腦、操作、觀察，合作探究多邊形對角線條數，從中體會從特殊到一般的幾何圖形探究方法。力主體現“自主學習、主體參與、合作探究”的教學理念。

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一、知識與技能

1、能夠了解并掌握重復命令的基本格式。

2、能夠使用重復命令畫出正多邊形圖形。

二、過程與方法

1、通過學生自主探究，學生能夠初步掌握重復命令。

2、了解正多邊形圖形的基本畫法。

三、情感目標

1、通過學生的自主探究活動，培養學生的分析總結能力。

2、開拓學生思維創新能力及平面圖形的理解能力。

四、 說學情

本科的教學對象是六年級學生，他們的思維活躍，想象力豐富，具有一定的抽象思維能力，愛上信息課，是因為信息課有趣，榮譽獲得成就感，在這之前學生已經學習了小海龜的一些基本命令，如前進，后退、左轉、右轉、抬筆、落筆等命令，重復命令相對于學生前面學習的Logo語言基本命令來說，比較抽象，孩子們一下子難以理解，可以從重復的特點及前一部分知識自然地過度到重復命令，后一部分是用重復命令來畫正多邊形，要求學生發現正多邊形的特點，找到畫正多邊形的規律，從而知道如何計算小海龜的轉動角度，結合數學的算式，運用Repeat命令學會對畫正多邊形的知識遷移，讓學生在觀察和實際操作中掌握畫正多邊形的方法。

五、 說教法：

根據學生的學情，以講授和演示法加任務驅動法，幫助學生搭建思維的梯子，從而構建從分到整的聯系，加速領悟重復命令畫圖的好處。

六、說學法

本節課主要在教師的啟發引導下，調動學生的學習積極性，使他們積極主動的參與課堂教學，學生發現問題、研究問題、解決問題的過程。 學生在前面學習的基礎上獨立嘗試，獨立思考，學生綜合運用所用LOGO命令的能力。使學生在輕松愉快的氣氛下學習。

七、 說過程

1、溫故知新

教師展示課件，通過出示任務來引導學生學習并掌握舊知，進一步引導學生學會總結、概括知識點，加深學生對已學知識的印象。

2、新授課

請同學們觀察畫正方形的 8 條命令有什么特點，學生會發現有些命令是重復的，從而引出這節課的學習內容 —— 正多邊形輕松畫。

重復命令的格式

請學生先自主探究課本上 REPEAT 命令，并嘗試著用 REPEAT 命令畫正方形，使學生對 REPEAT 命令有初步的認識。講解 REPEAT 命令的格式，加深學生對它的印象。

學生總結出規律的基礎上，通過畫正三角形進一步鞏固重復命令的使用方法。 通過出示任務來引導學生學習REPEAT命令，并在畫正多邊形的基礎上來感受正多邊形的畫法。

用提問的方法來引導學生學會總結本課的知識點，并對自己知識點進行自查。

小結用重復命令畫正多邊形的寫法。

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正多邊形的有關計算

教學設計示例1

教學目標：

（1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題；

（2）鞏固學生解直角三角形的能力，培養學生正確迅速的運算能力；

（3）通過正多邊形有關計算公式的推導，激發學生探索和創新．

教學重點:

把正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題．

教學難點:

正確地將正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．

教學活動設計:

（一）創設情境、觀察、分析、歸納結論

1、情境一：給出圖形．

問題1：正n邊形內角的規律．

觀察：在圖形中，應用以有的知識（多邊形內角和定理，多邊形的每個內角都相等）得出新結論．

教師組織學生自主觀察，學生回答．（正n邊形的每個內角都等于 ．）

2、情境二：給出圖形．

問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規律？

教師引導學生觀察，學生回答．

觀察：三角形的形狀，三角形的個數．

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．

3、情境三：給出圖形．

問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規律？

觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、應用：

1、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n 個全等的直角三角形．

2、理解：定理的實質是把正多邊形的問題向直角三角形轉化．

由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距r_n，另一條直角邊是正n邊形邊長a_n的一半，一個銳角是正n邊形中心角 的一半，即 ，所以，根據上面定理就可以把正n邊形的有關計算歸結為解直角三角形問題．

3、應用：

例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P₆和面積S₆．

教師引導學生分析解題思路：

n=6 =30°，又半徑為R a₆ 、r₆． P₆、S₆．

學生完成解題過程，并關注學生解直角三角形的能力．

解：作半徑OA、OB；作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB．

∵∠GOB= ，

∴a₆ =2·Rsin30°=R，

∴P₆=6·a₆=6R，

∵r₆=Rcos30°= ，

∴ ．

歸納：如果用P_n表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S₆= P_n r_n．

4、研究：（應用例1的方法進一步研究）

問題：已知圓的半徑為R，求它的內接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積．

學生以小組進行研究，并初步歸納：

； ； ； ；

； ．

上述公式是運用解直角三角形的方法得到的．

通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

（三）小節

知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題．

思想：轉化思想．

能力：解直角三角形的能力、計算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

（四）作業

歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關計算公式．
教學設計示例2

教學目標：

（1）進一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應用問題；

（2）通過正十邊形的邊長a₁₀與半徑R的`關系的證明，學習邊計算邊推理的數學方法；

（3）通過解決實際問題，培養學生簡單的數學建模能力；

（4）培養學生用數學意識，滲透理論聯系實際、實踐論的觀點．

教學重點:

應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題及代數計算的證明方法．

教學難點:

例3的證明方法．

教學活動設計：

（一）知識回顧

（1）方法：運用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關計算轉化為解直角三角形問題．

（2）知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關計算問題，正多邊形的有關計算．

； ； ； ；

； ．

組織學生填寫教材P165練習中第2題的表格．

（二）正多邊形的應用

正多邊形的有關計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學生進一步學習打好基礎，另一方面，這些知識在生產和生活中常常會用到，掌握后對學生參加實踐活動具有實用意義．

例2、在一種聯合收割機上，撥禾輪的側面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R₅和邊心距r₅(精確到0.1cm)．

解：設正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OF⊥AB，垂足為F，則OA=R₅，OF=r₅，∠AOF= ．

∵AF= （cm），∴R₅= （cm）．

r₅= （cm）．

答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm

建議：①組織學生，使學生主動參與教學；②滲透簡單的數學建模思想和實際應用意識；③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學生的近似計算能力的培養．

以小組的學習形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內交流．

例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長 ．

教師引導學生：

（1）∠AOB=？

（2）在△OAB中，∠A與∠B的度數？

（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你發現圖形中相等的線段有哪些？你發現圖中三角形有什么關系？

（4）已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎？怎么計算？

解：如圖，設AB=a₁₀．作∠OBA的平分線BM，交OA于點M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

∴OM=MB=AB= a₁₀．

△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a₁₀= a₁₀:（R- a₁₀），整理，得

， （取正根）．

由例3的結論可得 ．

回顧：黃金分割線段．AD²=DC·AC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項．頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段．

反思：解決方法．在推導a₁₀與R關系時，輔助線角平分線是怎么想出來的．解決方法是復習等腰三角形的性質、判定及相似三角形的有關知識．

練習P.165中練習1

(三)總結

（1）應用正多邊形的有關計算解決實際問題；

（2）綜合代數列方程的方法證明了 ．

（四）作業

教材P173中8、9、10、11、12．

探究活動

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角 、 、 的大小．

探究它們存在什么規律？你能證明嗎？

（提示： ．）

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教學目標

知識與技能

掌握多邊形內角和公式及外角和定理,并能應用.

過程與方法

1.經歷把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題的過程,體會轉化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

2.經歷探索多邊形內角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發散性思維,培養學生的創新精神.

情感態度價值觀

通過猜想、推理等數學活動,感受數學充滿著探索以及數學結論的確定性,提高學生學習數學的熱情.

重點

多種方法探索多邊形內角和公式

難點

多邊形內角和公式的推導

教學流程安排

活動流程

活動內容和目的

活動1學生自主探索四邊形內角和

活動2教師引導學生探索總結把四邊形轉化為三角形添加輔助線的基本方法

活動3探索n邊形內角和公式

活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內角和公式

活動5多邊形內角和公式的應用

活動6小結

作業

從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內角和的認識出發,使學生積極參加到探索四邊形內角和的活動中.

加深對轉化思想方法的理解, 訓練發散思維、培養創新能力.

通過把多邊形轉化為三角形體會轉化思想,感受從特殊到一般的數學思考方法.

學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

綜合運用新舊知識解決問題.

回顧本節內容,培養學生的歸納概括能力.

反思總結,鞏固提高.

課前準備

教具

學具

補充材料

教師用三角尺

剪刀

復印材料

三角形紙片

教學過程設計

問題與情景

師生行為

設計意圖

[活動1、2]

問題1.三角形的內角和是多少?

與形狀有關嗎?

問題2.正方形、長方形的內角和是多少?

由此你能猜想任意凸四邊形內角和嗎?

動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規律呢?

學生回答:

三角形內角和是180°,與形狀無關;正方形、長方形內角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內角和是360°.

學生先獨立探究,再小組交流討論.

教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉化為三角形.

學生匯報結果.

①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

形,內角和為2×180°;

②畫2條對角線,在四邊形內部交于一點,得到4個三角形,內角和為4×180°-360°;

③若在四邊形內部任取一點,如圖,也可以得到相應的結論;

④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

內角和為3×180°-180°;

⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內角和為3×180°-180°;由圖6,內角和為2×180°;

教師重點關注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

教師總結:利用輔助線把四邊形的內角和轉化為三角形的內角和,體現了化未知為已知的轉化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內角和.

通過回憶三角形的內角和,有助于后續問題的解決.

從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關系,從而有利于發現轉化的思想方法.

通過動手操作尋找結論,讓他們積極參加數學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發散思維能力、培養創新意識.

[活動3]

問題4怎樣求n邊形的內角和?(n是大于等于3的整數)

學生歸納得出結論:從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內角和等于(n-2)×180°.

特點:內角和都是180°的整數倍.

通過歸納概括得出任意凸多邊形的內角和與邊數關系的表達式,體會數形之間的聯系,感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思想方法.

[活動4]

每名同學發一張三角形紙片

問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內角發

《多邊形的內角和》公開課生了怎樣的變化

問題6由四邊形得到五邊形呢?

依此類推能否猜想n邊形內角和公式

將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內角和為

180°+2×180°-180°=2×180°.

每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內角和增加180°,n邊形是三角形經過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內角和公式為(n-2)×180°

(嚴謹的證明應在學習數學歸納法后)

學生突破常規,學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉化成三角形”為“把三角形轉化成多邊形”同樣使問題得到解決

[活動5]

知道了凸多邊形的內角和,它可以解決哪些問題呢?

問題6:六邊形的外角和等于多少?

n邊形外角和是多少?

學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內角構成6個平角,結合內角和公式,因此得到

6×180°-(6-2)×180°=360°

學生思考,回答.

n邊形中,每個頂點處的內角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內角和與外角和的和為n×180°,而內角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

利用內角和求外角和,鞏固了內角和公式.

如時間允許,此時還可補充利用“轉角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內角和,這又是一種逆向思維

練習

一個多邊形各內角都相等,都等于150°,它的邊數是 ,內角和是 .

練習.解:(n-2)180=150n,n=12;

或360÷(180-150)=12(利用外角和)

150°×12=1800°.

鞏固內角和公式,外角和定理.

[活動5]

小結

下面請同學們總結一下這節課你有哪些收獲.

學生自己小結,老師再總結.

1. 多邊形內角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

2. 由特殊到一般的數學方法、轉化思想.

學會總結,培養歸納概括能力.

作業:

課后思考題.

一同學在進行多邊形的`內角和計算時,求得內角和為1125°,可能嗎?

當他發現錯了之后,重新檢查,發現少算了一個內角,你能求出這個內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和嗎?

多邊形內角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.

作業:

解法1.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

x=(n-2)180-1125

∵0∴0解得:∵n是整數,∴n=9.x=(9-2)180-1125=135注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數,解法1用n表示x,根據x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?解法2.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x∵n是整數,∴45+x是180的倍數.又∵0∴45+x=180,x=135,n=9還可以根據內角和的特點,先求出內角和.解法3.設此多邊形的內角和為x°,依題意:1125即:180×6+45∵x是多邊形內角和的度數∴x是180的倍數∴x=180×7=1260 邊數=7+2=9,這個內角=1260°-1125°=135°解法4(極值法).設這是n邊形,這個內角為x°,則0令x=0,得:n=,令x=180,得:n=∴

? 多邊形內角和教案

【教學內容】

【教學目標】

1.掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題.

2.經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題.

3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想.

【教學重點與教學難點】

1.重點：多邊形的內角和公式

2.難點：多邊形內角和的推導

3.關鍵：.多邊形"分割"為三角形.

【教具準備】三角板、卡紙

【教學過程】

一、創設情景，揭示問題

1、在一次數學基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎?

2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？

你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調動學生的學習興趣和注意力

二、探索研究學會新知

1、回顧舊知，引出問題：

(1)三角形的內角和等于_________.外角和等于____________

(2)長方形的內角和等于_____,正方形的內角和等于__________.

2、探索四邊形的內角和：

(1)學生思考，同學討論交流.

（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。

（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：

方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

180°+180°=360°

從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.

180°×4－360°＝360°

3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：

你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）

你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：

n邊形3456...n分成三角形的個數1234...n-2內角和...4、及時運用，掌握新知：

（1）一個八邊形的內角和是_____________度

（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形

（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________

通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和

三、點例透析

運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？

四、應用訓練強化理解

4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用

五、知識回放

課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？

1多邊形內角和公式

2多邊形內角和計算是通過轉化為三角形

六、作業練習

1、書面作業：

2、課外練習：

? 多邊形內角和教案

多邊形是幾何學中一個重要的概念，它是由多條邊界起來的平面圖形。多邊形可以有不同的形狀和尺寸，如三角形、四邊形、五邊形等。當我們研究多邊形的性質時，一個重要的概念就是多邊形的內角和。

多邊形的內角和是指多邊形內所有角度的和。在不同的多邊形中，內角和的計算方法是不同的。讓我們詳細地看一下每種多邊形內角和的計算方法以及它們之間的關系。

我們來看三角形。三角形是最簡單的多邊形，由三條邊界起來的平面圖形。三角形的內角和總是等于180度。這是一個很容易證明的事實。我們可以將三角形劃分為兩個互補的角度，然后利用角度互補定理，得出三角形的內角和等于180度。

我們考慮四邊形。四邊形是由四條邊界起來的平面圖形。四邊形的內角和是多邊形中最基本的性質之一。我們可以通過把四邊形分成兩個三角形來計算它的內角和。因為三角形的內角和是180度，所以四邊形的內角和等于兩個三角形內角和的總和，即360度。

對于五邊形來說，它由五條邊界起來的平面圖形。五邊形的內角和是它最基本的性質之一。我們可以通過把五邊形劃分為三個三角形來計算它的內角和。五邊形的內角和等于三個三角形內角和的總和。根據三角形的內角和等于180度的性質，我們可以得出五邊形的內角和等于540度。

同樣的方法，我們可以推廣到更多邊的多邊形。六邊形由六條邊界起來的平面圖形。六邊形的內角和等于四個三角形內角和的總和，即720度。七邊形的內角和等于五個三角形內角和的總和，即900度。以此類推，我們可以得出八邊形的內角和等于1080度，九邊形的內角和等于1260度，以此類推。

通過以上的推理和計算，我們可以得出一個有趣的：多邊形的內角和與它的邊數有關。具體而言，當多邊形的邊數增加時，它的內角和也隨之增加。我們可以根據這個設計一些有趣的課件活動，幫助學生更好地理解多邊形內角和的概念。

課件活動可以包括數學游戲和實踐練習，以幫助學生鞏固他們的理解并加深他們對多邊形的認識。例如，我們可以設計一個多邊形內角和的計算游戲，要求學生根據多邊形的邊數判斷它的內角和。還可以設計一些多邊形拼圖活動，要求學生根據給定的內角和和邊數來拼湊正確的多邊形。

我們還可以引導學生進行一些實踐活動來探索多邊形內角和的規律。例如，可以讓學生使用紙和直尺自己設計不同邊數的多邊形，并計算它們的內角和。通過親身經歷和實踐操作，學生可以更深入地理解多邊形內角和與邊數之間的關系。

多邊形的內角和是幾何學中一個重要而有趣的概念。通過課件活動的設計和實踐探索，我們可以幫助學生更好地理解并加深他們對多邊形內角和的認識。這不僅可以提高他們的數學能力，還可以培養他們的邏輯思維和問題解決能力。希望本文能給讀者提供一些啟發和借鑒。

? 多邊形內角和教案

把活動2和3中的結論寫下來，進行對比分析，進一步猜想和推導任意多邊形的內角和，教師作總結性的結論，并且用動畫演示多邊形隨著邊數的增加其內角和的變化過程。

通過猜想、歸納、推導讓學生體會從特殊到一般的思想，通過公式的歸納過程，體會數形之間的聯系

?

?

?

學生在練習本上把一個四邊形分割成幾個三角形，教師在黑板上畫幾個四邊形，叫幾個學生來分割，從而用推理求四邊形的內角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優點。

通過分割及推理，培養學生用推理論證來說明數學結論的能力，同時也培養學生比較和歸納的能力。

學生根據活動二的分析，進一步用最優方法來分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過推理得出他們的內角和

通過分割及推理，進一步培養學生的解決問題和推理的能力。

? 多邊形內角和教案

一、教學任務分析

1、教學目標定位

根據《數學課程標準》和素質教育的要求，結合學生的認知規律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規律的問題有探求的欲望，有很強的表現欲，同時又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學目標：

（1）．知識技能目標

讓學生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。

（2）．過程和方法目標

讓學生經歷知識的形成過程，認識數學特征，獲得數學經驗，進一步發展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。

（3）．情感目標

激勵學生的學習熱情，調動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。。

2、教學重、難點定位

教學重點是多邊形的內角和的得出和應用。

教學難點是探索和歸納多邊形內角和的過程。

二、教學內容分析

1、教材的地位與作用

本課選自人教版數學七年級下冊第七章第三節《多邊形的內角和》的第一課時。本節課作為第七章第三節，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進，這樣編排易于激發學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。

2、聯系及應用

本節課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關概念。因此

多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類比。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質的理解。

三、教學診斷分析

學生對三角形的知識都已經掌握。讓學生由三角形的內角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內角和出發，譬如長方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個結論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發現問題"度量會有誤差"。發現問題后接著引導學生聯想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內角和聯想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內各個成員需要分工協作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養了學生合情推理的意識。

四、教法特點及預期效果分析本節課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：

1、教學方法的設計

我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

2、活動的開展

利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

3、現代教育技術的應用

我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中占了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關知識聯系起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎；培養學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新精神；使學生懂得數學內容普遍存在相互聯系，相互轉化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現小組合作的特點，并促進學生情感交流。

以上是我對《多邊形的內角和》的教學設計說明。

? 多邊形內角和教案

7.3.2? 《多邊形的內角和》教案

教 學 任 務 分 析

教

學

目

標 ?知識目標?了解多邊形的內角和與外角和公式，進一步了解轉化的數學思想

能力目標

1、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

2、通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

3、通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

情感情感?通過學生間交流、探索，進一步激發學生的學習熱情，求知欲望，養成良好的數學思維品質。

重點?探索多邊形的內角和及外角和公式

難點?如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和與外角和。

教 學 流 程 安 排

活? 動? 流? 程?活 動 內 容 和 目 的

活動1? 回顧三角形內角和，引入課題?回顧三角形內角和知識，激發學生的學習興趣，為后繼問題解決作鋪墊。

活動2? 探索四邊形內角和?鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質—將四邊形轉化為三角形問題來解決。

活動3? 探索五邊形內角和，推導出任意多邊形內角和公式?通過類比得出方法，探索多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的思考問題的方法。

活動4? 探索六邊形及n邊形外角和?通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

活動5? 多邊形內角和與外角和公式的運用?綜合運用所學知識去解決問題。

活動6? 歸納總結，布置作業?小結及課后探究習題梳理所學知識，達到鞏固，發展提高的目的。

教 學 過 程 設 計

問 題 與 情 況?師 生 行 為?設 計 意 圖

活動1

問題：你知道三角形的內角和是多少度嗎？

a

b???????????????????? c

三角形的內角和等于180°

課題：多邊形的內角和與外角和?1、教師提問，學生思考作答。

2、教師總結：三角形的內角和等于180°。

3、引出課題：您想知道任意一個多邊形的內角和嗎？今天我們就來進一步探討多邊形的內角和與外角和。?回顧已學知識：三角形的內角和等于180°，為后繼問題的解決作鋪墊。

利用學生的好奇心設疑，激發學生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內角和探索的活動中去。

活動2

問題：你知道任意一個四邊形的內角和是多少嗎？

學生展示探究成果

a

d

b??????????????????? c

分成2個三角形

180°×2=360°

d

a

o

b?????????????????? c

分割成4個三角形

180°×4-360°=360°

a

d

b??????? p????????? c

分割成3個三角形

180°×3-180°=360°?1、引導學生猜想：四邊形的內角和等于360°。

2、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。

3、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。

4、教師匯總學生所探索出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。

5、教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內角和求得四邊形內角和。?教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，進而猜測出四邊形的內角和等于360°。

“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發展學生的語言表達能力與推理能力。

鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質——將四邊形轉化為三角形問題來解決。

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活動3

問題1：你知道五邊形的內角和是多少度嗎？

a??????? e

b

d

c

a??????? e

o

b????????????? d

c

a??????? e

b

d

p

c

問題2：你知道n邊形的內角和嗎？

(n-2)·180°

180°n-360°

180°(n-1)-180°

板書：

多邊形內角和公式：(n-2)·180°

例：求15邊形內角和的度數?1、教師提出問題，學生思考后分組活動。

2、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。

3、讓學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。

4、探究五邊形的邊數與所分割的三角形個數間的關系，進而得出五邊形內角和與邊數的關系。

5、根據以上分割三角形的方法，引導學生歸納n邊形內角和公式及不同公式間的聯系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n-2)·180°這個公式。

6、通過計算讓學生鞏固并掌握n邊形內角和公式。?通過增加圖形的復雜性，讓學生再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解，在探索過程中進一步體現新課標“以人為本”的思想，再一次發展學生的平理能力和語言表達能力。

通過四邊形、五邊形特殊，多邊形內角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法。

活動4

問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點a，他的身體旋轉了多少度？

例：六邊形外角和等于多少度？

e???????? 4 d

5

f??????????????????? 3 c

6

2

a? 1???????? b

問題2：n邊形外角和等于多少度？

n邊形外角和等于360°?1、學生思考作答，教師作適當點撥。通過課件演示，由學生發現：六邊形的外角和等于360°。

2、教師引導學生利用多邊形的內角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個平角減去六邊形內角和等于六邊形外角和360°

3、進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內角和，與邊數無關。

180°n-（n-2）·180°=360°?經歷現實情況引出六邊形的外角和等于360°，從學生已有的生活經驗出發，更能激發學生的學習興趣。

通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

活動5

問題：你能運用多邊形內角和與外角和公式解決問題嗎？

（1）教科書p88 例1

（2）求下列圖中x值

150 °2x°

120 °

x°

80 °

120 °

75 °??????????????? x°

（3）一個多邊形的內角和與外角和相等，它是幾邊形？

探究題：小明有一個設想：XX年奧運會在北京召開，他設計一個內角和是°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現嗎？?1、學生利用當堂所學的知識通過小組合作解決問題，鞏固本節知識。

2、教師從學生的回答中，了解學生有條理表達自己的思考過程。

3、引導學生利用多邊形的內角和公式解釋小明的設想能否實現，進一步讓學生感受到數學的趣味性，以及與實際生活間的密切聯系。?學生自主探索鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數學思想。

教師及時了解學生的學習效果，讓學生經歷用知識解決問題的過程。

同時激發學生的學習和積極性，建立學好數學的自信心。學生鞏固、發展、提高。

活動6

問題：談談本節課你有哪些收獲？

作業：課本p90.2? p90.6?1、學生反思學習和解決問題的過程。

2、鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。?通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生自己在今后的學習中會不斷進步，提高學生的學習熱情。

? 多邊形內角和教案

《多邊形內角和》教學設計

一、教材分析

本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。

二、教學目標

1、知識目標：

（1）使學生了解多邊形的有關概念。

（2）使學生掌握多邊形內角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內角和公式”的探究，培養學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領會數學轉化思想。

（2）通過變式練習，培養學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。

三、教學重、難點

重點：探索多邊形內角和。

難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

四、教學方法：引導發現法、討論法

五、教具、學具及輔助教學媒體

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器

教學媒體：大屏幕、實物投影

六、教學過程：

（一）創設情境，設疑激思

1、以疑導入，引發求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發學生自己要設計，怎樣設計的求知欲。然后提出具體問題。

2、復習提問，知識鞏固。 （1）三角形內角和等于多少度？ （2）四邊形內角和定理以及推導方法。

3、引入新課

上一節課學習了求四邊形內角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？下面我們一起來討論這個問題。

師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？ 活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。 學生先獨立思考每個問題再分組討論。

關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

（2）學生能否采用不同的方法。 學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。

方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結果得540o。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結果得540o。

交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720o，十邊形內角和是1440o。

（二）引深思考，培養創新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？ 活動三：探究任意多邊形的內角和公式。

思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？

（2）多邊形的邊數與內角和的關系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？

學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。

發現1：四邊形內角和是2個180o的和，五邊形內角和是3個180o的和，六邊形內角和是4個180o的和，十邊形內角和是8個180o的和。

發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180o。

發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。

得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應用，優勢互補

1、口答： （1）六邊形內角和（

） （2）九邊形內角和（

）

2、搶答： （1）一個多邊形的內角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）已知一個多邊形的每個外角都等于72°，這個多邊形是幾邊形？（3）若多邊形的外角和等于內角和的三分之二，則這個多邊形的邊數是多少？

3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540o，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

（四）概括存儲

學生自己歸納總結：

1、多邊形內角和公式

2、運用轉化思想解決數學問題

3、用數形結合的思想解決問題

（五）作業：練習冊第93頁

1、3

七、教學反思：

上完這節課后，自我感覺良好，學生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創新。

1、教的轉變

本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。

2、學的轉變

學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉變

整節課以“流暢、開放、合作”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話、討論”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環境中自主選擇獲得成功的放向，判斷發現的價值。

4.不足：

（1）班級學習不是很好的學生在展示時還是不理想，聲音小，站姿也不行。

（2）粉筆字寫的不理想。特別是做學案或答題時字寫的很亂，并且一點也不規范。 （3）沒有給學生整理出現問題的時間，因此效果不理想。

四邊形內角和是多少

三角形內角和教學設計

《三角形內角和》教學設計

《三角形的內角和》教學設計

三角形內角和定理教學設計

? 多邊形內角和教案

教學目標 ：

(1)理解正多邊形與圓的關系定理;

(2)理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質;

(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

(4)通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力;

教學重點：

理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理.

教學難點 ：

對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.

教學活動設計：

(一)提出問題

問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢?

(二)實踐與探究

組織學生自己完成以下活動.

實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?

2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?

探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系?

探究2：(1)正方形有外接圓嗎?若有外接圓的圓心在哪?(正方形對角線的交點.)

(2)根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心?

(3)正方形有內切圓嗎?圓心在哪?半徑是誰?

(三)拓展、推理、歸納

(1)拓展、推理：

過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD.

同理，點E在⊙O上.

所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.

因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.

(2)歸納：

正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上

它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.

其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.

正五邊形的各頂點共圓.

正五邊形有外接圓.

圓心到各邊的距離相等.

正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓.

定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .

(3)鞏固練習：

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.

2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.

3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______.

4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等.

(四)正多邊形的性質

1、各邊都相等.

2、各角都相等.

觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形?如果是，它們又各應有幾條對稱軸?

3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

4、邊數相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神.

(五)總結

知識：(1)正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

(2)正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質.

能力：探索、推理、歸納等能力.

方法：證明點共圓的方法.

(六)作業 P159中練習1、2、3.

? 多邊形內角和教案

1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。

2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內角和、對角線及其有關概念。

二、多邊形內角和公式：

1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的`？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？

2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發表不同見解。探索五邊形內角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）

（1）量出每個內角度數然后相加為540°；

(2)從五邊形的任一頂點出發，連結不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內角和為540°(如圖一)；

(3)在五邊形內任取一點，連結各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內角和為5×180°-360°=540°(如圖二)；

(4)從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點，將五邊形分割成四個三角形內角和為4×180°-180°=540°(如圖三)；

（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？

（6）總結規律：多邊形內角和為(n-2)×180°(n≥3)。

3、議一議：

（1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；

（2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成(? )個三角形；

（3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成(? )個三角形。

（4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成(? )個三角形；

二、正多邊形定義：

1、? 出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）

2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。

? 多邊形內角和教案

聽了范宇老師的課，給了我很多的啟示。

她用幾朵多邊形小花引入，基于學生的生活經驗，設計巧妙，能夠引起學生的欲望，從感情上抓住學生，然后設計一系列恰到好處的提問，讓學生在很自然的情況下得到三角形、四邊形、直到n邊形的外角和，遵循由特殊到一般的規律，很愉悅的讓學生接受新知識。

小學生數學《多邊形的外角和》教學反思：在講解完外角之后，緊接著出示了幾道有關的練習，講練結合，源于教材，又揉進自己的創意，教師輕松自如，學生興趣盎然，這一點值得我好好學習。

但“是否存在一個多邊形，他的每一個外角都等于相鄰內角的六分之一，簡述理由?！睂W生想法和教師不一致，如果讓學生把自己的理由敘述再充分一些，教師再出示解法讓學生對比，學生自然會選擇省時省力的方法。

總之，范老師充分發揮了導演的作用，給了學生發揮靈感的空間，這一點非常成功。但我有一點困惑，這樣是否會讓優等生更優，差等生更差呢？以上是我的一點體會和困惑，希望大家批評指正。

? 多邊形內角和教案

《多邊形面積的整理和復習》的教學設計

發布者： 郭旭琴

發布時間： 2011-8-22 10:32:18

教學目標：

1、知識性目標：引導學生回憶、整理多邊形面積計算公式的推導過程，能熟練應用公式進行計算，適時滲透“事物之間是相互聯系的”辯證唯物主義觀點。

2．能力目標：通過觀察、測量、拼擺等實踐活動，培養學生動手操作、分析比較、總結概括以及探究、解決實際問題的能力。

3、情感與價值觀目標：將知識學習與生活實際相結合，使學生感受到學習的樂趣，發展創新思維和求異思維，培養學生積極的情感。

教學重點：整理完善知識結構，正確解決實際問題。教學難點：理解多邊形面積計算公式之間的內在聯系。教學過程

一、激發興趣，設疑導入

1、引導回憶小學階段學過的多邊形。

師：同學們，在平面圖形的大家庭中，有個成員叫多邊形，你們都認識哪些多邊形呢？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形……

師：老師把一些多邊形朋友請到了課堂上，其中平行四邊形有件事請同學們幫忙解決。

2、出示平行四邊形需要解決的問題。

（設計理念： 讓學生有意識地整理所學習的內容，激發了學生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數學知識整理的活動和探究新知的過程。）

（二）、梳理認知，形成結構

1、學生運用所學的知識把平行四邊形分成兩個完全一樣的多邊形

2、集體呈現面積公式

（1）在動手中交流三角形面積和梯形面積的推導過程。

師：剛才同學們已經把平行四邊形分成了兩個完全一樣的多邊形，誰能說說你是怎樣分的呢？從這個活動中，你知道了什么？想到了什么？

生1：交流自己把平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形的方法以及從中所知道和想到的內容。

師：有的同學把平行四邊形分成了兩個完全一樣的梯形，誰愿意把你的想法和同學們交流。

生2：交流自己把平行四邊形分成兩個完全一樣的梯形的方法以及從中所知道和想到的內容。

（2）交流平行四邊形面積的推導過程

師：通過剛才的交流，我們一起重溫了三角形面積和梯形面積的推導過程，那誰知道平行四邊形面積的推導過程呢？

生3：再現平行四邊形面積的推導過程。師：剛才這些內容都是我們五年級剛學習的，誰知道用長方形面積還能推導出哪個多邊形面積？

（3）交流正方形面積和長方形面積的推導過程 生4：交流正方形面積的推導過程。師：長方形面積是推導其它多邊形面積的關鍵，那誰還記得咱們用什么方法推導出長方形面積呢？ 生5：數格法。

師：用數方格的方法可以解決很多多邊形的面積，可操作非常麻煩，也有一定的局限性，因此常用公式解決多邊形的面積。

3、整理組合圖形面積。揭示課題：多邊形面積的整理和復習。

（設計理念：讓學生經歷、回顧多邊形面積計算公式的推導過程是本節課的一個重要目標。本環節中，學生采用動手實踐、合作學習等多樣化的學習方式去自主發現多邊形面積之間存在的必然聯系。學生在主動獲取知識的同時，學習的積極主動性得到了激發，探索精神和實踐能力得到了良好體現。）

三、鞏固發展（知識競賽。）第一輪：勇者無敵

1、一個正方形卡片,邊長是10cm，這個卡片的面積是多少平方厘米？

2、一塊平行四邊形玻璃,底是10dm，高是5dm，這塊玻璃的面積是多少平方分米？

3、一個梯形的廣告牌，上底和下底的和是10m，高是4m，這個廣告牌的面積是多少平方米？

4、一塊菜地如下圖，你知道這塊菜地有多大嗎？（圖略）

5、三角形的高是多少厘米？（圖略）

6、平行四邊形的另外一條高是多少米呢？（圖略）

7、小麗在紙上畫了兩個三角形，其中綠三角形的面積是48ｃｍ２，你知道紅三角形的面積是多少嗎？（圖略）

8、陰影部分面積是９０ｍ２，平行四邊形的面積是多少平方米？（圖略）

第二輪：乘勝追擊

設計面積是１２平方分米的多邊形。(看誰設計的最有創意)第三輪：一錘定音

這是一個廚房的平面圖，它的面積有多少平方米？你能用不同的方法計算嗎？（圖略）

（設計理念：課程標準強調“數學課程的目標不只是讓學生獲得必要的數學知識、技能，還應當包括學習方法和思維能力等方面的發展”。但這并不意味不要基礎知識和基本技能，恰恰相反，《標準》仍然認為，基礎知識與基本技能是學生學習的重點。教師通過練習反饋環節測評學生對多邊形面積計算公式的掌握和理解，訓練學生思維的層次性、深入性和發展性。在組合圖形面積計算方法的探索中，學生動眼觀察、動腦思考、動手操作，把一個組合圖形分解成幾個已經學習過的基礎圖形，達到練習趣味化、綜合化。既培養了學生發散思維能力，又使學生在解決問題的能力和策略上得到培養。）

三、小結

生：通過這節課的學習，你有什么收獲和感受？

師：同學們，這節課我們一起整理和復習了多邊形面積，理解了多邊形面積計算公式之間的內在聯系。體會到了轉化思想在學習中的重要性。同時，我們運用所學的多邊形面積知識解決很多的生活問題，再次讓我們感受到：數學知識與生活的密切聯系。

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